文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考七省专用）
黄金卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．已知集合 ，则 是（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知向量 ， ， ，若 ，则 （ ）
A．3 B．-1 C．2 D．4
4．已知角 满足 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．第19届亚运会在杭州举行．杭州市奥林匹克体育中心是杭州亚运会比赛场馆之一，主要由主体育场、
游泳馆、网球中心以及综合训练馆组成．现从甲、乙等7名服务者中随机选取4人分别到这四个区域负责
服务工作，要求这四个区域各有1名服务者，且甲不去游泳馆，乙不去网球中心，则不同的安排方案共有
（ ）
A．360种 B．480种 C．620种 D．720种
6．已知直线 ，若无论 取何值，直线 与圆 恒有公共点，则
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．等差数列 中的前 项和分别为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知 ， 是双曲线C： 的左､右焦点，P，Q为双曲线C上两点，满足 ，
且 ，则双曲线C的离心率为（ ）A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．举世瞩目的第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州举行，亚运会点燃了国人激情，也将一股运
动风吹到了大学校园.为提升学生身体素质，倡导健康生活方式，某大学社团联合学生会倡议全校学生参与
“每日万步行”健走活动.下图为该校甲、乙两名同学在同一星期内每日步数的拆线统计图，则（
）
A．这一星期内甲、乙的日步数的中位数都为12600
B．这一星期内甲的日步数的平均数大于乙的日步数的平均数
C．这一星期内乙的日步数的方差大于甲的日步数的方差
D．这一星期内乙的日步数的下四分位数是12200
10．已知 ，直线 ，且 ，则（ ）
A． B． C． D．
11．如图，正方体 的棱长为4，点E、F、G分别在棱 、 、 上，满足
， ，记平面 与平面 的交线为 ，则（ ）A．存在 使得平面 截正方体所得截面图形为四边形
B．当 时，三棱锥 体积为
C．当 时，三棱锥 的外接球表面积为
D．当 时，直线 与平面 所成的角的正弦值为
12．已知函数 ， 的定义域均为 ， 为 的导函数，且 ，
，若 为奇函数，则（ ）
A． B． C． D．
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 的展开式中 的系数为 ，则 的值为 .
14．设动点 在抛物线 上，点 在 轴上的射影为点 ，点 的坐标是 ，则 的最
小值是 ．
15．已知函数 ，曲线 的一个对称中心为 ，一条对称轴为
，则 的最小值为 .
16．若函数 在 处的切线与 的图像有三个公共点，则 的取值范围
．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（10分）
已知正项等差数列 的前n项和为 ，且 成等比数列．
（1）求数列 的通项公式：
（2）令 ，求 的前n项和 ．18．（12分）
已知 的内角 ， ， 的对边分别为 、 、 ， .
（1）求 ；
（2）已知 为 边上的中线， ， ，求 的面积.
19．（12分）
如图，在四棱锥 中， ， ， ， ，且 .
（1）若 平面 ，证明：点 为棱 的中点；
（2）已知二面角 的大小为 ，求：平面 和平面 夹角的余弦值.
20．（12分）
今年5月以来，世界多个国家报告了猴痘病例，非洲地区猴痘地方性流行国家较多．9月19日，中国疾控
中心发布了我国首例“输入性猴痘病例”的溯源公告．我国作为为人民健康负责任的国家，对可能出现的
猴痘病毒防控已提前做出部署，同时国家卫生健康委员会同国家中医药管理局制定了《猴痘诊疗指南
（2022年版）》．此《指南》中指出：①猴痘病人潜伏期5-21天；②既往接种过天花疫苗者对猴痘病毒
存在一定程度的交叉保护力．据此，援非中国医疗队针对援助的某非洲国家制定了猴痘病毒防控措施之一
是要求与猴痘病毒确诊患者的密切接触者集中医学观察21天．在医学观察期结束后发现密切接触者中未接
种过天花疫苗者感染病毒的比例较大．对该国家200个接种与未接种天花疫苗的密切接触者样本医学观察
结束后，统计了感染病毒情况，得到下面的列联表：
接种天花疫苗与否/人数 感染猴痘病毒 未感染猴痘病毒
未接种天花疫苗 30 60
接种天花疫苗 20 90
（1）是否有 的把握认为密切接触者感染猴痘病毒与未接种天花疫苗有关；（2）以样本中结束医学现察的密切接触者感染猴痘病毒的频率估计概率．现从该国所有结束医学观察的
密切接触者中随机抽取4人进行感染猴痘病毒人数统计，求其中至多有1人感染猴痘病毒的概率：
（3）该国现有一个中风险村庄，当地政府决定对村庄内所有住户进行排查．在排查期间，发现一户3口之
家与确诊患者有过密切接触，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一进行猴痘病毒检测．每名成员进行
检测后即告知结果，若检测结果呈阳性，则该家庭被确定为“感染高危家庭”．假设该家庭每个成员检测
呈阳性的概率均为 且相互独立．记：该家庭至少检测了2名成员才能确定为“感染高危家庭”
的概率为 ．求当 为何值时， 最大？附：
0.1 0.05 0.010
2.706 3.841 6.635
21．（12分）
已知椭圆 的焦距为2，且经过点 ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）经过椭圆右焦点F且斜率为 的动直线l与椭圆交于A、B两点，试问x轴上是否存在异于点F
的定点T，使 恒成立？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由．
22．（12分）
已知关于 的方程 有两个不同实根 ， ．
（1）求实数 的取值范围；
（2）证明： ．
