黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高三上学期开学考试数学答案(1)_2023年7月_027月合集_2023届黑龙江省龙西北八校联合体高三上学期开学考试

龙西北八校联合体高三开学 摸底考试数学试题答案 一、选择 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 C B A B B D D C 二、多选 题号 9 10 11 12 选项 B、D C、D A、B、C A、B、D 三、填空 x 13、 1 14、 （答案不唯一） f(x)  2 15、 a0 或 a  4 16、 四、解答题： 17.（1） 恒成立, 是“爬坡函数” ————————————————————（4分） （2）依题意得 恒成立,令 , 即 在 恒成立, 当 ,即 ,则只需满足 , 当 ,即 ,则只需满足 , 综上所述,实数 的取值范围为 ——————————（10分） 18. （1） 对一切实数 恒成立, , ,即 .———（4 分） （2）若 是 的充分条件,则 , 1 学科网（北京）股份有限公司对任意的 恒成立, 对任意的 恒成立, 2 学科网（北京）股份有限公司令 ,则 , (当且仅当 时取等号), .————————（12分） 19、(1)因为 ,所以 , 又 的图象在 处的切线方程为 ,所以 , 解得 . ————————————————— ————（4分 ） (2)由(1)可知, , 则当 时, ;当 时, , 故 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 , 又 , 所以 在 上的最大值为 ,最小值为 .————————————（12分） 20(1)∵函数 ( 且 )过点 . ∴ ,即 , 解得: , ————————————————————————（2分） （2）由(1) , ∴ , ∴ , ∴ . ——————————————————————（6分） （3）∵命题 是假命题,故命题 是真命题, ∴当 时, 恒成立, 2 学科网（北京）股份有限公司∵函数 , ∴不等式 在 上恒成立, 即 3 学科网（北京）股份有限公司在 上恒成立, ∵根据指数函数单调可知: 是减函数, ∴ 在 上恒成立, 即 在 上恒成立, 当 时,不等式化为 成立; 当 时,则需满足 , 解得 , 综上所述,实数 的取值范围是 .——————————————（12分） 21.（1）令 ,则 . (1)因为 ,所以 , 则对任意 , 恒成立等价于对任意 , 恒成立. 故 ,解得 或 ,即 的取值范围为 , ——————————（4分） (2)因为 ,所以 , 因为 图象的 对称轴为 ,所以 在 上单调递增, 即 在 上单调递增. 因为 , 所以 , . 因为 ,所以 . 因为 ,所以 , 即 . 因为 ,所以 . 因为 ,所以 ,故 . 3 学科网（北京）股份有限公司因为 ,所以 的取值范围是 .—————————————————（12分） 4 学科网（北京）股份有限公司4 学科网（北京）股份有限公司fx 0，  22、 解：（1） 的定义域为 ， f '  x  ln x1 fx 对函数 求导得 ， 1 （0，) 令 f '(x) 0，则 ，于是函数 fx 在 e 上 1 （ ,) 单调递减，在 e 上单调递增，所以函数 fx 的最小值为 1 1 f( ) e e -————————————————————（3分） （2）由条件知 g  x   xax  f  x  1 eaxlnx xlnx1 ， 1 t  令xlnxt，由（1）可知 e ， 1 ht eat t1,(t   ) 于是函数 gx 可转化为函数 e ， gx 0 x(0,) ht eat t10 不等式 对任意的 恒成立，可转化 ，对任意 为 1 t[ ,) ht 0 的 e 恒成立，即只需满足 min 即可。—————————————（5 分） h  t  eat t1 h'(t)  aeat 1 对函数 求导得 ， 当a0时， h't 0 ，所以函数 ht 在 上单调递减， h1 ea 20 又 ，不符合题意，故舍去； ——————————————（7分） 1 1 t  ln 当a0时，令 h'(t)0 ，解得： a a ， 1 1 1 ln  ①当ae时，a a e ，则 h'(t)0 ，所以函数 h(t) 在 上 5 学科网（北京）股份有限公司1 e( 1 ) 1 2 h( )  e e  2  1 0 e e e 单调递增，但 ，不符合题意，故舍去： 6 学科网（北京）股份有限公司1 1 1 1 1 1 a  e ln  h(t) [ , ln ) ②当 时，由（1）知a a e ，所以函数 在 e a a 上 1 1 （ ln ,) 单调递减，在 a a 上单调递增，所以函数 1 1 1 1 1 1 1 1 h(t) h( ln )  ln 1  ln 1 min a a a a a ，所以只需满足 0 a a a 即可。 lnaa1 0 可以进一步得到： ， 构造函数 m(a)lnaa1,a0 且ae，求导得： ，所以 m(a) 0，1 1，  在 上单调递增，在 上单调递减，于是 m(a)m(1)0 ，即lnaa10， 于是 lnaa1 0 解得a1，符合条件，——————————————（11分） a 1 综上： ————————————————————————（12分） 6 学科网（北京）股份有限公司7 学科网（北京）股份有限公司