数学-四川省绵阳南山中学高2024级高一上学期10月月考_2024-2025高一（7-7月题库）_2024年10月试卷_1019四川省绵阳南山中学高2024级高一上学期10月月考

2024年10月 绵阳南山中学高2024级高一上期10月月考试题 数学 命题人:李忠彬 审题人:冯淼、许欢 注意事项：1. 本分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2. 答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上. 3. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写. 4. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷 上答题无效. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.下列各组对象中不能组成集合的是( ) A. 2023年男篮世界杯参赛队伍 B. 中国古典长篇小说四大名著 C. 高中数学中的难题 D. 我国的直辖市 2.设命题p:∀x∈Z,x≤3x2+1，则p的否定为 ( ) A. ∀x∈Z,x>3x2+1 B. ∃x∉Z,x>3x2+1 C. ∀x∉Z,x>3x2+1 D. ∃x∈Z,x>3x2+1 3.若a,b,c∈R，则下列命题正确的是 ( ) b+1 b A. 若ac2>bc2，则a>b B. 若a>b>0，则 < a+1 a 1 1 C. 若a>b，则ac2>bc2 D. 若a a b 4.若集合A= x|mx2+2x+m=0,m∈R  中有且只有一个元素，则m的取值构成的集合 是 ( ) A. -1  B. 0  C. -1,1  D. -1,0,1  5.持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线．从物资集散地到灭火 前线-共40km，其中靠近灭火前线5km的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运 送．已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为60km h，设需摩托车运送的路段平均 速度为xkm h，为使物资能在1小时内到达灭火前线，则x应该满足的不等式为( ) 40 40 35 5 35 5 A. >1 B. <1 C. + >1 D. + <1 60+x 60+x 60 x 60 x 1 1 6.已知不等式m-1  2 3  1 4 D. m|m<- 或 m≥  2 3  第1页，共4页7.学校举行运动会时，高一(1)班共有28名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加 田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳 比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，同时参加田径比赛和球类比赛的有 ( )人 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公 式 ：设三角形的三条边长分别为 a ，b ，c ，则三角形的面积 S 可由公式 S = pp-a  p-b  p-c  求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦 九韶公式. 现有一个三角形的边长满足 p = 6，a + b = 8，则此三角形面积的最大值为 ( ) A. 18 3 B. 4 3 C. 8 3 D. 9 3 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是 ( ) A. ∀x∈R,x2-x+1>0 B. 有些梯形的对角线相等 C. 菱形的对角线互相垂直 D. 任何实数都有算术平方根 10.下列四个命题:其中正确的命题为 ( ) A. 已知集合A=y∣y=x2+1  ，集合B=x∣y=x2+1  ，则A=B 5 B. 集合x∈N∣ ∈N  x+1  的非空真子集有2个 C. 已知集合M=1,m,m2+3  ，且4∈M，则m的取值构成的集合为-1,1,4  D. 记A=x∣x=2k+1,k∈Z  ，B=x∣x=4n+1,n∈Z  ，则B⊆A 11.若实数a,b>0，且ab=a+b+8，则 ( ) A. a+b≤8 B. ab≥16 1 4 4 C. a+3b≥4+6 3 D. + ≥ a-1 b-1 3 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知-13 x-3  ，则y的最小值为 ． 14.定义集合 P = {x|a ≤ x ≤ b} 的“长度”是 b - a，其中 a，b ∈ R．已如集合 M = 1 {xm≤x≤m+ 2  3 ，N={xn- ≤x≤n 5  ，且M，N都是集合{x|1≤x≤2}的子集，若 6 3 m= ，集合M∪N的“长度”大于 ，则n的取值范围是 . 5 5 第2页，共4页四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.设集合A=x|-1≤x≤2  ，B=x|2m3x2+1”. 3. A 【详解】选项A，ac2>bc2,可知c2>0，∴a>b故选项A正确； b+1 b 选项B，根据糖水不等式可知，a>b>0, > ，故选项B错误； a+1 a 选项C，当c=0时，ac2=bc2=0，故选项C错误； 选项D，若a<0,b>0，则结论错误，故选项D错误. 4. D 【详解】当m=0时，A=x|2x=0  =0  ，故m=0符合题意； 当m≠0时，由题意Δ=4-4m2=0，解得m=±1，符合题意， 满足题意的m的取值构成的集合是-1,0,1  . 5. D 35 5 【详解】由题意汽车所用时间加上摩托车所用时间小于1小时，即 + <1， 60 x 6. B 1 1 【详解】由题意得x| 0，为真命题， 故A正确； 对于B，“有些”是存在量词，故B错误； 对于C，“所有的”是全称量词，所有的菱形的对角线都互相垂直，故C正确， 对于D，负数是没有算数平方根的，故D错误. 10. BD 【详解】对于A，A=y|y≥1  ,B=R,则A≠B，所以A选项错误； 5 对于B，因为集合x∈N ∈N  x+1  =0,4  ，所以它的非空真子集有2个所以B选项正确； 对于C，因为集合M=1,m,m2+3  ，且4∈M，所以m=4或m2+3=4.当m2+3=4时， 解得：m=1或m=-1.而m=1，不符合元素的互异性，故m=4或m=-1,所以C选项错误. 对于D，集合A是由奇数组成的集合，集合B是由被4除余1的整数组成的集合，则B⊆A,所 以D选项正确. 11. BCD a+b 【详解】对于选项A，由a+b+8=ab≤ 2  2 ，当且仅当a=b时等号成立，不妨设a+b= t，则得t2-4t-32≥0，解得：t≥8或t≤-4，因a,b>0，则a+b≥8，故A项错误； 对于选项B，由ab-8=a+b≥2 ab，当且仅当a=b时等号成立，不妨设 ab=s， 则s2-2s-8≥0，解得：s≥4或s≤-2，因s>0，则s≥4，即ab≥16，故B项正确； b+8 对于选项C，由ab=a+b+8可得：a(b-1)=b+8，则b>1，且a= ， b-1 b+8 9 9 则a+3b= +3b=1+ +3b=4+ +3(b-1)≥4+2 27=4+6 3， b-1 b-1 b-1 9 当且仅当 =3(b-1)时取等号，即b= 3+1,a=3 3+1时，a+3b有最小值4+6 3， b-1 故C项正确； 对于选项D，由ab=a+b+8可得：ab-a-b+1=9，即(a-1)(b-1)=9，且a>1,b>1， 1 4 1 4 4 4 1 4 则 + ≥2 ⋅ =2 = ，当且仅当 = 时等号成立， a-1 b-1 a-1 b-1 9 3 a-1 b-1 1 4 5  = a= 5 1 4 4 由 a-1 b-1 解得： 2 ，即当且仅当a= ,b=7时， + 有最小值 ，故 2 a-1 b-1 3 ab=a+b+8 b=7 D项正确. 12. -33，所以x-3>0， 8 则y=2x+ =2x-3 x-3  8 + +6≥2 2x-3 x-3  8 ⋅ +6=14， x-3 当且仅当2x-3  8 = ，即x=5时取等号，所以当x=5时，y取最小值为14. x-3 8 17 9 14. {n ≤n< 或 + , 5 5 10 5 5 5 17 9 8 8 17 9 即n< 或n> ,又 ≤n≤2，故n的取值范围是{n ≤n< 或 2}， R 所以A∪B={x|-1≤x<3}， ∁ A R  ∩B={x|22}，又B∩∁ A R R  中只有一个整数， 3 由图知，B≠∅，且-3≤2m<-2，所以m的取值范围为：m- ≤m<-1  2  16. 【答案】(1): a   a≤1   ；(2) m   m≤-2   【详解】(1)因为命题p的否定是假命题，所以命题p是真命题， 即关于x的方程x2-2ax+a2+a-1=0有实数根，因此Δ=4a2-4(a2+a-1)≥0， 解得a≤1，所以实数a的取值范围是 a   a≤1   . (2)由(1)知，命题p是真命题，即p: a   a≤1   ， 因为命题p是命题q的必要不充分条件，则 a|m-1≤a≤m+3}⊊aa≤1   ， 因此m+3≤1，解得m≤-2，所以实数m的取值范围是 m   m≤-2   . 17. 【答案】(1)S=40+2x+4y(x>0,y>0)； (2)纸张的长和宽分别为12，6时，纸张的面积最小，最小面积为72. 【详解】(1)由题意，xy=32，S=(x+4)(y+2)=xy+2x+4y+8=40+2x+4y(x>0,y> 0). (2)S=40+2x+4y≥40+2 8xy=72，当且仅当2x=4y，即x=8,y=4时等号成立， 所以纸张的长和宽分别为12，6时，纸张的面积最小，最小面积为72. 5 18. 【答案】(1)m- <- - 5 3 ，解得实数m的取值范围为：  m- 5 2 -3  -5≤3m-2<-3 -5<2m+2≤-3   所以  或  或3m-2<-5 ， 3m-2<2m+2 3m-2<2m+2 3m-2<2m+2 1 7 5 5 解得-1≤m<- 或- 0,y>0,x+y=1， 2 3 2 3 所以 + =(x+y) + x y x y  3x 2y 3x 2y =5+ + ≥5+2 × =5+2 6， y x y x 3x 2y 当且仅当 = ，即x= 6-2,y=3- 6时取等号，所以x+y的最小值是5+2 6． y x (2))a2-b2=a2-b2  ×1=a2-b2  x2 y2  - a2 b2  b2x2 a2y2 =x2+y2- + a2 b2  ， b2x2 a2y2 b2x2 a2y2 又 + ≥2 ⋅ =2xy a2 b2 a2 b2  b2x2 a2y2 ，当且仅当 = 时等号成立， a2 b2 b2x2 a2y2 所以x2+y2- + a2 b2  ≤x2+y2-2xy  ≤x2+y2-2xy=x-y  2， 所以a2-b2≤x-y  2， b2x2 a2y2 x2 y2 当且仅当 = 且x，y同号时等号成立.此时x，y满足 - =1； a2 b2 a2 b2 3m-5≥0  (3)令x= 3m-5，y= m-2，由  得m≥2， m-2≥0 x2-y2=3m-5  -m-2  =2m-3>0， x2 y2 又x>0,y>0，所以x>y，构造 - =1， a2 b2 x2 y2 1 由x2-3y2=1，可得 - =1，因此a2=1,b2= ， 1 1 3 3 1 6 由(2)知M= 3m-5- m-2=x-y≥ a2-b2= 1- = ， 3 3 1 取等号时， x2=3y2且x,y同正， 3 6 6 6 13 结合x2-3y2=1，解得x= ,y= ，即 3m-5= ，m= ． 2 6 2 6 13 6 所以m= 时，M取得最小值 ． 6 3 答案第4页，共4页