2024年3月长望浏宁高三调研考试数学参考答案_2024年3月_013月合集_2024届湖南省长沙市四区市高三下学期3月调研考试（一模）

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2024 年 3 月高三调研考试试卷 数学
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C A B A C D D
1．集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则
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A 

R
B

＝（ ）
A．{x|x＞1} B．{x|x≥﹣1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}
【解答】：由A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，所以∁R B＝{x|x≥1}，所以A∪（∁R B）＝{x|x≥﹣1}．
故选：B．
2．已知 S
n
为等差数列  a
n
 的前n项和，若 ， a
6
3 ， 则 S
8
（ ）
A．76 B．72 C．36 D．32
【解答】： S
8
8 ( a
1
2
a
8
) 8 ( a
3
2
a
6
)
3 6 . 故选C.
3．设α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，且a⊥α，b⊂β，则“a∥b”是“α⊥β”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】：由a⊥α，a∥b，则b⊥α，又b⊂β，所以α⊥β，故“a∥b”是“α⊥β”的充分条件．
当满足α⊥β，a⊥α，b⊂β时，直线a，b可能平行，可能相交，也可能异面．
故“a∥b”不是“α⊥β”的必要条件．故选：A．
4.已知双曲线 C
x2 y2
：  1b0的一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线
4 b2
C 的离心率为（ ）
3 3
5
A． B． 2 C． D．
2 2
3
【解答】：双曲线C：
x
4
2

y
b
2
2
 1  a  0 , b  0  的一个焦点到一条渐近线的距离为2，b2， 因此双
2
c b
曲线C的离心率e  1  2.故选：B.
 
a a
5．将甲、乙、丙、丁4个人全部分配到A，B，C三个地区工作，每个地区至少有1人，则不同的分配方案
为（ ）
A．36种 B．24种 C．18种 D．16种
【解答】：由题意，A，B，C三个地区中必有一个地区有2人，先在甲、乙、丙、丁4个人中选2个人有C2
4
a
3
6
{#{QQABbYgEogCAABIAAQhCEwHKCAGQkAECCIoOQEAMMAAACBFABCA=}#}种组合，将这两个人捆绑在一起看作一个元素，与其他2个人一起分配到A，B，C三个地区，
共有C2A3 36种，故选：A．
4 3
6．过点（0，0）与圆x2+y2﹣4x﹣2y+4＝0相切的两条直线夹角为α，则cosα＝（ ）
A． B． C． D．
【解答】：如图，
x2+y2﹣4x﹣2y+4＝0化为标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1，圆心为（2，1），半径为1，
过点（0，0）与圆x2+y2﹣4x﹣2y+4＝0相切的两条直线夹角为α，设切线为y＝kx，
则圆心（2，1）到切线y＝kx的距离 ，解得 或k＝0，
故切线为 或y＝0，即一条切线为x轴，如图，
所以tanα＝ ，且易知α一定为第一象限角，
解得cosα＝ ．故选：C．
7．钝角△ABC中，asinC ccosB，则cos（A﹣B）＝（ ）
A．1 B．
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1
2
C．
2
3
D．0
【解答】：由a•sinC＝c•cosB，∴sinA•sinC＝sinC•cosB，在钝角△ABC中，sinC≠0，
∴sinA＝cosB>0，即 sin²A＝cos²B 且 B 为锐角，∴1-cos²A＝1-sin²B ，∴cos²A＝sin²B，若 C 为钝角，
则0<A+B<90o，0<A <90o- B<90o，sinA<cosB，与sinA＝cosB矛盾，∴只可能A为钝角，∴cosA＝﹣sinB，
∴cos（A﹣B）＝cosAcosB+sinAsinB＝0．故选：选D．
8．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，斜率为k的直线l经过点F，并且与抛物线C交于A、B两
点，与y轴交于点M，与抛物线的准线交于点N，若 A F  2 M N ，则k＝（ ）
A． 3 B． 2 C．  2 D．  3
【解答】：根据抛物线的对称性，不妨设A在第一象限，则B在第四象限，
设直线l的倾斜角为θ，则|AF|＝p+|AF|cosθ，∴|AF|＝ ，又|MN|＝ ，
由 ，可得|AF|＝2|MN|，∴ ，∴cosθ＝ ，又θ为直线l的倾斜角，
∴θ＝ ，∴k＝tanθ＝ ，
又根据抛物线的对称性可知k＝ 时，也满足题意，故k＝± ．故选：D．
{#{QQABbYgEogCAABIAAQhCEwHKCAGQkAECCIoOQEAMMAAACBFABCA=}#}二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．设z为非零复数，则下列命题中正确的是（ ）
A．z2＝|z|2 B．
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z 2  z z
C． z 2 z 2 D．若|z|＝1，则|z+i|的最大值为2
【解答】：对于A，设z＝a+bi （a，b∈R），当a，b均不为0时，z2＝（a+bi）2＝a2﹣b2+2abi为虚数，
而|z|2＝a2+b2为实数，所以z2＝|z|2不成立，故A错误；
对于B，设z＝a+bi （a，b∈R），则 ，所以 ，
而 ，所以 成立，故B正确；
对于C，设z＝x+yi（x，y∈R）， z 2 （ x i y ） 2 x 2 y 2 2 x y i x 2 y 2
2
4 x 2 y 2 x 2 y 2 ，
又 z 2 x 2 y 2 2 x y i ，所以 z 2 z 2 ，故C错误．
对于D，|z|＝1，则复数z对应的点P的轨迹是以O（0，0）为圆心，1为半径的圆，
|z+i|＝|z﹣（﹣i）|的几何意义为复数z对应的点P与Q（0，﹣1）两点间的距离|PQ|，
所以，如图可知，当点P为（0，1）时，|PQ|最大，|z+i|取最大值，最大值为2，故D正确.
故选BD.
1  
10．已知函数 f(x) cos(2x )，把 y＝f（x）的图象向右平移 个单位长度，得到函数 y＝g（x）
2 3 3
的图象，以下说法正确的是（ ）
A． x
6

 是y＝f（x）图象的一条对称轴
  2
B．f（x）的单调递减区间为 k ,k kZ
 
 6 3 
C．y＝g（x）的图象关于原点对称
D．f（x）+g（x）的最大值为
1
2
题号 9 10 11
答案 BD ABD ACD
【解答】：函数 ，把y＝f（x）的图象向右平移 个单位长度，得到函数
y＝g（x）＝ cos（2x﹣π）＝﹣ cos2x的图象，
{#{QQABbYgEogCAABIAAQhCEwHKCAGQkAECCIoOQEAMMAAACBFABCA=}#}对于A，令x＝ ，求得f（x）＝ ，是最大值，故直线x＝ 是函数f（x）图象的一条对称轴，故A
正确．
对于B，令2kπ≤2x﹣ ≤2kπ+π，k∈Z，求得kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，
可得f（x）的单调减区间为[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z，故B正确．
对于C，由于g（x）＝﹣ cos2x是偶函数，故它的图象关于y轴对称，故C错误．
对于D，由于f（x）+g（x）＝ cos（2x﹣ ）+（﹣ cos2x）＝ [ + sin2x]﹣ cos2x
＝ sin2x﹣ cos2x＝ sin（2x﹣ ）≤ ，即f（x）+g（x）的最大值为 ，故D正确．故选：ABD．
11．已知f（x）是定义在R上的连续函数，且满足f（x+y）＝f（x）+f（y）﹣2xy，当x＞0时，f（x）＞0，
设g（x）＝f（x）+x2（ ）
A．若f（1）•f（﹣1）＝﹣3，则f（1）＝1 B．g（x）是偶函数
C．g（x）在R上是增函数 D．（x﹣1）g（x）＞0的解集是（﹣∞，0）∪（1，+∞）
【解答】：对选项A：取x＝y＝0得到f（0）＝f（0）+f（0），即f（0）＝0，
取x＝1，y＝﹣1得到f（0）＝f（1）+f（﹣1）+2＝0，又f（1）•f（﹣1）＝﹣3，f（1）＞0，
解得f（1）＝1，正确；
对选项B：取y＝﹣x得到f（0）＝f（x）+f（﹣x）+2x2，即f（x）+f（﹣x）＝﹣2x2，
则g（x）+g（﹣x）＝f（x）+x2+f（﹣x）+x2＝0，g（x）为奇函数，错误；
对选项C：设x ＜x ，则
1 2
＝
＝ ，
当x＞0时，f（x）＞0，故f（x ﹣x ）＞0， ，故g（x ）﹣g（x ）＞0，
2 1 2 1
即g（x ）＞g（x ），g（x）单调递增，正确；
2 1
对选项D：g（0）＝f（0）+0＝0，（x﹣1）g（x）＞0，
当x＞1时，g（x）＞0，则x＞0，故x＞1；
当x＝1时，不成立；
当x＜1时，g（x）＜0，则x＜0，故x＜0；
综上所述：x∈（﹣∞，0）∪（1，+∞），正确；
故选：ACD．
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{#{QQABbYgEogCAABIAAQhCEwHKCAGQkAECCIoOQEAMMAAACBFABCA=}#}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知一组数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，则这组数据的第75百分位数是 ．
【解答】：75%×10＝7.5，故第75百分位数是第8个数，即为9.
13．一个正四棱锥底面边长为2，高为
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3 ，则该四棱锥的内切球表面积为
4
3
【解答】：由题意可知该几何体为正四棱锥，如图，
O为内切球的球心，PH是棱锥的高，E，F分别是AB，CD 的中点，
连接PF，G是球与侧面PCD的切点，可知G在PF上，OG⊥PF，
设内切球半径为r，
则OH＝OG＝r，HF＝1， ，PF＝2，
由△PGO～△PHF，∴ ，即 ，解得 ，
所以内切球表面积为 ．故答案为： ．
14．已知对任意 x ，1 x
2
  0 ，    ，且当 x
1
 x
2
时，都有：
a ( l n
x
x
2
2
l n
x
1
x
1
)
1
x
1
x
1 2
，
则a的取值范围是    ， 2 
【解答】：由
a ( l n
x
x
2
2
l n
x
1
x
1
)
1
x
1
x
1 2
得： a ln x
2
 a ln x
1
 x
2
 x
1

x
2
x

x
1
x
2
1 ，
1 1
aln x aln x  x x   ，
2 1 2 1 x x
1 2
 a ln x
2
 x
2

1
x
2
 a ln x
1
 x
1

1
x
1
. ①
令 f  x   a ln x  x  1
x
， x   0 ,   ，∵ x
1
 x
2
由 ①式 f ( x
2
) f ( x
1
)   ， 所以 f x 在
 0 ，    上递减.
所以： f  x   
x 2 
x
a
2
x  1
 0 恒成立，所以 a  x 
1
x
恒成立，  a  2 .
故答案：  ，2 
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本题满分 13 分）如图，在圆锥 SO 中，AB 是圆O 的直径，且△SAB 是边长为 4 的等边三角形，C，
D为圆弧AB的两个三等分点，E是SB的中点．
（1）证明：DE∥平面SAC．
（2）求平面SAC与平面SBD所成锐二面角的余弦值．
{#{QQABbYgEogCAABIAAQhCEwHKCAGQkAECCIoOQEAMMAAACBFABCA=}#}【解答】
（1）证法1：如图1，取SA的中点F，连接CF，EF，CD．∵C，D为圆弧AB的两个三等分点，
∴CD∥AB， ．…………………(1分)
∵E，F分别为SB，SA的中点，∴EF∥AB， ，……………(2分)
则CD∥EF，EF＝CD，从而四边形CDEF为平行四边形，故DE∥CF．……(4分)
∵DE
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 平面SAC，CF  平面SAC，∴DE∥平面SAC．………(6分)
证法2：如图2，连接OE、OD，因为C，D为圆弧AB的两个三等分点，
∴∠BOD=∠BAC=60o，∴OD∥AC，…………(1分)
又点E为SB的中点，点O为AB的中点，∴OE∥SA，…………(2分)
∵OD∩OD=O，SA∩AC=A，∴平面SAC∥平面EOD，…………(4分)
∵ D E  平 面 E O D ，∴DE∥平面SAC. …………(6分)
证法3：如图3，以O为坐标原点，AB垂直平分线为x轴，
， 的方向分别为y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．
∵AB＝SA＝SB＝4，∴A（0，﹣2，0）， ，
， ，1，0），E(0，1， 3)
 
则 ， ，DE  3,0，3 ．……(3分)
设平面SAC的法向量为m＝  x ，1 y ，1 z
1

图 1
图 2
，
则 ，令x ＝1，得 ．…….…(5分)
1
图 3
   
∴DE m  3,0，3 1， 3,1  3 3 0，
∴DE∥平面SAC．…….…(6分)
（2）解：以O为坐标原点，AB垂直平分线为x轴，
， 的方向分别为y，z轴的正方向，建立如图3所示的空间直角坐标系．
∵AB＝SA＝4，所以A（0，﹣2，0），B（0，2，0）， ，
，1，0）， ，
∴ ， ， ， ＝（0，﹣2， ）．… (8分)
设平面SAC的法向量为m＝（x ，y ，z ），
1 1 1
{#{QQABbYgEogCAABIAAQhCEwHKCAGQkAECCIoOQEAMMAAACBFABCA=}#}则 ，令x ＝1，得 ．…….…(10分)
1
设平面SBD的法向量为 ＝（x ，y ，z ），
2 2 2
则 ，令 x ＝1，得 ．…….…(12分)
2
设平面SAC与平面SBD所成锐二面角为θ，
则 ＝ ＝ ．
所以平面SAC与平面SBD所成锐二面角的余弦值为 ．…………………...(13分).
16. （本题满分15分）已知函数f（x）＝x2+ax﹣2lnx（a∈R）．
（1）当a＝0时，求函数f（x）的极值；
（2）若函数f（x）在区间[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．
【解答】：（1）a＝0时，f（x）＝x2﹣2lnx，定义域为（0，+∞），……..…(1分)
，………………………………………………..…(2分)
令 f /x0，解得x＝1或x＝﹣1（舍去），
令f′（x）＞0，解得x＞1，令f′（x）＜0，解得0＜x＜1，…….......….…(5分)
故f（x）在x＝1处取得极小值，极小值为f（1）＝1，………………..….…(6分)
∴ f（x）的极小值为f（1）＝1，无极大值．…………………………………(7分)
（2）∵f（x）在区间[1，2]上为减函数，∴在区间[1，2]上f′（x）≤0，…….…(8分)
∴ ，……………………………………….….…(10分)
令 ，只需a≤g（x） ，…………………………………….…………(11分)
min
显然 在区间[1，2]上为减函数，∴g（x） ＝g（2）＝1﹣4＝﹣3，…….…(13分)
min
∴a≤﹣3． ∴a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．………………………………………….…(15分).
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{#{QQABbYgEogCAABIAAQhCEwHKCAGQkAECCIoOQEAMMAAACBFABCA=}#}17．（本题满分15分）春节临近，为了吸引顾客，我市某大型商超策划了抽奖活动，计划如下：有A、B、
C三个抽奖项目，它们之间相互不影响，每个项目每位顾客至多参加一次，项目A中奖的概率是
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1
4
，项
目B和C中奖的概率都是
2
5
．
（1）若规定每位参加活动的顾客需要依次参加A、B、C三个项目，如果A、B、C三个项目全部中奖，
顾客将获得100元奖券；如果仅有两个项目中奖，他将获得50元奖券；否则就没有奖券，求每位顾客获
得奖券金额的期望；
（2）若规定每位顾客等可能地参加三个项目中的一个项目．已知某顾客中奖了，求他参加的是A项目
的概率．
【解答】（1）设一位顾客获得X元奖券，X可能取值为0，50，100，………………...…(1分)
P ( X 0 ) 1
1
4
2
5
2
5
2
1
4
2
5
3
5
2
5
2
5
3
4
1
1
2 5
6
2 5
1
2
8
5
，…….……(3分)
P ( X 5 0 )
1
4
C 12
2
5
3
5
3
4
2
5
2
5
6
2 5
，………………………………………..…(5分)
P ( X 1 0 0 )
1
4
2
5
2
5
1
2 5
，……………………………………………………..……..…(7分)
所以每位顾客获得奖券金额的期望是 E  X   1 0 0 
1
2 5
 5 0 
6
2 5
 1 6 元．……….…….…(8分)
（2）设“该顾客中奖”为事件M，参加项目A，B，C分别记为事件N ，N ，N ，………(9分)
1 2 3
则 P  M  
3
i
1
P  N
i
 P  M N
i
 
1
3

1
4

1
3

2
5

1
3

2
5

7
2 0
，……………..…(12分)
1 1
所以P  N M   PN 1 M  PN 1 P  M N 1   3  4  5 ，……………………..….…(14分)
1 PM PM 7 21
20
5
即已知某顾客中奖了，则他参加的是A项目的概率是 ．………………………….………(15分).
21
{#{QQABbYgEogCAABIAAQhCEwHKCAGQkAECCIoOQEAMMAAACBFABCA=}#}18．（本题满分17分）如图，已知
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A , B 分别是椭圆E：
x
a
2
2

y
b
2
2
 1 的右顶点和上顶点，椭圆E的
离心率为
2
3
，  A B O 的面积为 1
 
.若过点P a,b 的直线与椭圆 E
相交于M,N 两点，过点 M 作 x 轴的平行线分别与直线AB,NB交
于点 C , D .
（1）求椭圆 E 的方程.
（2）证明： M , C , D 三点的横坐标成等差数列.
【解答】：（1）依据题意，
a 2
1
2
c
a
a b
b 2
2
1
3
c 2
，.......................（3分）
解得：

c
a
b



2
1
3
，  椭圆 E 的方程为
x
4
2
 y 2  1 ....................（7分）
（2）解法 1：设直线MN：xmyn，  直线过点 P ( 2 ,1 ) ，  m  n  2 .
联立方程组

x
x
2


m
4
y
y 2


n
4
可得： ( m 2  4 ) y 2  2 m n y  n 2  4  0 ，
  4 m 2 n 2  4 ( m 2  4 ) ( n 2  4 )  1 6 ( m 2  n 2  4 )  0
设 M ( x
1
, y
1
) , N ( x
2
, y
2
) ，则： y
1
 y
2


m
2
2
m

n
4
, y
1
y
2

n
m
2
2


4
4
，............（12分）
l x 2y 2 0, C(2 2y ,y )，
AB： 1 1
y 1
l y  2 x1，令
BN: x
2
y  y
1
可得： x
D

( y
1y

2
1

)
1
x
2 ，.......................（14分）
下面证明： x
1
 x
D
 2 x
C
.
即证： x
1

( y
1y

2
1

)
1
x
2  4  4 y
1
，即证： ( m y
1
 n ) ( y
2
 1 )  ( y
1
 1 ) x
2
 ( 4  4 y
1
) ( y
2
 1 )
整理可得即证： ( 2 m  4 ) y
1
y
2
 ( n  m  4 ) ( y
1
 y
2
)  2 n  4  0 ，.............（15分）
即证： ( 2 m  4 ) 
n
m
2
2


4
4
 ( n  m  4 ) 

m
2
2
m

n
4
 2 n  4  0 ，
整理可得即证：4m2 8mn4n2 8(mn)0，即证：(mn)2 2(mn)0，
 m  n  2 ，上式成立，原式得证.........................................................（17分）
解法 2：设M(x ,y ),N(x ,y )
1 1 2 2
( y
1
 1 , y
2
 1 ) ，MD//x轴  D ( x
D
, y
1
) , C ( x
C
, y
1
) ，
1
设直线l mxn(y1)1，l 过点P(2,1)，2m1m .
MN: MN 2
{#{QQABbYgEogCAABIAAQhCEwHKCAGQkAECCIoOQEAMMAAACBFABCA=}#}由方程组
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 m x
x

2
n

(
4
y
y

2
1

) 
4
0
可得：当 y  1
x x
时，( )2 8m 48n0，
y1 y1

y
x
1
1
1

y
x
2
2
1
  8 m   4 ，..........................................（12分）
又B,D,N 三点共线， 
y
x
2
2
1

y
x
1
D
1
，

y
x
1
1
1

y
x
1
D
1
  4 ，即 x
1
 x
D
  4 ( y
1
 1 ) .........................（14分）
 点C(x ,y )在直线
C 1
A B
:
x
2
 y  1 上，  y
1
 1  
x
C
2
，...............（15分）
x
x x 4( C)，即
1 D 2
x
1
 x
D
 2 x
C
.  M , C , D 三点的横坐标成等差数列........（17分）
解法 3：设直线MN：xmyn，  直线过点 P ( 2 ,1 ) ，  m  n  2 .
联立方程组

x
x
2


m
4
y
y 2


n
4
可得： ( m 2  4 ) y 2  2 m n y  n 2  4  0 ，
设 M ( x
1
, y
1
) , N ( x
2
, y
2
) ( y
1
 1 , y
2
 1 ) ，则： y
1
 y
2


m
2
2
m

n
4
, y
1
y
2

n
m
2
2


4
4
，......（12分）
x x x (y 1)x (y 1) 8(mn)
 1  2  1 2 2 1  4...............（14分）
y 1 y 1 (y 1)(y 1) (mn)2
1 2 1 2
又  B , D , N 三点共线， 
y
x
2
2
1

y
x
1
D
1
， 
y
x
1
1
1

y
x
1
D
1
  4 
k
2
A B
 2 
y
x
1
C
 1
......（16分）
 x
1
 x
D
 2 x
C
，M,C,D三点的横坐标成等差数列.........................（17分）
19.（本题满分 17 分）若存在常数 t，使得数列{a}满足
n
a
n  1
 a
1
a
2
a
3
a
n
 t （n≥1，n∈N），则称数列
 a
n
 为“H（t）数列”．
（1）判断数列：1，2，3，8，49是否为“H（1）数列”，并说明理由；
（2）若数列  a
n
 是首项为 2 的“H（t）数列”，数列b 是等比数列，且
n
 a
n
 与b 满足
n

n
i
a 2i  a
1
a
2
a
3
a
n
 l o g
2
b
n
，求t的值和数列  b
n
 的通项公式；
（3）若数列a 是“H（t）数列”，S为数列a 的前n项和，a 1，t＞0，试比较lna 与a 1的
n n n 1 n n
大小，并证明 t S S eS n n.
n1 n
权所有
【解答】：（1）根据“H（t）数列”的定义，则t＝1，故a ﹣a a a ⋯ a ＝1，
n+1 1 2 3 n
∵a ﹣a ＝1成立，a ﹣a a ＝1成立，a ﹣a a a ＝8﹣1×2×3＝8﹣6＝2≠1不成立，
2 1 3 2 1 4 3 2 1
∴1，2，3，8，49不是“H（1）数列”．………………………………………………....…(3分)
（2）∵{a }是首项为2的“H（t）数列”，∴a ＝2+t，a ＝3t+4，………………….…(4分)
n 2 3
{#{QQABbYgEogCAABIAAQhCEwHKCAGQkAECCIoOQEAMMAAACBFABCA=}#}由{b }是等比数列，设公比为q，
n
n
∵a2 aa a a log b ， ∴
i 1 2 3 n 2 n
i
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n 
i
1
a 2i  a
1
a
2
a
3
a
n
a
n  1
 l o g
2
b
n  1
，
两式作差可得 a 2n
 1
 a
1
a
2
a
3
a
n
( a
n  1
 1 )  l o g
2
b
n  1
 l o g
2
b
n
，
即 a 2n
 1
 a
1
a
2
a
3
a
n
( a
n  1
 1 )  l o g
2
q ，………………………………………...…(6分)
∵{a
n
}是“H（t）数列”，∴a
n+1
﹣a
1
a
2
a
3
…a
n
＝t，对于n≥1，n∈N恒成立，
∴ a 2n
 1
 ( a
n  1
 t ) ( a
n  1
 1 )  l o g
2
q ，
即（t+1）a ＝t+
n+1
l o g
2
q 对于n≥1，n∈N恒成立，…………………………………..…(7分)
则
  t
t


1
1
 a
a
2
3


t
t


l o
l o
g
g
2
2
q
q
，即
  t
 t


  1
  1 3
2
t


t
4
 

t
t


l o
l o
g
g
2
2
q
q
，
解得，t＝﹣1，q＝2，
又由a 2，a2 a log b ，则b ＝4，
1 1 1 2 1 1
∴t＝﹣1，数列{b }的通项公式b 2n1．………………………………………..…(10分)
n n
（3）证明：设函数f（x）＝lnx﹣x+1，则 f '( x ) 
1
x
 1 ，……………………….…(11分)
当x＞1时， f '( x )  0 ，
则f（x）＝lnx﹣x+1在区间（1，+∞）单调递减，
且f（1）＝ln1﹣1+1＝0，…………………………….….…………………………….(12分)
又由{a
n
}是“H（t）数列”，即a
n1
a
1
a
2
a
3
a
n
t，对于n≥1，n∈N恒成立，
因为a ＞1，t＞0，则
1
a
2
 a
1
 t ＞1，
反复利用 a
n  1
 a
1
a
2
a
3
a
n
 t ，可得对于任意的n≥1，n∈N，a
n
＞1，……..…(13分)
则f（a ）＜f（1）＝0，即
n
l n a
n
 a
n
 1  0 ，则 l n a
n
 a
n
 1 ，…………………(15分)
即lna a 1，
1 1
l n a
2
 a
2
 1 ，…， l n a
n
 a
n
 1 ，
相加可得lna lna  lna a a  a n，
1 2 n 1 2 n
则 l n  a
1
a
2
a
n
  S
n
 n ，
所以，aa a a eS n n ………………………………………………………(16分)
1 2 3 n
又a aa a a t，所以a t eS n n，
n1 1 2 3 n n1
即 S
n  1
 S
n
 t  e S n  n . ，
故t S S eS n n.．…………………………………………………….….…(17分)
n1 n
{#{QQABbYgEogCAABIAAQhCEwHKCAGQkAECCIoOQEAMMAAACBFABCA=}#}