文档内容
期中检测卷 05
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.设S 为等差数列{a}的前n项和，且a﹣a+a＝6，则S ＝（ ）
n n 3 5 8 11
A．55 B．66 C．110 D．132
2.已知曲线 在x＝0处的切线l过点（﹣3，﹣a），则实数a等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
3.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到
了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的．“九儿
问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百一十六，借问
大儿多少岁，各儿岁数要谁推．这位公公年龄最大的儿子年龄为（ ）
A．9岁 B．12岁 C．21岁 D．36岁
4.已知函数y＝f（x）（x R）的图象如图所示，则不等式 ＜0的解集为（ ）
∈
A．（﹣∞，0）∪（ ，2） B．（﹣1，1）∪（1，3）
C．（﹣∞， ）∪（ ，2） D．（﹣∞， ）（1，2）
1 / 75.已知数列{a}，{b}均为等差数列，其前n项和分别为S，T，且 ＝ ，若 ≥ 对任意的n N*
n n n n
λ ∈
恒成立，则实数 的最大值为（ ）
λ
A． B．0 C．﹣2 D．2
6.已知函数f（x）＝ （a为常数，e为自然对数的底数）的图象在点A（e，1）处
的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，求实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7.已知f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x （0，+∞）时，f（x）＝| |．若a
∈
＝f（﹣ ），b＝f（﹣ ），c＝f（ ），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b
8.已知等比数列{a}的前n项和为S ，若a+2a ＝0， ，且a≤S≤a+2，则实数a的取值范围是（
n n 1 2 n
）
A．[﹣1，0] B． C． D．[0，1]
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，有多项是符合题目
要求的；错选或多选不得分。
9.已知函数f（x）的定义域为R且导函数为f'（x），如图是函数y＝xf'（x）的图象，则下列说法正确的是
（ ）
2 / 7A．函数f（x）的增区间是（﹣2，0），（2，+∞）
B．函数f（x）的增区间是（﹣∞，﹣2），（2，+∞）
C．x＝﹣2是函数的极小值点
D．x＝2是函数的极小值点
10.在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此
六日过其关．则下列说法正确的是（ ）
A．此人第二天走了九十六里路
B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
C．此人第三天走的路程占全程的
D．此人后三天共走了42里路
11.等比数列{a}中，公比为q，其前n项积为T，并且满足a＞1．a •a ﹣1＞0， ＜0，下列选项
n n 1 99 100
中，正确的结论有（ ）
A．0＜q＜1
B．a •a ﹣1＜0
99 101
C．T 的值是T 中最大的
100 n
D．使T＞1成立的最大自然数n等于198
n
12.已知函数f（x）＝ex﹣alnx的定义域是D，有下列四个命题，其中正确的有（ ）
A．对于∀a （﹣∞，0），函数f（x）在D上是单调增函数
B．对于∀a∈（0，+∞），函数f（x）存在最小值
C．存在a （∈ ﹣∞，0），使得对于任意x D，都有f（x）＞0成立
D．存在a∈（0，+∞），使得函数f（x）有∈两个零点
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∈三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13.记S 为等差数列{a}的前n项和．已知a＝0，S＝48，则公差d＝ ．
n n 3 8
14.已知函数f（x）＝ex（x+ ﹣a﹣1），其导函数为f'（x），若存在x [2，4]使得f（x）+xf′（x）＞
0成立，则实数a的取值范围是 ﹣∞ ． ∈
15.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，
f（4）＝1，则不等式f（x）＜ex的解集为 ．
16.设n N*，用A 表示所有形如 + +…+ 的正整数集合，其中0≤r ＜r ＜…＜r≤n，且r N
n 1 2 n i
∈ ∈
（i N*），b 为集合A 中的所有元素之和．则{b}的通项公式为b＝ ﹣ ．
n n n n
∈
四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
17.已知a为实数，函数f（x）＝x3+ax3+x+a，若f'（﹣1）＝0．
（1）求a的值．
（2）求函数y＝f（x）在 上的极值．
18.已知函数f（x）＝ ，数列{a}满足a＝f（1），a ＝f（a）．
n 1 n+1 n
4 / 7（1）求证：数列{ ﹣ }是等比数列；
（2）不等式 + +…+ ≥t+ ，n N*恒成立，求实数t的取值范围．
∈
19.已知数列{a}的前n项和 ，且a，a，a 成等比数列．
n 2 4 8
（1）求数列{a}的通项公式；
n
（2）设 ，求数列{b}的前n项和T．
n n
20.已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+（2﹣a）x．
（1）若f′（1）＝﹣6，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线；
（2）设a＞0，证明：当0＜x＜ 时，f（ +x）＞f（ ﹣x）；
（3）若函数f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x，证明：f′（x）＜0．
0 0
5 / 721.已知函数f（x）＝axex（a R，a≠0），g（x）＝x+lnx+1．
（I）讨论f（x）的单调性；∈
（II）若对任意的x＞0，f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
22.已知数列{a}满足a+a＝12，a＝6， 为 与 的等差中项．
n 1 3 2
（1）求数列{a}的通项公式；
n
（2）若数列{a}的前n项和为S ，数列{b}满足b ＝2S﹣a﹣1，b +b ＝ a （a+2），求证：
n n n 2n﹣1 n n 2n 2n﹣1 n n
+…+ （n≥2）．
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