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5.3.2 函数的极值与最大(小)值 （2） -A基础练
一、 选择题
1．（2021·全国高二课时练） 在[0，3]上的最大值，最小值分别是
（ ）
A．5，－15 B．5，－4 C．－4，－15 D．5，－16
2．（2021·河北邯郸高二期末）已知函数 ，若在定义域内存在 ，使得不等式
成立，则实数m的最小值是（ ）
A．2 B． C．1 D．
3．（2021·山西师大附中高二期末）函数 在 内有最小值，则 的取值范
围为( )
A． B．
C． D．
4．（2021·江苏徐州高二期末）已知函数 无零点，则实数a的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
5．（多选题）（2021·湖南郴州高二期末）如图所示，外层是类似于“甜筒冰淇淋”的图形，上部
分是体积为 的半球，下面大圆刚好与高度为 的圆锥的底面圆重合，在该封闭的几何体内
倒放一个小圆锥，小圆锥底面平行于外层圆锥的底面，且小圆锥顶点与外层圆锥顶点重合，则该小
圆锥体积可以为（ ）A． B．
C． D．
6．（多选题）（2021·山东菏泽三中高二期末）已知函数 ，则下列说法正
确的是（ ）
A．若 ，则函数 没有极值
B．若 ，则函数 有极值
C．若函数 有且只有两个零点，则实数a的取值范围是
D．若函数 有且只有一个零点，则实数a的取值范围是
二、 填空题
7．（2021·全国高二课时练）若函数 在区间 上有最小值，则实数 的取值
范围是______.
8．（2021·福建三明一中高二期末）已知 是奇函数，当 时，
，当 时， 的最小值为1，则a=________.
9．（2021·全国高二课时练）已知函数 , ,若对任意 都存在
使 成立,则实数 的取值范围是______.10．（2021·安徽铜陵高二期末）已知 ，直线 与函数 的图象在
处相切，设 ，若在区间 上，不等式 恒成立，则实数
的最大值是_______.
三、 解答题
11．（2021·安徽省阜阳第一中学高二课时练）已知函数 ．
（1）求曲线 在点 处的切线方程；
（2）求函数 在区间 上的最大值和最小值．
12．（2021·海林市朝鲜族中学高二期末）已知函数 ， .
（1）若 在 上的最大值为 ，求实数 的值；
（2）若对任意 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围.
