文档内容
高二年级下学期期末仿真卷 01
本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.等差数列{a}前n项和为S，a+a＝5，则S＝（ ）
n n 3 4 6
A．15 B．20 C．25 D．30
2.（2x﹣ ）5的展开式中x3项的系数为（ ）
A．80 B．﹣80 C．﹣40 D．48
3.设f（x）存在导函数且满足 ＝﹣1，则曲线y＝f（x）上的点（1，f（1））处的
切线的斜率为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
4.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．
问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所
得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重
量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）
A． 钱 B． 钱 C． 钱 D． 钱
5.设x＝﹣ 是函数f（x）＝ln（x+2）﹣ax2﹣3a2x的极小值点，则f（x）的极大值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
6.2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名
医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院 A，医生乙只能分配到医院A或医院
B，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有（ ）
A．18种 B．20种 C．22种 D．24种
7.2019年10月1日在庆祝中华人民共和国成立 70周年大阅兵的徒步方队中，被誉为“最强大脑”的院校
科研方队队员分别由军事科学院、国防大学、国防科技大学三所院校联合抽组，已知军事科学学院的甲、
乙、丙三名同学被选上的概率分别为 ， ， ，这三名同学中至少有一名同学被选上的概率为
（ ）
A． B． C． D．
8.某种商品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，得出 y
与x的线性回归方程为 ，则表中的m的值为（ ）
x 2 4 5 6 8
y 30 40 m 50 70
A．45 B．50 C．55 D．60
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求
的，选对得分，错选或漏选不得分。
9.对于二项式 ，以下判断正确的有（ ）
A．存在n N*，展开式中有常数项
B．对任意∈n N*，展开式中没有常数项
C．对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项
D．存在n N∈*，展开式中有x的一次项
10.甲罐中有5∈个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取
出一球放入乙罐，分别以A ，A 和A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随
1 2 3
机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．C．事件B与事件A 相互独立
1
D．A，A，A 是两两互斥的事件
1 2 3
11.设等比数列{a}的公比为q，其前n项和为S ，前n项积为T ，并满足条件a ＞1，且a a ＞1，
n n n 1 2020 2021
（a ﹣1）（a ﹣1）＜0，下列结论正确的是（ ）
2020 2021
A．S ＜S
2020 2021
B．a a ﹣1＜0
2020 2022
C．数列{T}无最大值
n
D．T 是数列{T}中的最大值
2020 n
12.如果函数y＝f（x）的导函数y＝f'（x）的图象如图所示，则以下关于函数y＝f（x）的判断正确的是（
）
A．在区间（2，4）内单调递减
B．在区间（2，3）内单调递增
C．x＝﹣3是极小值点
D．x＝4是极大值点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.某幼儿园的2名老师带着5名学生排队过马路，要求前后必须各有一名老师监护，则不同的排法共
种．
14.2019年10月22日，联合国教科文组织公布2019年度联合国教科文组织﹣赤道几内亚国际生命科学研
究奖获奖名单，共3人获奖，其中包括来自中国的屠呦呦．中国中医科学院教授、2015年诺贝尔生理学
或医学奖获得者屠呦呦发现的全新抗疟疾药物青蒿素在20世纪80年代治愈了许多中国病人．某科研机
构为了了解某种在研制的药品的指标数据y与百分比浓度p之间的关系，随机统计了某5次实验的相关
数据，并制作了对照表如表：
百分比浓度 6 10 14 18 22p
指标数据y 62 m 44 28 14
由表中数据求得回归直线方程为 ＝﹣3p+82.2，则m＝ ．
15.对一个物理量做n次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果．已知最后结果的误差 ε ～
n
N（0， ），为使误差ε 在（﹣0.5，0.5）的概率不小于0.9545，至少要测量 次．（若X～N（ ，
n
μ
σ2），则P（|X﹣ |＜2σ）＝0.9545）．
μ
16.定义max{a，b}＝ 且f（x）＝ ﹣2e，g（x）＝ ，令h（x）＝max{f（x），g（x）}，
则h（x）的极大值为 ，单调递增区间为 ．
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。考生根据要求作答。
17.S 为等比数列{a}的前n项和，已知a＝9a，S＝13，且公比q＞0．
n n 4 2 3
（1）求a 及S；
n n
（2）是否存在常数 ，使得数列{S+ }是等比数列？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由．
n
λ λ λ
18.已知数列{a}的前n项和为 ，数列{b}满足b＝log a．
n n n 2 n
（1）求数列{a}、{b}的通项公式；
n n
（2）求T＝b2﹣b2+b2﹣b2+…+（﹣1）n+1b2．
n 1 2 3 4 n19.为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，坚决防范疫情向校园蔓延，切实保障广大
师生身体健康和生命的安全，教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学
工作．某教育机构为了了解人们对其数学网课授课方式的满意度，从经济不发达的 A城市和经济发达的
B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：
若评分不低于80分，则认为该用户对此教育机构授课方式“认可”，否则认为该用户对此教育机构授课方
式“不认可”．
（Ⅰ）请根据此样本完成下列2×2列联表，并据此列联表分析，能否有95%的把握认为城市经济状况与该
市的用户认可该教育机构授课方式有关？
认可 不认可 合计
A城市
B城市
合计
（Ⅱ）以该样本中A，B城市的用户对此教育机构授课方式“认可”的频率分别作为 A，B城市用户对此教
育机构授课方式“认可”的概率．现从A城市和B城市的所有用户中分别随机抽取2个用户，用X表示这
4个用户中对此教育机构授课方式“认可”的用户个数，求x的分布列．
参考公式： ，其中n＝a+b+c+d．
参考数据：
P（K2≥K） 0.10 0.05 0.025
k 2.706 3.841 5.02420.某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校300名高三学生平均每天体育锻炼的时间
（单位：分钟）进行调查，得到频率分布直方图如图．将日均体育锻炼时间在[40，60）的学生评价为
“锻炼达标”．
（1）根据频率分布直方图，完成下面的2×2列联表；
锻炼达标 锻炼不达标 合计
身体素质合格
身体素质不合格 50 120
合计 300
（2）根据列联表判断，是否有99.9%的把握认为学生“身体素质”与“锻炼时间”有关？
参考公式：K2＝ ，其中n＝a+b+c+d．
临界值表：
P（K2≥k ） 0.10 0.05 0.010 0.001
0
k 2.706 3.841 6.635 10.828
021.在集合A＝{1，2，3，4，…，2n}中，任取m（m≤n，m，n N*）元素构成集合A ．若A 的所有元素
m m
之和为偶数，则称A 为A的偶子集，其个数记为f（m）；若∈ A 的所有元素之和为奇数，则称A 为A
m m m
的奇子集，其个数记为g（m）．令F（m）＝f（m）﹣g（m）．
（1）当n＝2时，求F（1），F（2）的值；
（2）求F（m）．
22.已知函数f（x）＝（x﹣1）lnx+ax2+（1﹣a）x﹣1．
（1）当a＝﹣1时，判断函数的单调性；
（2）讨论f（x）零点的个数．
