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安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学
2024年春高三返校联考数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C B D A A
题号 7 8 9 10 11
答案 C B AD BCD ABD
1.答案:A
解析：由 x-1 >2，得x<-1或x>3，所以A= x x<-1或x>3 ，由logx<1，得0
4
22,G> ，
lg10-lg9
22 22 22
G> = = ≈480.35，
1-2lg3 1-2×0.4771 0.0458
所以所需的训练迭代轮数至少为481轮.
5.答案：A
解析：P为短轴上的顶点.
6.答案：A
·1·
{#{QQABAQQUggCIAAAAAQgCQw1oCEKQkACCCKoOwFAMMAAAyANABAA=}#}解析：因为C=2A，所以B=π-3A．
又因为a，b，c成等差数列，则2b=a+c．
根据正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，即2sin3A
=sinA+sinC，
展开得：2sin2AcosA+2cos2AsinA=sinA+sinC，
进一步得：sin2A2cosA-1 =sinA1-2cos2A ，
因为sinA≠0，可得8cos2A-2cosA-3=0，
3 3
又易知A为锐角，所以cosA= ，则cosC=2×
4 4
2 1
-1= ，故A正确.
8
7.答案：C
y -y 1 -y2 1 b2 1 5
解析：设P(x ,y),Q(x ,-y),则 1 ∙ 1 =- , 1 =- , = ,e= .
1 1 1 1 x +a x -a 4 x2-a2 4 a2 4 2
1 1 1
8.答案：B
解析：由题设a>0，则b>1，且a=lnb,c=eb，则a+c=lnb+eb，
1
令f(x)=lnx+ex-2x且x>1，故f(x)= +ex-2，
x
1 1
令g(x)= +ex-2，则g(x)=ex- 在(1,+∞)上递增，故g(x)>g(1)=e-1>0，
x x2
所以g(x)=f(x)在(1,+∞)上递增，故f(x)>f(1)=e-1>0，
所以f(x)在(1,+∞)上递增，故f(x)>f(1)=e-2>0，即lnx+ex>2x在(1,+∞)上恒
成立，故a+c>2b，A错，B对；对于ac,b2的大小关系，令h(x)=exlnx-x2且x>1，而
h(1)=-1<0，h(e)=ee-e2>0，
显然h(x)在(1,+∞)上函数符号有正有负，故exlnx,x2的大小在x∈(1,+∞)上不确定，
即ac,b2的大小在b∈(1,+∞)上不确定，所以C、D错.
9.答案：AD
解析：设函数f(x)的最小正周期为T,则 AB
1
= T或者 AB
6
5
= T，
6
2π π 10π π
即 = 或 = ，解得ω=2或ω=10，
6ω 6 6ω 6
10.答案：BCD
解析：对于A选项：正方形BCC B 中，有BC ⊥B C，
1 1 1 1
正方体中有AB⊥平面BCC B ，B C⊂平面BCC B ，AB⊥B C，
1 1 1 1 1 1
又BC ∩AB=B，BC ,AB⊂平面ABC D ，B C⊥平面ABC D ，
1 1 1 1 1 1 1
只要DP⊂平面ABC D ，就有DP⊥B C，P在线段AB上，有无数个点，A选项错误；
1 1 1 1 1
对于B选项：DD⊥平面ABCD，直线DP与平面ABCD所成的角为∠DPD，DD=
1 1 1 1
2，∠DPD取到最小值时，PD最大，此时点P与点B重合，B选项正确；
1
·2·
{#{QQABAQQUggCIAAAAAQgCQw1oCEKQkACCCKoOwFAMMAAAyANABAA=}#}
1
对于C选项：若DP= DB，则P为DB中点，△PBC为等腰直角三角形，外接圆半径
2
1 1
为 BC=1，三棱锥P-BB C外接球的球心到平面PBC的距离为 BB =1，则外接
2 1 2 1
球的半径为 2，所以三棱锥P-BB C外接球的表面积为8π，C选项正确；
1
对于D选项：以D为原点，DA,DC,DD 的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示
1
的空间直角坐标系，则D 0,0,2
1
，A 2,0,2
1
，B2,2,0 ，Px,y,0 0≤x≤2,0≤y≤2 ，
则有DP=x,y,-2
1
，A B=0,2,-2
1
，有cosDP,A B
1 1
DP⋅A B
1 1
=
DP
1
⋅A B
1
=
2y+4 π 2
=cos = ，化简得x2=4y，P是正方形ABCD内部(含边界)的
x2+y2+4⋅ 8 4 2
一个动点，所以P的轨迹是抛物线的一部分，D选项正确.
11.答案：ABD
解析：由于每人每次只能选择A，B两种套餐中的一种，所以A +B =1，所以A正确，
n n
1
依题意，A =A × +1-A
n+1 n 4 n
1 2 1 2
× ，则A - =- A -
2 n+1 5 4 n 5
n≥1,n∈N ，
2 2 2 4 2
又n=1时，A - = - = ，所以数列A -
1 5 3 5 15 n 5
4 1
是以 为首项，以- 为公
15 4
2 4 1
比的等比数列，所以A - = ×-
n 5 15 4
n-1 2 16 1
,A = - ×-
n 5 15 4
n 3
,B =1-A =
n n 5
16 1
+ ×-
15 4
n 3 3
，当n>30时，B ≈ ，所以X∼B3,
n 5 5
,
PX=1
3 2
=C1× ×
3 5 5
2 36
= ,EX
125
9
= ，
5
12.答案：符合 2<b <3 2即可
7π
13.答案：
3
解析：如下图所示：
由题意可知，四边形ABCD是直角梯形，且AB为直角腰，AB=AD=1，BC=2.
①若以AB为轴旋转一周，则形成的几何体为圆台，且圆台的上底面半径为1，下底面半
1
径为2，高为1，几何体的体积为V= π+4π+ π⋅4π
1 3
7
⋅1= π；
3
②若以BC为轴旋转一周，则形成的几何体是由一个圆柱和一个圆锥拼接而成的几何
1
体，且圆柱、圆锥的底面半径均为1，高均为1，几何体的体积为V=π×12×1+ ×π×
2 3
4
12×1= π；
3
③若以AD为轴旋转一周，则形成的几何体是在一个圆柱中挖去一个圆锥所形成的几何
体，圆柱的底面半径为1，高为2，圆锥的底面半径与高均为1，几何体的体积为V=π×
3
·3·
{#{QQABAQQUggCIAAAAAQgCQw1oCEKQkACCCKoOwFAMMAAAyANABAA=}#}1 5
12×2- ×π×12×1= π.因为V>V>V，因此，分别以AB、BC、AD为轴旋转一
3 3 1 3 2
7π
周所得到的旋转体的体积的最大值为 .
3
14.答案：-10，且y +y = ，yy = .
1 1 2 2 1 2 k 1 2 k
直线OP方程为：y=x.所以T(x,x).
1 1
又MT=TH，则T为MH中点，所以H(x,2x -y).
1 1 1
y-y x-x
所以HN: 2 = 2 .
2x -y -y x -x
1 1 2 1 2
y (x -x ) x (2x -y -y )-y (x -x ) x (2x -y)-y x
令y=0,则x=x - 2 1 2 = 2 1 1 2 2 1 2 = 2 1 1 2 1.
2 2x -y -y 2x -y -y 2x -y -y
1 1 2 1 1 2 1 1 2
y2y y2 y2
又xy -x (2x -y)= 1 2 - 2 1 -y
1 2 2 1 1 4 4 2 1
yy yy
= 1 2y +y - 1 2
4 1 2 2
yy 4 4
= 1 2 -
4 k k
=0.
所以直线HN过定点O.
1
19.解析：(1)令h(x)=f(x)-g(x)=exlnx-x-
e
2
+1，x∈(0，1)．
1
则h(x)=e(lnx+1)-2x-
e
2 1
=elnx-2x+e+ ，h
e e
=0．
e
又当x∈(0，1)时，h(x)= -2>e-2>0，所以h(x)在(0，1)上单调递增．
x
1
所以当x∈0，
e
1
时，h(x)h
e
=0．
1
所以h(x)≥h
e
=0．故对任意的x∈(0，1)，都有f(x)≥g(x)．
1
(2)f(x)=e(lnx+1)，当x∈0，
e
时f(x)<0，f(x)单调递减，
1
当x∈ ，+∞
e
时f(x)>0，f(x)单调递增．
1
又f
e
=-1，limf(x)=0，f(1)=0，所以-1x -x =m+1.
2 1 4 3
综上，1+m<|x -x|<2 1+m．
2 1
·7·
{#{QQABAQQUggCIAAAAAQgCQw1oCEKQkACCCKoOwFAMMAAAyANABAA=}#}
