文档内容
2022年9月联盟校入学统一检测卷
高三年级 数学（理科）
命题单位：全州高中
注意事项：
1．考试时长120分钟，满分150分。
2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）。
····
一、单选题（共60分）
| x
1 ．设集合A={x ∈ Z | || x - 4 <0 }，B={x ∈ Z|x 2 - 7 x + 6<0 }，则A ∩ B=
+ 2
．{ } ．{ } ．{ } ．{ }
A 2 B 2,3 C 3,4 D 2,3,4
a
．已知复数z a b（i ab R），若 b i，则|z|
2 = + , ∈ i +2= + =
2023
． ． ． ．
A 3 B 2 C 5 D 3
．已知向量m，n，则“存在实数λ，使得m λn”是“m，n共线”的
3 =
．充分不必要条件 ．必要不充分条件
A B
．充要条件 ．既不充分也不必要条件
C D
．在 北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，
4 2022
与节气相配的 句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了
14
全世界 我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一
.
年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同，即太阳照射
物体影子的长度增长或减少的量相同，周而复始（晷是按照
日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十
四节气及晷长变化如图所示，已知雨水的晷长为 尺，立
9.5
冬的晷长为 尺，则大雪所对的晷长为
10.5
． 尺 ． 尺
A 11.5 B 12.5
． 尺 ． 尺
C 13.5 D 14.5
ex e x x
．函数f (x) ( - - )sin 的大致图象是
5 =
2
． ．
A B
． ．
C D
高三数学（理科）试卷 第 1页 （共 页）
4．从 名男生和 名女生中任选 人参加志愿者活动，则选中的 人都是男生的概率为
6 4 2 2 2
． ． ． ．
A 0.8 B 0.6 C 0.4 D 0.2
．我国明朝数学家程大位著的《算法
7
统宗》里有一道闻名世界的题目：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无
争，小僧三人分一个，大小和尚各几
丁？”如图所示的程序框图反映了对
此题的一个求解算法，则输出的n
=
．
A 25
．
B 45
．
C 55
．
D 75
．一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为 ，则该几何体的外接球的表面积为
8 10 39
． π ． π ． π ． π
A 39 B 50 C 100 D 125
( π) ( π )
．已知α，β满足， α 1，则 β 1，则 ( α β )
9 tan + = tan - = tan + 2 =
6 3 12 2
． 9 ． 13 ．13 ． 9
A - B - C D
13 9 9 13
．已知，点P是抛物线C y x上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为点N，点M（ ），则
2
10 : =4 3,4
|PM| |PN|的最小值是
+
． ． ． ．
A 2 5-1 B 5-1 C 5+1 D 2 5+1
．已知函数f (x )（x R）是偶函数，且函数f (x)的图象关于点（ ，）对称，当x [ ] 时，
11 - 1 ∈ 1 0 ∈ -1,1
f (x) x ，则 （f ）
= -1 , 2022 =
． ． ． ．
A -2 B -1 C 0 D 2
．已知实数a，b，满足a ，a a b，则
12 = log512 + log12125 5 + 12 = 13
．a b ．b a ．a b ．b a
A > >2 B > >2 C < <2 D < <2
二、填空题（共20分）
x
．曲线y 2 + 3在点（ ）处的切线方程为
13 = x -2,-1 .
+ 3
．在（x 2）n的二项展开式中，第四项是常数项，则该常数项为
14 + x .
x y x y
．已知F是椭圆C ： 2 2 （a＞ ＞0）的右焦点，A为椭圆C 的下顶点，双曲线C ： 2 2
15 1 a 2 + b 2 =1 b 1 2 m 2 - n 2 =1
（m＞0，n＞0）与椭圆C 共焦点，若直线AF与双曲线C 的一条渐近线平行，C ，C 的离心率分别
1 2 1 2
为e ，e ，则 1 2 的最小值为 ．
1 2 e + e
1 2
．已知函数（f x）（a ）x （a ）x x+ x有 个不同的零点，则实数a的取值范围是
2 2
16 = +1 + +2 ln ln 3 .
高三数学（理科）试卷 第 2页 （共 页）
4三、解答题（共70分）
．在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a b 1bc=ac B．
2 2
17 - + cos
2
（）求角A；
1
（）若b A B，求ΔABC面积的最大值．
2 sin = 3sin
． 年 月 日，一则“清华大学要求从 级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消
18 2021 4 22 2019
息在体育界和教育界引起了巨大反响 游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人
.
的喜爱 其实，已有不少高校将游泳列为必修内容 某中学为了解 届高三学生的性别和喜
. . 2020
爱游泳是否有关，对 名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
100
喜欢游泳 不喜欢游泳 总计
男生 10
女生 20
总计
已知在这 人中随机抽取 人，抽到喜欢游泳的学生的概率为3
100 1 .
5
（）请将上述列联表补充完整；
1
（）判断是否有 的把握认为喜欢游泳与性别有关
2 99.9% .
n ad bc
2
附：K ( - ) ，
2 = a b c d a c b d
( + )( + )( + )( + )
P（K k）
2
≥ 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
k
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
．图 是由矩形ABGF，Rt ADE和菱形ABCD组成的一个平面图形，其中AB ，AE AF ，
19 1 △ =2 = =1
BAD= °．将该图形沿AB，AD折起使得AE与AF重合，连接CG，如图 ．
∠ 60 2
（）证明：图 中C，D，E，G四点共面；
1 2
（）求图 中二面角A CE D的平面角的余弦值．
2 2 - -
高三数学（理科）试卷 第 3页 （共 页）
4．已知P为椭圆 x 2 y 2 （a＞ ＞0）上一点，F ，F 分别是椭圆的左、右焦点， | PF | | PF | ，
20 a 2 +b 2 =1 b 1 2 1 + 2 =4 2
且椭圆离心率为 2
.
2
（）求椭圆的标准方程；
1
（）过F 的直线l交椭圆于A，B两点，点C与点B关于x轴对称，求ΔAF C面积的最大值
2 1 1
．已知函数（f x）ax x+ ．
21 = +ln 1
（）若（f x）在（ ）上仅有一个零点，求实数a的取值范围；
1 0,+∞
（）若对任意的x＞0，（f x）xe x恒成立，求实数a的取值范围．
2
2 ≤
选考题（请考生在 ~ 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）
22 23
ì
ïx 2 t
ï = -1 +
．已知直线l的参数方程为í 2 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极
22 ï
ïy 2 t
î =
2
轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ ρ ．
2 2 2
+3 sin θ=4
（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
1
（）已知直线l与曲线C相交于P，Q两点，点M的直角坐标为（ ），求|MP| | MQ | ．
2 -1,0 +
．已知函数g（x）|x | |x t（| t R）．
23 = - 1 + - 1 + ∈
（）当t 时，求g（x） 的解集；
1 =2 ≥4
（）若存在实数x，使得g（x）＜ 成立，求实数t的取值范围．
2 4
高三数学（理科）试卷 第 4页 （共 页）
4
