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2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 -A基础练
一、选择题
1．（2020全国高二课时练习）下列说法中正确的是( )
A．若直线 与 的斜率相等，则
B．若直线 与 互相平行，则它们的斜率相等
C．在直线 与 中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则 与 定相交
D．若直线 与 的斜率都不存在，则
【答案】C
【解析】对于A, 若直线 与 的斜率相等，则 或 与 重合；对于B，若直线 与 互相平行，则它
们的斜率相等或者斜率都不存在；对于D，若 与 的斜率都不存在，则 或 与 重合.
2．（2020山东菏泽三中高二期中）过点 和点 的直线与 轴的位置关系是（ ）
A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直
【答案】B
【解析】 两点的纵坐标都等于 直线 方程为： 直线 与 轴平行.
3．（2020全国高二课时练习）已知直线 经过 ， 两点，直线 的倾斜角为 ，那
么 与 （ ）
A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直
【答案】A
【解析】 直线 经过 ， 两点 直线 的斜率：
直线 的倾斜角为 直线 的斜率： ， ， .4．（2020湖南师大附中高二月考）已知 的三个顶点坐标分别为 ， ， ，则
其形状为( )
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断
【答案】A
【解析】由题意得： ； , , ,
为直角三角形.
5．（多选题）（2020山东泰安一中高二期中）下列说法错误的是（ ）
A．平行的两条直线的斜率一定存在且相等
B．平行的两条直线的倾斜角一定相等
C．垂直的两条直线的斜率之积为一1
D．只有斜率都存在且相等的两条直线才平行
【答案】ACD
【解析】当两直线都与 轴垂直时，两直线平行，但它们斜率不存在．所以A错误．由直线倾斜角定义可
知B正确，当一条直线平行 轴，一条平行 轴，两直线垂直，但斜率之积不为-1，所以C错误，当两条
直线斜率都不存在时，两直线平行，所以D错误，故选B．
6．（多选题）已知A(m，3)，B(2m，m+4)，C(m+1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的
值为 ( )
A．1 B．0 C．2 D．-1
【答案】AB
【解析】 当AB与CD斜率均不存在时， 故得m=0，此时两直线平行；此时
AB∥CD，当k =k 时， ，得到m=1，此时AB∥CD.故选AB．
AB CD
二、填空题
7．（2020江西赣州三中高二期中）已知直线l 的斜率为3，直线l 经过点A(1,2)，B(2，a)，若直线
1 2
l∥l，则a＝_____；若直线l⊥l，则a＝_______
1 2 1 2【答案】5； .
【解析】直线l 的斜率k= =a﹣2．（1）∵l∥l，∴a﹣2=3，即a＝5
2 1 2
（2）∵直线l⊥l，∴3k=﹣1，即3（a﹣2）=﹣1，解得a= ．
1 2
8．（2020全国高二课时练）直线 的倾斜角为 ，直线 过 ， ，则直线 与 的位
置关系为______.
【答案】平行或重合
【解析】 倾斜角为 ， 的斜率 ， 过点 ， ， 的斜率
， ， 与 平行或重合.
9.（2020甘肃省武威八中高二月考）已知点A（－2，－5），B（6,6），点P在y轴上，且∠APB＝90°，
则点P 的坐标为 .
【答案】（0，－6）或（0,7）
【解析】设点P的坐标为（0，y）．因为∠APB＝90°，所以AP⊥BP，又k ＝ ，k ＝ ，
AP BP
k ·k ＝－1，所以 · ＝－1，解得y＝－6或y＝7.所以点P的坐标为（0，－6）或（0,7）．
AP BP
10．已知 ， ， ，点 满足 ，且 ，则点 的坐标为______
【答案】
【解析】设 ，则 ， ， ，， ，解得： ，即：
三、解答题
11．（2020山东潍坊三中高二期中）判断下列各小题中的直线l 与l 的位置关系．
1 2
(1)l 的斜率为－10，l 经过点A(10,2)，B(20,3)；
1 2
(2)l 过点A(3,4)，B(3,100)，l 过点M(－10,40)，N(10,40)；
1 2
(3)l 过点A(0,1)，B(1,0)，l 过点M(－1,3)，N(2,0)；
1 2
(4)l 过点A(－3,2)，B(－3,10)，l 过点M(5，－2)，N(5,5)．
1 2
【解析】 (1)k＝－10，k＝ ＝ ，∵kk＝－1，∴l⊥l.
1 2 1 2 1 2
(2)l 的倾斜角为90°，则l⊥x轴，k＝ ＝0，
1 1 2
则l∥x轴，∴l⊥l.
2 1 2
(3)k＝ ＝－1，k＝ ＝－1，∴k＝k.
1 2 1 2
又k ＝ ＝－2≠k，∴l∥l.
AM 1 1 2
(4)∵l 与l 都与x轴垂直，∴l∥l.
1 2 1 2
12．（2020湖南衡阳五中高二月考）已知在平行四边形ABCD中， .
（1）求点D的坐标；
（2）试判断平行四边形ABCD是否为菱形.
【解析】(1)设D(a，b)，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴k ＝k ，k ＝k ，
AB CD AD BC
∴ ，解得 .∴D(－1,6)．
(2)∵k ＝ ＝1，k ＝ ＝－1，
AC BD
∴k ·k ＝－1.∴AC⊥BD.∴ ABCD为菱形．
AC BD ▱
