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第十章 静电场中的能量
10.4 电容器的电容
一、单选题：
1.一个电容器带电荷量为Q时，两极板间电压为U，若使其带电荷量增加4.0×10－7 C时，它两极板
间的电势差增加20 V，则它的电容为( )
A．1.0×10－8 F B．2.0×10－8 F
C．4.0×10－8 F D．8.0×10－8 F
答案 B
解析 C＝＝ F＝2.0×10－8 F，故选B.
2.传感器是自动控制设备中不可缺少的元件，已经渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输以及家庭
生活等各种领域．下列为几种电容式传感器，其中通过改变电容器两板间距离而引起电容变化的是
( )
【解析】 A选项改变的是介质，B、D选项改变的是正对面积，C选项改变的是两板间距离，
故C正确．
【答案】 C
3.对于两个电容不同的电容器，下列说法正确的是( )
A．电容大的电容器带电荷量一定比较多
B．电容大的电容器两板间的电势差一定比较大
C．由C＝知，电容器所带电荷量Q只要不断增大，U可无限增大
D．在相同电压作用下，带电荷量多的电容器的电容比较大
答案 D
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂解析 电容的大小与电容器两端的电压及电容器所带的电荷量无关，故A错误；根据公式C＝得，
电势差U＝，因此电容大的电容器两板间的电势差不一定比较大，故B错误；超过击穿电压，电容
器将被损坏，故C错误；根据公式C＝，在相同电压作用下，带电荷量多的电容器的电容比较大，
故D正确．
4.如图所示，先接通S使电容器充电，然后断开 S。当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量
Q、电容C、两极板间电势差U、两极板间场强E的变化情况是( )
A.Q变小，C不变，U不变，E变小
B.Q变小，C变小，U不变，E不变
C.Q不变，C变小，U变大，E不变
D.Q不变，C变小，U变小，E变小
解析 电容器充电后再断开S，其所带电荷量Q不变，由C∝可知，d增大时，C变小，又U＝，所
以U变大；由于E＝，U＝＝，所以E＝，故d增大时，E不变。选项C正确。
答案 C
5.如图所示，将平行板电容器接在电池组两极间，两板间的带电尘埃恰好处于静止状态。若将两板
缓慢地错开一些，其他条件不变，则( )
A.电容器带电荷量不变
B.电源中将有电流从正极流出
C.尘埃仍静止
D.电流计中将有电流，电流方向为b→a
解析 电容器与电池组连接，其电压不变，带电尘埃静止，静电力与重力平衡，qE＝mg，两极板
错开时电场强度不变，故C正确；因电容减小，由Q＝CU，知电荷量Q减小，电容器放电，电流
方向为a→b，A、B、D错误。
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂答案 C
6.研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是( )
A.实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B.实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C.实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D.实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
解析 实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，则a板带电，由静电感应，在b板上感应出与
a板电性相反的电荷，故选项A正确；实验中，只将电容器b板向上平移，正对面积S变小，由C
＝，可知电容C变小，由C＝可知，Q不变，U变大，因此静电计指针的张角变大，选项B错误；
实验中，只在极板间插入有机玻璃板，相对介电常数ε 变大，由C＝，可知电容C变大，由C＝可
r
知，Q不变，U变小，静电计指针的张角变小，选项C错误；实验
中，只增加极板带电量，电容C不变，由C＝，可知静电计指针的张角变大，故选项D错误。
答案 A
7.如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都
接地，在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，E 表示点电荷在P点的
p
电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线
位置，则( )
A.θ增大，E增大 B.θ增大，E 不变
p
C.θ减小，E 增大 D.θ减小，E不变
p
解析 若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离，根据 C＝可知，C变大；根据Q＝CU
可知，在Q一定的情况下，两极板间的电势差减小，则静电计指针偏角 θ减小；根据E＝，Q＝
CU，C＝联立可得E＝，可知E不变；P点离下极板的距离不变，E不变，则P点与下极板的电势
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂差不变，P点的电势不变，故E 不变；由以上分析可知，选项D正确。
p
答案 D
8.如图所示，平行板电容器与直流电源(电压恒定)相连，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可
被忽略．一带负电油滴被固定于电容器中的 P 点．现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小
段距离，则下列说法正确的是( )
A．平行板电容器的电容将变小
B．静电计指针张角变小
C．平行板电容器所带电荷量不变
D．若先将其与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力变
小
答案 A
解析 根据C＝知，d增大，则电容减小，故A正确．静电计测量的是电容器两端的电势差，因为
电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故B错误．电势差U不变，电
容C减小，根据Q＝CU可知平行板电容器所带电荷量减小，故C错误．电容器与电源断开，则所
带电荷量Q不变，d改变，根据E＝＝＝，知电场强度不变，则油滴所受电场力不变，故D错误．
二、多选题
9.传感器是把非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转化成电学量变化的一种元件，在自动控制
中有着相当广泛的应用。如图所示是一种测定液面高度变化的电容式传感器的示意图，金属芯线与
导电液体形成一个电容器，电容C的大小变化就能反映液面的升降情况，C与h的关系是( )
A.C增大表示h增大 B.C增大表示h减小
C.C减小表示h减小 D.C减小表示h增大
解析 金属芯线和导电液体相当于电容器的两极板，液面的升和降分别对应两极板正对面积的增大
和减小，由C＝可知，选项A、C正确。
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂答案 AC
10.如图所示，平行板电容器两极板A、B与电池两极相连，一带正电小球悬挂在电容器内部．闭合
开关S，充电完毕后悬线偏离竖直方向的夹角为θ，则( )
A．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ增大
B．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ不变
C．断开S，将A板向B板靠近，则θ增大
D．断开S，将A板向B板靠近，则θ不变
答案 AD
解析 保持开关S闭合，电容器两极板间的电势差不变，带正电的A板向B板靠近，极板间距离减
小，电场强度E增大，小球所受的电场力增大，tan θ＝，θ增大，故A正确，B错误；断开开关
S，电容器所带的电荷量不变，由C＝，E＝＝＝，知d变化，E不变，电场力不变，θ不变，故C
错误，D正确．
11.一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P
点，如图1－8－9所示，以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，E 表示正电荷在P点的
p
电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则( )
A．U变小，E不变 B．E变大，E 变大
p
C．U变小，E 不变 D．U不变，E 不变
p p
【解析】 当平行板电容器充电后与电源断开时，每板上带电量 Q不变．由E＝，U＝，C＝
可推得：E＝·即两极板间场强只与极板上单位面积的带电量(电荷的面密度)成正比．所以两板间场
强E保持不变，由于板间距离d减小，据U＝Ed可知，电容器的电压U变小．
【答案】 AC
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂12.如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电源E相连，在与两板等距离的M点有一
个带电液滴恰处于静止状态。若将b板向上平移一小段距离，但仍在M点下方，下列说法中正确的
是( )
A.液滴仍将处于静止状态
B.M点电势升高
C.带电液滴在M点的电势能增大
D.在b板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，静电力做功相同
解析 电容器与电源保持相连，电容器板间的电压不变，将b板向上平移一小段距离，根据E ＝
电场
分析得知板间电场强度增大，液滴所受的静电力增大，液滴将加速向上运动，故A错误；由U＝E
d 知，M与a间的电势差增大，a点的电势为零，M点的电势小于零，则知M点的电势降低，
电场 aM
故B错误；由于液滴带负电，则带电液滴在M点的电势能增大，故C正确；在b板移动前后两种
情况下，若将液滴从a板移到b板，两板间的电势差不变，根据静电力做功公式 W＝qU知，静电
力做功相同，故D正确。
答案 CD
13．(多选)如图所示，两块平行带电金属板，带正电的极板接地，两板间 P点处固定着一个负电荷
(电荷量很小)．现让两板保持距离不变而水平错开一段距离，则( )
A．两板间电压变大，P点场强变大
B．两板间电压变小，P点场强变小
C．P点电势变大，负电荷的电势能变小
D．P点电势变小，负电荷的电势能变大
【解析】 E＝＝＝＝，由S减小，致使E变大；根据－φ ＝Ed，E ＝(－q)(－φ )负电荷在此
P P P
电场中具有的电势能是正的．
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂【答案】 AD
14.如图所示，一电容为C的平行板电容器，两极板A、B间距离为d，板间电压为U，B板电势高
于A板．两板间有M、N、P三点，M、N连线平行于极板，N、P连线垂直于极板，M、P两点间
距离为L，∠PMN＝θ.以下说法正确的是( )
A．电容器带电荷量为
B．两极板间匀强电场的电场强度大小为
C．M、P两点间的电势差为
D．若将带电荷量为＋q的电荷从M移到P，该电荷的电势能减少了
【解析】 本题考查电容器电容的定义式，电场强度与电势差的关系，电场力做功与电势能改
变的关系．由电容器电容的定义式可知，电容器的带电量为 Q＝CU，A项错误；两板间的电场为
匀强电场，根据匀强电场场强与电势差的关系可知，两板间电场强度 E＝，B项错误；MP两点间
的电势差就等于NP间的电势差，即U ＝ELsinθ＝，C项正确；由于下板带正电，因此板间场强方
MP
向竖直向上，将带电量为＋q的电荷从M点移到P点，电场力做正功，电势能减少量就等于电场力
做的功，即为qU ＝，D项正确．
MP
【答案】 CD
三、非选择题
15.电流传感器可以像电流表一样测量电流，不同的是反应比较灵敏，且可以和计算机相连，能画
出电流与时间的变化图像。图甲是用电流传感器观察充、放电过程的实验电路图，图中电源电压为
6 V。
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂先使开关S与1接通，待充电完成后，把开关S再与2接通，电容器通过电阻放电，电流传感器将
电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的 I－t图像如图乙所示。根据图像估算出电容器全部
放电过程中释放的电荷量为________C，该电容器电容为________μF。(均保留3位有效数字)
解析 根据题图乙的含义，因Q＝It，可知图形与时间轴围成的面积表示电荷量；根据横轴与纵轴
的数据可知，一个格子的电荷量为8×10－5 C，由大于半格算一个，小于半格舍去，因此图像所包
含的格子个数为38，所以释放的电荷量为q＝8×10－5 C×38＝3.04×10－3 C。根据电容器的电容C＝
可知，C＝ F≈5.07×10－4 F＝507 μF。
答案 3.04×10－3 507
16.如图所示，平行板电容器的两个极板 A、B水平放置且接在电压为60 V的恒压电源正、负极上，
两极板间距为3 cm，电容器带电荷量为6×10－8 C，A极板接地．求：
(1)平行板电容器的电容；
(2)平行板电容器两板之间的电场强度；
(3)距B板2 cm的M点处的电势．
答案 (1)1×10－9 F (2)2×103 V/m 方向竖直向下 (3)－20 V
解析 (1)平行板电容器的电容C＝＝ F＝1×10－9 F.
(2)两板之间为匀强电场，则E＝＝V/m＝2×103 V/m，方向竖直向下．
(3)M点距A板的距离为d ＝d－d ＝1 cm
AM BM
A与M间电势差U ＝Ed ＝20 V
AM AM
又U ＝φ －φ ，φ ＝0，可得φ ＝－20 V.
AM A M A M
17.如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬
挂于O点。先给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为＋Q和－Q，此时悬线与竖直方向的
夹角为。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到，且小球与两极板不接触。求第
二次充电使电容器正极板增加的电荷量。
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂解析 设电容器电容为C，第一次充电后两极板之间的电压为U＝①
两极板之间电场的场强为E＝②
式中d为两极板间的距离。
按题意，当小球偏转角θ＝时，小球处于平衡位置。设小球质量为m，所带电荷量为q，则有
1
F cos θ＝mg③
T 1
F sin θ＝qE④
T 1
式中F 为此时悬线的张力。
T
联立①②③④式得
tan θ＝⑤
1
设第二次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ，此时小球
偏转角θ＝，则
2
tan θ＝⑥
2
联立⑤⑥式得
＝⑦
代入数据解得ΔQ＝2Q。
答案 2Q
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