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2024届新高考二轮复习第十讲：直线与圆的方程
6. 已知 为直线 上的动点，点 满足 ，记 的轨迹为 ，则（ ）
A. 是一个半径为 的圆 B. 是一条与 相交的直线
C. 上的点到 的距离均为 D. 是两条平行直线
题型一：直线的方程
【典例例题】
例1.（2024春新高考）已知直线 和以 ， 为端点的线段相交，则实数k的取值
范围为（ ）更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
A． B．
C． D．
【变式训练】
1.（2024春·广东省华附、深中、省实、广雅四校联考）直线 关于直线 对称的直线方
程是（ ）
A. B.
C. D.
2.（2024春·广东·校联考一模）设点 在曲线 上，点 在直线 上，则 的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
3.（2024春·陕西西安）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交
河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，
先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为
．若将军从山脚下的点 处出发，河岸线所在直线方程为 ，则“将军饮马”的
最短总路程为（ ）
A． B． C． D．
4.（2024·四川成都）在平面直角坐标系 中，点 ，直线 ，点 关于直线 的对
称点为 ，则 的最大值是（ ）
A． B． C． D．更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
题型二：圆的方程
【典例例题】
例1.（2024春·广东省潮州市）（多选）设过点 的直线与圆 相交于A，B两点，
若点 ，则 的值可能为（ ）
A. 8 B. C. 12 D.
【变式训练】
1.（2024春·山东济南）已知 是圆 上的动点，点 满足 ，点 ，则 的最
大值为（ ）
A．8 B．9 C． D．
2.（2024春·广东省）动点 与两个定点 ， 满足 ，则点 到直线 ：
的距离的最大值为______.
3.（2024春·重庆）在同一直角坐标平面内，已知点 ，点P满足 ，则
的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
4.（2024春·北京海淀）已知 是圆 ： 的直径， 、 是圆 上两点，且 ，则
的最小值为（ ）
A．0 B． C． D．
题型三：直线与圆的位置关系
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例1.（2024春·广东汕头）（多选）如图， 是连接河岸 与 的一座古桥，因保护古迹与发展的需
要，现规划建一座新桥 ，同时设立一个圆形保护区.规划要求：
①新桥 与河岸 垂直；
②保护区的边界为一个圆，该圆与 相切，且圆心 在线段 上；
③古桥两端 和 到该圆上任意一点的距离均不少于 .
经测量，点 分别位于点 正北方向 ､正东方向 处， .根据图中所给的平面直角
坐标系，下列结论中，正确的是（ ）
A．新桥 的长为
B．圆心 可以在点 处
C．圆心 到点 的距离至多为
D．当 长为 时，圆形保护区的面积最大
【变式训练】
1.（2024春·广东省深圳市）过圆 上一点A作圆 的切线，切点为B，则
的最小值为（ ）
A. 2 B. C. D.
2.（2024春·河北衡水） 是直线 上的一动点，过 作圆 的两
条切线，切点分别为 ，则四边形 面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
3.（2024春·江西南昌）直线 与圆 交于A，B两点，则 的取值范
围为（ ）更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
A. B. C. D.
3.（2024春·广州市华南师大附中第一次调研）在直角坐标系 内，圆 ，若直线
绕原点 顺时针旋转 后与圆 存在公共点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4.（2024春·湖北十堰）（多选）已知点 ， ，动点 在圆 ： 上，则
（ ）
A．直线 截圆 所得的弦长为
B． 的面积的最大值为15
C．满足到直线 的距离为 的 点位置共有3个
D． 的取值范围为
题型四：圆与圆的方程
【典例例题】
例1.（2024春·广东省华附、深中、省实、广雅四校联考）（多选）已知圆 ，圆
分别是圆 与圆 上的点，则（ ）
A.若圆 与圆 无公共点，则
B.当 时，两圆公共弦所在直线方程为
C.当 时，则 斜率的最大值为
D.当 时，过 点作圆 两条切线，切点分别为 ，则 不可能等于更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
【变式训练】
1.（2024春·湖南衡阳）（多选）已知圆 ： ，圆 ： ，P，Q分别是 ，
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A. 当 时，四边形 的面积可能为7
B. 当 时，四边形 的面积可能为8
C. 当直线PQ与 和 都相切时， 的长可能为
D. 当直线PQ与 和 都相切时， 的长可能为4
2．（2024春·黑龙江哈尔滨）已知圆 ，圆 ，直线 ．若直线
与圆 交于 两点，与圆 交于 两点， 分别为 的中点，则 ．
3.（2024春·云南昆明）一动圆圆E与圆 外切，同时与圆 内切．
求动圆圆心E的轨迹方程；
一、单项选择
1.（2024春·山东聊城）最优化原理是指要求目前存在的多种可能的方案中，选出最合理的，达到事先规定
的最优目标的方案，这类问题称之为最优化问题.为了解决实际生活中的最优化问题，我们常常需要在数学更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
模型中求最大值或者最小值.下面是一个有关曲线与直线上点的距离的最值问题，请你利用所学知识来解答：
若点 是曲线 上任意一点，则 到直线 的距离的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024春·山西运城）直线 与直线 相交于点 ，则 的取
值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024春·云南昆明）已知线段 是圆 的一条动弦，且 ，若点P为直线
上的任意一点，则 的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024春·江西）已知复数 .且 ，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024春·河南周口）鞋匠刀形是一种特殊的图形，古希腊数学家阿基米德发现该图形有许多优美的性
质，如图是一个鞋匠刀形. 若 ， ，点 在以 为直径的半圆弧上，以 的中点 为
原点， 所在直线为 轴建立平面直角坐标系（ 在第一象限），则直线 的斜率为（ ）更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
A． B． C． D．
二、多项选择
6.（2024春·深圳市宝安区）直线 与圆 ，则（ ）
A.圆 的半径为2 B.直线 过定点
C.直线 与圆 一定有公共点 D.圆 的圆心到直线 的距离的最大值是3
7.（2024春·湖南长沙）在平面直角坐标系 中，点 ，动点 ，记 到 轴的距离
为 .将满足 的 的轨迹记为 ，且直线 ： 与 交于相异的两点 ，
，则下列结论正确的为（ ）
A．曲线 的方程为 B．直线 过定点
C． 的取值范围是 D． 的取值范围是
8．（2024春·江苏南京）已知圆 ，圆 分别是圆 与圆
上的动点，则（ ）
A．若圆 与圆 无公共点，则
B．当 时，两圆公共弦所在直线方程为
C．当 时， 的取值范围为
D．当 时，过 点作圆 的两条切线，切点分别为 ，则 不可能等于更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
9．（2024春·福建龙岩）已知点 与圆 是圆 上的动点，则（ ）
A． 的最大值为 B．过点 的直线被圆 截得的最短弦长为
C． D． 的最小值为
10．（2024春·湖南邵阳）已知平面直角坐标系中， ，动点 满足 ，点
的轨迹为曲线 ，点 到直线 的距离的最小值为 ，下列结论正确的有（ ）
A．曲线 的方程为 B．
C．曲线 的方程为 D．
三、填空题
11．（2024春·广东佛山）在如图所示的长方形台球桌面示意图中， ，桌面的六个网分别位
于长方形的四个顶点及长边中点上．现有三个台球分别在 三点所在的位置上，且
三点共线．用球 贴着桌面移动去击球 （不能碰到球 ），使得球 沿球 运动的方向径直落
入 三个网 中之一．若球和网 近似地看成点，且台球在桌面上为直线运动，球 碰到桌边缘后
反弹符合入射角等于反射角．则球 击中球 前，球 移动的最短路径的路程为 ．
12．（2024春·河北廊坊）已知圆C满足以下两个条件：①圆C的半径为 ；②直线 被圆C
所截得的弦长为2．写出一个符合以上条件的圆C的标准方程为 ．
