文档内容
安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学
2024年春高三返校联考
考试科目：数学 满分： 150分 考试时间：120分钟
命题者：刘法宝、吴志湖 审核者：黄培华、王建清、刘晓波
第Ι卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是
符合要求的.
1.已知集合A= x x-1 >2 ，B= x logx<1
4
，则A∩B=( )
A. 3,4 B.-∞,-1 ∪3,4 C.1,4 D.-∞,4
a+3i
2.若复数 是纯虚数，则实数a=( )
2+i
2 2 3 3
A. - B. C.- D.
3 3 2 2
3.在△ABC中，D是线段BC上一点，满足BD=2DC,M是线段AD的中点，设BM =
xAB+yAC，则( )
1 1 1 1
A. x-y=- B.x+y=- C.x-y= D. x+y=
2 2 2 2
4.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神
G
经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=L
0
DG0 ，其中L表示每一轮优化时使用的学
习率，L 表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G 表示衰减速度.已
0 0
知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数
为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下(不含0.05)所需的训练迭代轮
数至少为( )(参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)
A. 11 B.22 C.227 D. 481
x2 y2 π
5.已知椭圆C: + =1的左右焦点为F 、F ,P为椭圆C上一点，∠PF F = ，则
4 3 1 2 1 2 3
△PFF 的面积为( )
1 2
A. 3 B.1 C.3 D. 2 3
6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=2A，a，b，c成等差数列，则
cosC=( )．
1 3 1 4
A. B. C.- D.
8 4 2 5
x2 y2
7.已知双曲线C: - =1(a>0,b>0)的左右顶点为A、B，点P、Q均在C上，且关
a2 b2
·1·
{#{QQABAQQUggCIAAAAAQgCQw1oCEKQkACCCKoOwFAMMAAAyANABAA=}#}1
于x轴对称.若直线AP、BQ的斜率之积为- ，则该双曲线的离心率为( )
4
7 6 5
A. B. C. D. 2
2 2 2
8.已知正数a,b,c满足ea=b=lnc,e为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是( )
A. a+c<2b B.a+c>2b C.acb2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
3
9.已知A，B 是直线y= 与函数 fx
2
π
=sinωx+
6
ω>0 图象的两个相邻交点，
π
若|AB|= ，则 ω的值可能是( )
6
A. 2 B.4 C.8 D. 10
10.在正方体ABCD-A B C D 中，AB=2，P是正方形ABCD内部(含边界)的一个动
1 1 1 1
点，则( )
A. 存在唯一点P，使得DP⊥B C
1 1
B.存在唯一点P，使得直线DP与平面ABCD所成的角取到最小值
1
1
C.若DP= DB，则三棱锥P-BB C外接球的表面积为8π
2 1
π
D. 若异面直线DP与A B所成的角为 ，则动点P的轨迹是抛物线的一部分
1 1 4
11.学校食堂每天中午都会提供A，B两种套餐供学生选择(学生只能选择其中的一种)，经
2 1
过统计分析发现：学生第一天选择A套餐的概率为 ，选择B套餐的概率为 .而前一
3 3
1 3
天选择了A套餐的学生第二天选择A套餐的概率为 ，选择B套餐的概率为 ；前一
4 4
1 1
天选择B套餐的学生第二天选择A套餐的概率为 ，选择B套餐的概率也是 ，如此
2 2
反复.记某同学第n天选择A套餐的概率为A ，选择B套餐的概率为B .一个月(30天
n n
)后，记甲､乙､丙三位同学选择B套餐的人数为X，则下列说法中正确的是( )
2
A. A +B =1 B.数列A -
n n n 5
是等比数列
C.EX =1.5 D.PX=1
36
≈
125
·2·
{#{QQABAQQUggCIAAAAAQgCQw1oCEKQkACCCKoOwFAMMAAAyANABAA=}#}第ΙΙ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡的相应位置.
12.已知圆x2+y2=4,直线l:y=x+b,圆上恰好有两个点到直线l的距离等于1.则符合条
件的实数b可以为 （. 只需写出一个满足条件的实数即可）
13.梯形ABCD中，AD⎳BC，AB⊥AD，AD=AB=1，BC=2，分别以AB、BC、AD为
轴旋转一周所得到的旋转体的体积的最大值为 .
14.若过点(1,0)可以作曲线y=ln(x+a)的两条切线，则实数a的取值范围为 .
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15（. 13分）
如图为一块直四棱柱木料，其底面ABCD满足：AB⊥AD，AD∥BC．
(1)要经过平面CC DD内的一点P和棱BB 将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？(
1 1 1
借助尺规作图，并写出作图说明，无需证明)
(2)若AD=AB=2，BC=AA =1，当点P在点C处时，求直线AP与平面CC DD所
1 1 1
成角的正弦值．
16（. 15分）
如图，在数轴上，一个质点在外力的作用下，从原点O出发，每次等可能地向左或向右移
动一个单位，质点到达位置的数字记为X．
(1)若该质点共移动2次，位于原点O的概率.
(2)若该质点共移动6次，求该质点到达数字X的分布列和数学期望．
·3·
{#{QQABAQQUggCIAAAAAQgCQw1oCEKQkACCCKoOwFAMMAAAyANABAA=}#}17（. 15分）
有n2 n≥4 个正数，排成n行n列的数表：
a a a a ... a
11 12 13 14 1n
a a a a ... a
21 22 23 24 2n
a a a a ... a
31 32 33 34 3n
a a a a ... a
41 42 43 44 4n
... ... ... ... ... ...
a a a a ... a
n1 n2 n3 n4 nn
,
其中a 表示位于第i行，第j列的数.数表中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比
ij
1 3
数列，并且所有公比相等.已知a =1，a = ，a = .
24 42 8 43 16
(1)求公比.
(2)求a +a +⋅⋅⋅+a .
11 22 nn
18（. 17分）
已知抛物线C:y2=2px(p>0)经过点P(4,4).
(1)求抛物线C的方程及其准线方程.
(2)设O为原点，直线y=kx+2与抛物线C交于M,N（异于P)两点,过点M垂直于x
轴的直线交直线OP于点T，点H满足MT=TH.证明:直线HN过定点.
19（. 17分）
1
已知函数f(x)=exlnx，g(x)=x-
e
2
-1．
(1)证明：对任意的x∈(0，1)，都有f(x)≥g(x)．
(2) 若关于 x 的方程 f(x) = m 有两个不等实根 x ，x ，证明：1 + m < |x - x | <
1 2 2 1
2 1+m．
·4·
{#{QQABAQQUggCIAAAAAQgCQw1oCEKQkACCCKoOwFAMMAAAyANABAA=}#}
