文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅱ卷专用）
黄金卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．设全集 ，集合 ， ，则 （ ）.
A． B． C． D．
2．已知复数z满足 ，则 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．
3．已知向量 ， ，且 与 方向相反，若 ，则 在 方向上的投影向量的坐标
是（ ）
A． B． C． D．
4．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，31，37，m，42，49；乙组：24，n，33，44，48，52，
若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则 （ ）
A．60 B．65 C．70 D．71
5．已知 ， ， ．若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．定义在R上的奇函数 ，对任意 都有 ，若 ，则不等式
的解集是（ ）
A． B．C． D．
7．古希腊数学家阿波罗尼奥斯所著的八册《圆锥曲线论（Conics）》中，首次提出了圆锥曲线的光学性质，
其中之一的内容为：“若点 为椭圆上的一点， 、 为椭圆的两个焦点，则点 处的切线平分
外角”.根据此信息回答下列问题：已知椭圆 ， 为坐标原点， 是点 处的切线，过
左焦点 作 的垂线，垂足为 ，则 为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点 在棱长为2的正方体表面上运动， 是该正方体外接球的一条直径，则 的最小值为
（ ）
A．-2 B．-8 C．-1 D．0
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知函数 的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数 的图象关于 对称
C．函数 在 的值域为D．要得到函数 的图象，只需将函数 的图象向左平移 个单位
10．如图，在四棱锥 中，底面 是边长为2的菱形， ， 为正三角形，
为 的中点，且平面 平面 是线段 上的一点，则以下说法正确的是（ ）
A．
B．
C．若点 为线段 的中点，则直线 平面
D．若 ，则直线 与平面 所成角的余弦值为
11．下列式子中最小值为4的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知拋物线 ，过其准线上的点 作 的两条切线，切点分别为 ，则下
列说法正确的是（ ）
A．抛物线 的方程为 B．
C．直线 的斜率为 D．直线 的方程为
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知幂函数 在区间 上单调递减，则 ．14．已知圆M的圆心在直线 上，且过 ， ，则圆M的方程为 .
15．已知二项式 的展开式中只有第4项的二项式系数最大，现从展开式中任取2项，
则取到的项都是有理项的概率为 .
16．已知函数 ，若关于 的方程 恰有 个不同实数根，则实
数 的取值范围为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．记数列 的前n项和为 ，对任意正整数n，有 ，且 .
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，数列 的前n项和为 ，求证： .
18．在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
(1)求角 ；
(2) 是 的角平分线，若 ， ，求 的面积．19．如图，在直三棱柱 中， ， ，M为AB的中点，D在 上且
.
(1)求证：平面 平面 ；
(2)求直线CM与平面CBD所成角的正弦值；
(3)求二面角 的余弦值.
20．后疫情时代，为了可持续发展，提高人民幸福指数，国家先后出台了多项减税增效政策.某地区对在职
员工进行了个人所得税的调查，经过分层随机抽样，获得500位在职员工的个人所得税(单位：百元)数据，
按 ， 分成九组，制成如图所示的频率分布直方图：
假设每个组内的数据是均匀分布的.(1)求这500名在职员工的个人所得税的中位数(保留到小数点后一位)；
(2)从个人所得税在 三组内的在职员工中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10
人中随机抽取3人，记年个税在 内的员工人数为 ，求 的分布列和数学期望；
(3)以样本的频率估计概率，从该地区所有在职员工中随机抽取100名员工，记年个税在 内的员工人
数为 ，求 的数学期望与方差.
21．在 中，已知点 边上的中线长与 边上的中线长之和为 ，记
的重心G的轨迹为曲线C．(1)求C的方程；
(2)若圆 ，过坐标原点O且与y轴不重合的任意直线 与圆 相交于点 ，直线
与曲线 的另一个交点分别是点 ，求 面积的最大值．
22．已知函数 的最小值为0，其中 ．
(1)求 的值；
(2)若对任意的 ，有 成立，求实数 的最小值；
(3)证明： ．
