四校2024年春高三返校考数学科参考答案（最终版）(1)_2024年4月_01按日期_6号_2024届新结构高考数学合集_新高考19题（九省联考模式）数学合集140套

安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学
2024年春高三返校联考数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C B D A A
题号 7 8 9 10 11
答案 C B AD BCD ABD
1.答案:A
解析：由 x-1  >2，得x<-1或x>3，所以A= x x<-1或x>3    ，由logx<1，得0
4
<x<4，所以B= x 0<x<4    ，所以A∩B= x 3<x<4    .
2.答案：C
a+3i (a+3i)(2-i) 2a+3+(6-a)i 3
解析： = = ，则2a+3=0，有a=- .
2+i 5 5 2
3.答案：B
解析：因为D是线段BC上一点，满足BD=2DC，
       
2 2 1 2
所以AD=AB+ BC =AB+ (AC -AB)= AB+ AC，
3 3 3 3
   
1 1 1
又M是线段AD的中点，所以AM = AD= AB+ AC，
2 6 3
       
1 1 5 1
所以BM =BA+AM =-AB+ AB+ AC =- AB+ AC，
6 3 6 3
5 1 1
所以x=- ,y= ，故x+y=- .
6 3 2
4.答案：D
G G
解析：由于L=L
0
DG0 ，所以L=0.5×D22，
22 9 9
依题意0.45=0.5×D22⇒D= ，则L=0.5×
10 10

G
22，
9
由L=0.5×
10

G 9
22<0.05得
10

G 1 9
22< ，lg
10 10

G 1 G 9
22<lg , lg <-1，
10 22 10
G⋅lg9-lg10  <-22，G⋅lg10-lg9 
22
>22,G> ，
lg10-lg9
22 22 22
G> = = ≈480.35，
1-2lg3 1-2×0.4771 0.0458
所以所需的训练迭代轮数至少为481轮.
5.答案：A
解析：P为短轴上的顶点.
6.答案：A
·1·
{#{QQABAQQUggCIAAAAAQgCQw1oCEKQkACCCKoOwFAMMAAAyANABAA=}#}解析：因为C=2A，所以B=π-3A．
又因为a，b，c成等差数列，则2b=a+c．
根据正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，即2sin3A

=sinA+sinC，
展开得：2sin2AcosA+2cos2AsinA=sinA+sinC，
进一步得：sin2A2cosA-1  =sinA1-2cos2A  ，
因为sinA≠0，可得8cos2A-2cosA-3=0，
3 3
又易知A为锐角，所以cosA= ，则cosC=2×
4 4

2 1
-1= ，故A正确.
8
7.答案：C
y -y 1 -y2 1 b2 1 5
解析：设P(x ,y),Q(x ,-y),则 1 ∙ 1 =- , 1 =- , = ,e= .
1 1 1 1 x +a x -a 4 x2-a2 4 a2 4 2
1 1 1
8.答案：B
解析：由题设a>0，则b>1，且a=lnb,c=eb，则a+c=lnb+eb，
1
令f(x)=lnx+ex-2x且x>1，故f(x)= +ex-2，
x
1 1
令g(x)= +ex-2，则g(x)=ex- 在(1,+∞)上递增，故g(x)>g(1)=e-1>0，
x x2
所以g(x)=f(x)在(1,+∞)上递增，故f(x)>f(1)=e-1>0，
所以f(x)在(1,+∞)上递增，故f(x)>f(1)=e-2>0，即lnx+ex>2x在(1,+∞)上恒
成立，故a+c>2b，A错，B对；对于ac,b2的大小关系，令h(x)=exlnx-x2且x>1，而
h(1)=-1<0，h(e)=ee-e2>0，
显然h(x)在(1,+∞)上函数符号有正有负，故exlnx,x2的大小在x∈(1,+∞)上不确定，
即ac,b2的大小在b∈(1,+∞)上不确定，所以C、D错.
9.答案：AD
解析：设函数f(x)的最小正周期为T,则 AB 
1
= T或者 AB
6

5
= T，
6
2π π 10π π
即 = 或 = ，解得ω=2或ω=10，
6ω 6 6ω 6
10.答案：BCD
解析：对于A选项：正方形BCC B 中，有BC ⊥B C，
1 1 1 1
正方体中有AB⊥平面BCC B ，B C⊂平面BCC B ，AB⊥B C，
1 1 1 1 1 1
又BC ∩AB=B，BC ,AB⊂平面ABC D ，B C⊥平面ABC D ，
1 1 1 1 1 1 1
只要DP⊂平面ABC D ，就有DP⊥B C，P在线段AB上，有无数个点，A选项错误；
1 1 1 1 1
对于B选项：DD⊥平面ABCD，直线DP与平面ABCD所成的角为∠DPD，DD=
1 1 1 1
2，∠DPD取到最小值时，PD最大，此时点P与点B重合，B选项正确；
1
·2·
{#{QQABAQQUggCIAAAAAQgCQw1oCEKQkACCCKoOwFAMMAAAyANABAA=}#} 
1
对于C选项：若DP= DB，则P为DB中点，△PBC为等腰直角三角形，外接圆半径
2
1 1
为 BC=1，三棱锥P-BB C外接球的球心到平面PBC的距离为 BB =1，则外接
2 1 2 1
球的半径为 2，所以三棱锥P-BB C外接球的表面积为8π，C选项正确；
1
  
对于D选项：以D为原点，DA,DC,DD 的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示
1
的空间直角坐标系，则D 0,0,2
1
 ，A 2,0,2
1
 ，B2,2,0  ，Px,y,0  0≤x≤2,0≤y≤2  ，

则有DP=x,y,-2
1


，A B=0,2,-2
1

 
，有cosDP,A B
1 1

 
DP⋅A B
1 1
=


DP
1


⋅A B
1

=
2y+4  π 2
=cos = ，化简得x2=4y，P是正方形ABCD内部(含边界)的
x2+y2+4⋅ 8 4 2
一个动点，所以P的轨迹是抛物线的一部分，D选项正确.
11.答案：ABD
解析：由于每人每次只能选择A，B两种套餐中的一种，所以A +B =1，所以A正确，
n n
1
依题意，A =A × +1-A
n+1 n 4 n

1 2 1 2
× ，则A - =- A -
2 n+1 5 4 n 5
 n≥1,n∈N  ，
2 2 2 4 2
又n=1时，A - = - = ，所以数列A -
1 5 3 5 15  n 5

4 1
是以 为首项，以- 为公
15 4
2 4 1
比的等比数列，所以A - = ×-
n 5 15 4

n-1 2 16 1
,A = - ×-
n 5 15 4

n 3
,B =1-A =
n n 5
16 1
+ ×-
15 4

n 3 3
，当n>30时，B ≈ ，所以X∼B3,
n 5 5
 ,
PX=1 
3 2
=C1× ×
3 5 5

2 36
= ,EX
125

9
= ，
5
12.答案：符合 2<b  <3 2即可
7π
13.答案：
3
解析：如下图所示：
由题意可知，四边形ABCD是直角梯形，且AB为直角腰，AB=AD=1，BC=2.
①若以AB为轴旋转一周，则形成的几何体为圆台，且圆台的上底面半径为1，下底面半
1
径为2，高为1，几何体的体积为V= π+4π+ π⋅4π
1 3

7
⋅1= π；
3
②若以BC为轴旋转一周，则形成的几何体是由一个圆柱和一个圆锥拼接而成的几何
1
体，且圆柱、圆锥的底面半径均为1，高均为1，几何体的体积为V=π×12×1+ ×π×
2 3
4
12×1= π；
3
③若以AD为轴旋转一周，则形成的几何体是在一个圆柱中挖去一个圆锥所形成的几何
体，圆柱的底面半径为1，高为2，圆锥的底面半径与高均为1，几何体的体积为V=π×
3
·3·
{#{QQABAQQUggCIAAAAAQgCQw1oCEKQkACCCKoOwFAMMAAAyANABAA=}#}1 5
12×2- ×π×12×1= π.因为V>V>V，因此，分别以AB、BC、AD为轴旋转一
3 3 1 3 2
7π
周所得到的旋转体的体积的最大值为 .
3
14.答案：-1<a<0
解析：曲线y=ln(x+a)有渐近线x=-a，且与x轴交于点A(1-a,0).结合图像可知，
点(1,0)应位于A与渐近线之间，故有-a<1<1-a，解得：-1<a<0.
15.解析：(1)过点P作直线EF⎳CC ，分别交CD、C D 于E、F，连接BE、B F.
1 1 1 1
(2)以AA 、AB、AD所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系A-xyz.
1
则A0,0,0  ，D0，0,2  ，D 1,0,2
1
 ，C0,2,1  ∴P0,2,1 
  
AP=(0,2,1),CD=(0,-2,1),DD =(1,0,0).
1

设平面CC DD的法向量为n=x，y，z 1 1 


n⋅CD=-2y+z=0
，则   ，
n⋅DD =x=0
1

取n=0，1，2  .
 
设直线AP与平面CC DD所成角为θ,sinθ= cosn,AP 1 1   


n⋅AP
= 
n 

AP 
  4
= ， 5
4
所以直线AP与平面CC DD所成角的正弦值为 .
1 1 5
16.解析：(1)质点移动2次，可能结果共有2×2=4种，
若质点位于原点O，则质点需要向左、右各移动一次，共有C1=2种，
2
2 1
故质点位于原点O的概率P= = .
4 2

(2)质点每次移动向左或向右，设事件A为“向右”，则A为“向左”.
·4·
{#{QQABAQQUggCIAAAAAQgCQw1oCEKQkACCCKoOwFAMMAAAyANABAA=}#}
1
故P(A)=P(A)= ,
2
1
设Y表示6次移动中向左移动的次数，则Y∼B6,
2
 ，质点到达的数字X=6-2Y,
1
所以P(X=6)=P(Y=0)=C0
6 2

6 1
= ,
64
1
P(X=4)=P(Y=1)=C1
6 2

6 3
= ，
32
1
P(X=2)=P(Y=2)=C2
6 2

6 15
= ，
64
1
P(X=0)=P(Y=3)=C3
6 2

6 5
= ，
16
1
P(X=-2)=P(Y=4)=C4
6 2

6 15
= ，
64
1
P(X=-4)=P(Y=5)=C5
6 2

6 3
= ，
32
1
P(X=-6)=P(Y=6)=C6
6 2

6 1
= ，
64
所以X的分布列为：
X -6-4-20 2 4 6
1 3 15 5 15 3 1
P
64 32 64 16 64 32 64
1
E(X)=E(6-2Y)=-2E(Y)+6=-2×6× +6=0.
2
1 1 1
17.解析：(1)第4行公差为d=a -a = ，a =a + = .
43 42 16 44 43 16 4
1 1 1
由已知：a ⋅q2= ,所以q=± .又每个数都是正数，所以q= .
24 4 2 2
1
(2)因为a = ，所以a
41 16 4k

1 1 k
是首项为 ，公差为 的等差数列.故a = .
16 16 4k 16
1
因为每一列的数成等比数列，并且所有的公比都相等，所以a =a ∙
nk 4k 2

n-4 1
=
2

n
⋅k.
1
故a =
nn 2

n
⋅n，设a
nn
 的前n项和为S ,
n
1
S =a +a +⋅⋅⋅+a =1×
n 11 22 nn 2

1 1
+2×
2

2 1
+3×
2

2 1
+⋅⋅⋅+n×
2

n
①,
1 1
S =1×
2 n 2

2 1
+2×
2

3 1
+3×
2

4 1
+⋅⋅⋅+n×
2

n+1
②,
1 1
①-②得 S =
2 n 2

1 1
+
2

2 1
+
2

3 1
+⋅⋅⋅+
2

n 1
-n×
2

n+1
1 1
1-
2 2n
=

1
-n×
1 2
1-
2

n+1
1 n
=1- - .
2n 2n+1
n+2
所以S =2- .
n 2n
18.解析：(1)由已知，16=8p，所以p=2.
·5·
{#{QQABAQQUggCIAAAAAQgCQw1oCEKQkACCCKoOwFAMMAAAyANABAA=}#}抛物线C:y2=4x，准线方程为x=-1.
y2=4x

(2)由

，消去x，得ky2-4y+8=0.
y=kx+2
4 8
设M(x,y),N(x ,y )，则k≠0，Δ>0，且y +y = ，yy = .
1 1 2 2 1 2 k 1 2 k
直线OP方程为：y=x.所以T(x,x).
1 1
 
又MT=TH，则T为MH中点，所以H(x,2x -y).
1 1 1
y-y x-x
所以HN: 2 = 2 .
2x -y -y x -x
1 1 2 1 2
y (x -x ) x (2x -y -y )-y (x -x ) x (2x -y)-y x
令y=0,则x=x - 2 1 2 = 2 1 1 2 2 1 2 = 2 1 1 2 1.
2 2x -y -y 2x -y -y 2x -y -y
1 1 2 1 1 2 1 1 2
y2y y2 y2
又xy -x (2x -y)= 1 2 - 2  1 -y
1 2 2 1 1 4 4 2 1

yy yy
= 1 2y +y - 1 2
4 1 2 2

yy 4 4
= 1 2  -
4 k k
 =0.
所以直线HN过定点O.
1
19.解析：(1)令h(x)=f(x)-g(x)=exlnx-x-
e

2
+1，x∈(0，1)．
1
则h(x)=e(lnx+1)-2x-
e

2 1
=elnx-2x+e+ ，h
e e
 =0．
e
又当x∈(0，1)时，h(x)= -2>e-2>0，所以h(x)在(0，1)上单调递增．
x
1
所以当x∈0，
e

1
时，h(x)<h
e

1
=0，当x∈ ，1
e

1
时，h(x)>h
e
 =0．
1
所以h(x)≥h
e
 =0．故对任意的x∈(0，1)，都有f(x)≥g(x)．
1
(2)f(x)=e(lnx+1)，当x∈0，
e
 时f(x)<0，f(x)单调递减，
1
当x∈ ，+∞
e
 时f(x)>0，f(x)单调递增．
1
又f
e
 =-1，limf(x)=0，f(1)=0，所以-1<m<0．
x→0
设函数g(x)的图象与直线y=m的交点的横坐标分别为x 和x.
1 2
不妨设x <x，x <x ，则x<x <x <x，所以|x -x|<|x -x|．
1 2 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1
1
又方程m=x-
e

2 2 1
-1可化为x2- x+ -1-m=0,其两根为x 和x，
e e2 1 2
2 1
所以x +x = ，xx = -1-m．
1 2 e 1 2 e2
所以|x -x|= (x'+x ')2-4x'x '=2 1+m．
2 1 1 2 1 2
故|x -x|<2 1+m．
2 1
1
当x∈0，
e
 时，f(x)=exlnx<-ex,函数f(x)图像在直线y=-ex的下方.
1
当x∈ ，+∞
e

1
时，令k(x)=(e-1)lnx+ -1,
x
e-1 1 (e-1)x-1
则k(x)= - = .
x x2 x2
·6·
{#{QQABAQQUggCIAAAAAQgCQw1oCEKQkACCCKoOwFAMMAAAyANABAA=}#}1 1 1
所以k(x)在( , )上递减，在( ,1)上递增.
e e-1 e-1
1 1
又k( )=k(1)=0.所以当x∈ ，+∞
e e

1
时，k(x)=(e-1)lnx+ -1<0.
x
e e
故f(x)=exlnx< (x-1),函数f(x)图像在直线y= (x-1)的下方.
e-1 e-1
e
直线y=m与直线y=-ex的交点横坐标分别为x ，与直线y= (x-1)交点的横
3 e-1
m m
坐标为x ,则x =- ,x =m- +1.
4 3 e 4 e
所以|x -x|>x -x =m+1.
2 1 4 3
综上，1+m<|x -x|<2 1+m．
2 1
·7·
{#{QQABAQQUggCIAAAAAQgCQw1oCEKQkACCCKoOwFAMMAAAyANABAA=}#}