2024年广州市普通高中毕业班冲刺训练题三试题（定稿）_2024年5月_01按日期_21号_2024届广东省广州普通高中毕业班高三冲刺训练题_2024年广州市普通高中毕业班冲刺训练题-数学

2024 年广州市普通高中毕业班冲刺训练题（三） 数 学 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在 答题卡的相应位置填涂考生号。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1.设集合M  x lgx0 ，N   xZ eex e2 ，则M UN  A．2 B．{1,2} C． x1 x2  D． x x1  2.在复平面内，复数z25i12i对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知等差数列a 的前n项和为S ，若S 8，则a a  n n 8 3 6 A．1 B．2 C．4 D．6 4.设,是两个不同平面，a,b是两条不同直线，则∥的一个充分条件是 A．a∥，b∥，a∥b B．a，b，ab C．a，b，a∥b D．a∥，b∥，a与b相交 x2 y2 5.已知双曲线  1（a0,b0）的左、右焦点分别为F，F ，且F 与抛物线y2 2px（p0）的 a2 b2 1 2 2 π 焦点重合，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于A点，若FF A ，则双曲线的离心率为 1 2 6 21 A． 13 B．3 C． 3 D． 3 π π 1 6.已知(0, )，(0, )，且tantan ，则 2 2 cos π π A．2 B．2 2 2 π π C．2 D．2 2 2 数学试卷 第 1页 （共4页）7.已知半径为 6 的球O的球心到正四面体ABCD各个顶点的距离都相等，若正四面体ABCD与球O的球面 有公共点，则正四面体ABCD的棱长的取值范围为 A．2,4 3 B．2 3,6 3 C．[4,4 3] D． 4,12      4 6 8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c3,b2,BAC的平分线AD的长为 ，则BC 5 边上的中线AH 的长等于 17 17 4 2 4 3 A． B． C． D． 2 3 4 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 1 n 9.已知变量x和变量y的一组成对样本数据(x ,y )(i1,2,,n)的散点落在一条直线附近，x   x ， i i i n i1 1 n y   y ，相关系数为r ，线性回归方程为yˆ b ˆ xaˆ，则 i n i1 A．当r 越大时，成对样本数据的线性相关程度越强 B．当r 0时，b ˆ0  C．当x  x,y  y 时，成对样本数据(x ,y )(i1,2,,n，n1)的相关系数r满足rr n1 n1 i i  D．当x n1  x,y n1  y 时，成对样本数据(x i ,y i )(i1,2,,n，n1)的线性回归方程yˆ d ˆ xcˆ满足d ˆ b ˆ n n  (x x)(y  y)  (x x)(y  y) i i i i 参考公式：r  i1 ，b ˆ i1 . n n n  (x x)2  (y  y)2  (x x)2 i i i i1 i1 i1 lnx 10.设函数 f(x) ，则（ ） x2   A．函数 f(x)的单调递增区间为 0, e 1 B．函数 f(x)有极小值且极小值为 e  1  C．若方程 f(x)m有两个不等实根，则实数m的取值范围为0,   2e D．经过坐标原点的曲线y f(x)的切线方程为x3ey0 数学试卷 第 2页 （共4页）11.已知抛物线C:x2 2y 的焦点为F ，准线为l，点A,B在C上（A在第一象限），点Q在l上，以AB为   直径的圆过焦点F ，QBBF 0，则 3 3π A．若3，则 BF  B．若AQF  ，则 AF 2 2 4 8 1 C．△AFB的面积最小值为 D．△AQB的面积大于32 2 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.若(12x)11 a a xa x2 a x11，则a a a = ． 0 1 2 11 2 3 11 13.选手甲和乙进行乒乓球比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为 3 ，乙获胜的概率为2，采用五局三胜制， 5 5 则在甲最终获胜的情况下，比赛进行了三局的概率为 ． 14.已知a≥0，若关于x的不等式1axex a1x有整数解，则a的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分） 已知数列 a 的前n项和为S ，数列   S n   是公差为 1 的等差数列，且a 2． n n 1  n  2   （1）求数列 a 的通项公式； n 1 1 1 （2）若存在nN*，使得 aa  a a  a a ≥ a 成立，求实数的取值范围． 1 2 2 3 n n1 n1 16.（15分） 在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，CD //AB，ABC 90，AB2CD，三棱锥 2 2 BPCD的体积为 ，平面PAD与平面PBC 的交线为l. 3 （1）求四棱锥P ABCD的体积，并在答卷上画出交线l（注意保留作图痕迹）. （2）若AB2BC 4，PA PD,且平面PAD 平面ABCD，在l上是否存在点N ，使平面PDC 6 与平面DCN 所成角的余弦值为 ？若存在，求PN 的长度；若不存在，请说明理由． 3 数学试卷 第 3页 （共4页）17.（15分） 在第二十五届中国国际高新技术成果交易会上，中国科学院的科研团队带来了可以在零下70摄氏度 到零上80摄氏度范围内正常使用的宽温域锂电池，为新能源汽车在冬季等极端温度下的使用提供了技术 支撑．中国新能源汽车也在科研团队的努力下，在世界舞台上扮演着越来越重要的角色．已知某锂电池生 产商对一批锂电池最低正常使用零下温度进行了检测，得到如下频率分布直方图． （1）求最低正常使用零下温度的第60百分位数； （2）以抽样检测的频率作为实际情况的概率： ①若随机抽取3块电池，设抽到锂电池最低正常使用零下温度在20,50 的数量为X ，求X 的分布列； ②若锂电池最低正常使用零下温度在30,50 之间，则为A类锂电池．若以抽样检测的频率作为实际情 况的概率，从这批锂电池中随机抽取10块，抽到k块为“A类锂电池”的可能性最大，试求k的值． 18.（17分） 将x2  y2 2上各点的纵坐标变为原来的 2 倍（横坐标不变），所得曲线为E．记P2,0，Q1,0， 2 过点P的直线与E交于不同的两点A，B，直线QA，QB与E分别交于点C，D． （1）求E的方程； tan （2）设直线AB，CD的倾斜角分别为，(,0)，求 的值． tan 19.（17分） 已知函数 f(x)ex sinx ． （1）若 f(x)≥ax2 1对于任意x[0,)恒成立，求a的取值范围； 2n （2）若函数 f(x)的零点按照从大到小的顺序构成数列x ，nN*，证明：x   2n2n  π； n i i1 （3）对于任意正实数x ,x ，证明：  ex 2 x 1  ex 1 sin  x x sinx x cosx ． 1 2 2 1 2 1 2 1 数学试卷 第 4页 （共4页）