黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性考试数学(1)_2023年10月_01每日更新_22号_2024届黑龙江省牡丹江市第二高级中学高三上学期第二次阶段性考试

牡丹江二中 2023-2024 学年度第一学期高三第二次阶段性考试
数学
考生注意：
1.本试卷满分 150分，考试时间 120分钟.
2.答题前，考生务必用直径 0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5毫米，黑色，墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：集合与逻辑､不等式､函数与导数､三角函数､数列､统计.
一､选择题：本大题共 8小题；每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的.
1. 已知集合
A  x x2x6 0 
，
B   x x10 
，则
AB 
（ ）
A.
3,
B.
,2 
C.
3,1 
D.
1,2 
1
2. 函数 f  x  1x  的定义域是（ ）
x
A.
1,0 

 0,
B.
1,
C. R D.
,0 U  0,
3. 冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬奥综合性运动会，自1924年起，每四年举办一届．第24届
由中国2022年2月在北京举办，分北京赛区、延庆赛区、张家口赛区三个赛区共15个比赛项目．为了宣
传奥运精神，红星实验学校组织了甲乙两个社团，利用一周的时间对外进行宣传，将每天宣传的次数绘制
成如下频数分布折线图，则以下不正确的为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 甲社团众数小于乙社团众数 B. 甲社团的极差大于乙社团的极差
C. 甲社团的平均数大于乙社团的平均数 D. 甲社团的方差大于乙社团的方差
4. 玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人．某
扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（ ）
A. 1600cm2 B. 3200cm2 C. 3350cm2 D. 4800cm2
5. 下图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则由直方图得到的25%分位数为
（ ）
A.66.5 B.67 C.67.5 D.68
6. 若x0， y  0，则“x y4”的一个必要不充分条件是（ ）
1 1
A. x2  y2 8 B. x  4y C. xy4 D.  1
x y
7. 数学源于生活，数学在生活中无处不在!学习数学就是要学会用数学的眼光看现实世界!1906年瑞典数学
家科赫构造了能够描述雪花形状的图案，他的做法如下：从一个边长为2的正三角形开始，把每条边分成
三等份，然后以各边的中间一段为底边，分别向外作正三角形，再去掉底边（如图①､②､③等）.反复进行
这一过程，就得到雪花曲线.
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学科网（北京）股份有限公司不妨记第n(n 1,2,3,)个图中的图形的周长为a ，则a （ ）
n 5
256 256 512 512
A. B. C. D.
9 27 27 81
1
8. 设函数 f(x)的定义域为[0,3)，满足 f(x1)2f(x) ，且当x[0,1)时， f(x)x(1x).则不等式
4
5
f(x) 的解集是（ ）
8
5 7 4 5 5 7 4 5
A.  ,  [2,3) B.  ,  [2,3) C.  ,  (2,3) D.  ,  (2,3)
4 4 3 3 4 4 3 3
二､多选题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 下列命题正确的是
A. a,bR, a2 (b1)20 B. aR，xR ，使得ax2
a b
C. ab0是a2 b2 0的充要条件 D. a≥b1，则 
1a 1b
10. 已知等差数列  a  的前n项和为S ，满足a a a 21，S 25，下列说法正确的是（ ）
n n 1 2 3 5
A. a 2n3 B. S n2 10n
n n
 1  10
C.  S  的最大值为S D.  的前10项和为
n 5 a a  99
n n1
11. 已知函数 f  x  的定义域为R ，且 f  0 0．若 y  f  x2 1为奇函数， y  f  x4  为偶函数，
则（ ）
A. f  4 0 B. f 80
C. f  1  f  3 2 D. f 1 f 7
12. 对于三次函数 f  x ax3bx2 cxd  a0  ，给出定义： f  x  是函数y f  x  的导数， f x 
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学科网（北京）股份有限公司是函数 f  x  的导数，若方程 f x 0有实数解x ，则称  x , f  x  为函数 y f  x  的“拐点”.某同学
0 0 0
经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若
2 49
函数 f  x  x3x2 12x ，则下列说法正确的是（ ）
3 6
137
 
A. f x 的极大值为
6
 
B. f x 有且仅有2个零点
1 
C. 点 ,2是 f  x  的对称中心
2 
 1   2   3  2023
D. f    f    f   f    4046
2024 2024 2024 2024
三､填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.
1

13. 若sinx ，则cos(x )___________.
3 2
14. 将某射击运动员的十次射击成绩（环数）按从小到大的顺序（相等数据相邻排列）排列为：8.1，8.4，
1 1
8.4，8.7，x，y，9.3，9.4，9.8，9.9，已知总体的中位数为9，则  的最小值为__________．
x y
1
15. 已知 f   2f x 3x，x0，则 f  x  的解析式为________．
 x
1 1
16. 若曲线yln(xa)的一条切线为 y exb（e为自然对数的底数），其中a,b为正实数，则  的
ea b
取值范围是_________
四､解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
17. 已知在递增的等差数列  a  中，a a 55，a a 16．
n 3 7 4 6
（1）求a 和a ；
3 7
 
（2）求 a 的通项公式．
n
18.2021年，为降低疫情传播风险，保障经济社会良好运行，各地区鼓励外来务工人员就地过节、过年．某
市统计了该市4个地区的外来务工人员数与就地过年的人员数，得到如下的表格：
A区 B区 C区 D区
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学科网（北京）股份有限公司外来务工人员数x/万人 3 4 5 6
就地过年的人员数 y /万人 2.5 3 4 4.5
（1）已知可用线性回归模型拟合 y与x的关系，求 y关于x的线性回归方程 yˆ b ˆ xaˆ．
（2）假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的人每人发放1000元补贴．若该市E区有2万名外来
务工人员，根据（1）的结论估计该市政府需要给E区选择就地过年的人员发放的补贴总金额；
n n
x y nxy  x x  y y 
i i i i
参考公式：回归方程 yˆ b ˆ xaˆ 中斜率和截距的公式分别为b ˆ i1  i1 ，
n n
x2 nx2  x x 2
i i
i1 i1
aˆ  yb ˆ x．
  2 7   1  
19. 已知cos     ，sin    ， ，0 ，求：
 2  7  2  2 2 2

（1）cos 的值；
2
（2）tan

的值.
20. 设函数 f  x axlnx，其中aR，曲线y f  x  在点  1, f  1  处的切线经过点  3,2  .
 
（1）求函数 f x 的极值；
x 2
（2）证明： f x 
ex e .
21. 已知数列  a  的前n项和为S ，满足S 2n2a ·
n n n n
（1）证明：数列  a 2  是等比数列，并求数列  a  的通项公式；
n n
 b  3
（2）若b log  a 2  ，设T 是数列 n 的前n项和，求证：T  .
n 2 n n a 2 n 2
n
1
22. 已知 f(x)ex  ax2 b(x1).其中常数e2.71828.
2
（1）当a 2,b4时，求 f(x)在[1,2]上的最大值；
（2）若对任意a0, f(x)均有两个极值点x ,x  x  x  ，
1 2 1 2
（ⅰ）求实数b的取值范围；
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学科网（北京）股份有限公司（ⅱ）当a e时，证明： f  x  f  x e.
1 2
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