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银川一中2024届高三第二次模拟数学(文科)参考答案 所以在 中， ，
一、选择题
所以 ，因为 ，
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B B C D D A C A B C C D 所以 ，..............5分
二、填空题
又 ，且 ，
13. 11 14. 25 15. 16.
所以 平面 ...............6分
三、解答题
（2）由（1）知 ，所以 是三棱锥的高，.............7分
17【解】（1）由题意可知，当天需求量 时，当天的利润
又 ，则 ，
，.....................................................2分
所以平行四边形 是矩形，
当天需求量 时，当天的利润 ...................................................4分
所以 ，
故当天的利润y关于当天需求量n的函数解析式为: ， ..............6分
则 ，
（2）由题意可得：
则 ，.............8分
2 3
日需求量n 29 30 31 33
8 2
5 6 所以 ..............10分
日利润 57 60 60 60
4 0
频数 3 4 6 6 7 4 因为 是三棱柱的高，
所以这30天的日利润的平均数为 （元），...............................9分 所以 ..............11分
所以其体积之比为 ..............12分
方差为 .................................................12分
19.【详解】（1）在△ABD中，由余弦定理得 ...............1分
.18．【答案】（1）见解析；（2） .
在△BCD中，由余弦定理得 ...............2分
如图所示：
因为 ，所以 ，.............3分
取 的中点 ，连接 ， ，
即 ，..............4分
因为 为的中点，
所以 ， 得 ...............5分
又 平面 ， 平面 ，
（2）由题意知 ，得 ...............6分
所以 平面 ；..............1分
在 中，由余弦定理得 ...............7分
同理 平面 ，又 ，
所以平面 平面 ，..............2分 令 ， ，在 中，
又 平面 ， 由余弦定理得 ，即 ...............8分
所以 平面 . ..............3分
所以 ，..............9分
因为侧面 为菱形， ， ..............4分
所以 ， ，则 ， ，
即 ， ，当且仅当 时取等号...............10分
又 ，
所以四边形ABCD周长的最大值为 ..............11分
学科网（北京）股份有限公司又因为 ，所以四边形ABCD周长的取值范围为 ............12
所以 ...............5分
分
注：“也可以用正弦定理解答”
20【详解】：（Ⅰ）f（x）＝ex（lnx﹣ax+a+b）
因此直线 ，由对称性知，定点在 轴上，..............6分
1
的导数为f′（x）＝ex（lnx﹣ax+ +b），..............1分 令 得，
x
e e
由已知，有f（1）＝eb= ，f′（1）＝e（b﹣a+1）= ，..............3分
2 2
1
解得a＝1，b= ；..............4分
，
2
3
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＝ex（lnx﹣x+ ）， 所以直线 过定点 .............8分
2
1 1
则f′（x）＝ex（lnx﹣x+ + ）， （ii）因为 ，
x 2
1 1 x2−x+1
令g（x）＝lnx﹣x+ + ，则g′（x）=− ＜0恒成立，..............5分 ，..............10分
x 2 x2
所以g（x）在（0，+∞）上单调递减，
1 所以 ，..............11分
又因为g（1）= ＞0，g（2）＝ln2﹣1＜0，.............6分
2
所以存在唯一的x∈（1，2），使得g（x）＝0， 当且仅当 时取到最小值 ...............12分
0 0
且当x∈（0，x）时，g（x）＞0，即f′（x）＞0，
0 22【详解】（1）
当x∈（x，+∞）时，g（x）＜0，即f′（x）＜0，
0
所以f（x）在（0，x）上单调递增，在（x，+∞）上单调递减．..............8分 ∵曲线C的极坐标方程为 ，
0 0
又因为当x→0时，f（x）＜0，
∴曲线C的直角坐标方程为 ，即 ，..............2分
e 1
f（1）= ＞0，f（2）＝e2（ln2− ）＞0，
2 2
又∵直线 的参数方程为 （ 为参数），
5
f（e）＝ee（ −e）＜0，..............10分
2 ∴直线 的一般方程为 ．.............5分
所以存在k＝0或2，使得y＝f（x）在（k，k+1）上有唯一零点．..............12分 （2）
21.【详解】（1）由题意，当直线 垂直于 轴时， ， 将直线 的参数方程 （ 为参数）带入 中，
代入抛物线方程得 ，..............1分
得到 ，
则 ，所以 ，即 ，
化简可以得到： ，
所以抛物线 ...............2分
（2）（i）设 ， ，直线 ， 则 ， ，..............6分
与抛物线 联立，得 ，
因此 ， ...............3分
设直线 ，与抛物线 联立，得 ，
..............7分
因此 ， ，..............4分
则 .同理可得 . 圆心C到直线 的距离 ，
则 ，..............9分
学科网（北京）股份有限公司当且仅当 ，即 时取等号．
所以 的面积的最大值为2．..............10分
【详解】（1）∵当 时， ，..............2分
∴ 等价于 或 或 ，..............4分
解得 或 或 ，
综上，不等式 的解集为 ．..............5分
（2）∵ ，∴ ，.............6分
∴ 对任意 恒成立等价于 对任意 恒成立，
即 ，则 ，..............8分
∴ ，
即a的取值范围为 ．..............10分
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