1997年宁夏高考文科数学真题及答案_数学高考真题试卷_旧1990-2007·高考数学真题_1990-2007·高考数学真题·PDF_宁夏

1997 年宁夏高考文科数学真题及答案 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8 页．共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题共65分) 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡 上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 一、选择题：本大题共15小题；第(1)—(10)题每小题4分，第(11)—(15)题每小题5分， 共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (1) 设集合M={x|0≤x<2}，集合N={x|x2－2x－3<0}，集合M∩N= ( ) (A) {x|0≤x<1} (B) {x|0≤x<2} (C) {x|0≤x≤1} (D) {x|0≤x≤2} (2) 如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0平行，那么系数a= ( ) 3 2 (A) －3 (B) －6 (C) － (D) 2 3 1 1  (3) 函数y=tg x 在一个周期内的图像是 ( ) 2 3  (4) 已知三棱锥D—ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC= 3，BC=2，则以BC为棱， 以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是 ( ) 第1页 | 共10页   2 (A) (B) (C) (D) 4 3 2 3  (5) 函数y=sin( －2x)+sin2x的最小正周期是 ( ) 3  (A) (B)π (C) 2π (D) 4π 2 (6) 满足tg a≥ctg a的角a的一个取值区间是 ( )         (A) 0， (B) 0， (C) ，  (D) ，        4  4 4 2 4 2 (7) 设函数y=f(x)定义在实数集上，则函数y=f(x－1)与y=f(1－x)的图像关于 ( ) (A) 直线y=0对称 (B) 直线x=0对称 (C) 直线y=1对称 (D) 直线x=1对称 (8) 长方体一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5且它的八个顶点都在同一个球面上， 这个球的表面积是 ( ) (A) 20 2π (B) 25 2π (C) 50π (D) 200π (9) 如果直线l将圆：x2+y2－2x－4y=0平分，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值 范围是 ( ) 1  1 (A) [0，2] (B) [0，1] (C) [0， ] (D) 0，   2  2 (10) 函数y=cos2x－3cosx+2的最小值为 ( ) 1 (A) 2 (B) 0 (C) － (D) 6 4  x3 2  y2 2 (11) 椭圆C与椭圆  1关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是( ) 9 4  x2 2  y3 2  x2 2  y3 2 (A)  1 (B)  1 4 9 9 4  x2 2  y3 2  x2 2  y3 2 (C)  1 (D)  1 9 4 4 9 (12) 圆台上、下底面积分别为π、4π，侧面积为6π，这个圆台的体积是 ( ) 2 3 7 3 7 3 (A) (B) 2 3 (C) (D) 3 6 3 (13) 定义在区间(－∞，+∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间  0，  的 第2页 | 共10页图像与f(x)的图像重合．设a>b>0，给出下列不等式 ( ) ① f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)；② f(b)－f(－a) < g(a)－g(－b)； ③ f(a)－f(－b)>g(b)－g(－a)；④ f(a)－f(－b)bc，故有 2 a－bcv≥a－bc2>0， a a 所以S( +bv)≥S( +bc)，且仅当v=c时等号成立． v c 也即当v=c时，全程运输成本y最小． ab ab 综上知，为使全程运输成本 y最小，当 c时行驶速度应为v  ；当 b b ab c时行驶速度应为． b (23)本小题主要考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，考查逻辑推理 和空间想象能力．满分12分． 解：(Ⅰ) ∵ AC是正方体， 1 ∴ AD⊥面DC． 1 又DF面DC， 1 1 ∴ AD⊥DF． 1 (Ⅱ)取AB中点G，连结AG，FG． 1 因为F是CD的中点，所以GF、AD平行且相等，又AD、AD平行且相等，所以GF、AD 1 1 1 1 平行且相等，故GFDA是平行四边形， 1 1 AG∥DF． 1 1 设AG与AE相交于点H，∠AHA是AE与DF所成的角． 1 1 1 因为E是BB的中点，所以 1 Rt△AAG≌Rt△ABE，∠GAA=∠GAH， 1 1 从而∠AHA=90º， 1 也即直线AE与DF所成的角为直角． 1 (Ⅲ)由(Ⅰ)知AD⊥DF，由(Ⅱ)知AE⊥DF，又AD∩AE=A， 1 1 第8页 | 共10页所以DF⊥面AED． 1 又因为DF面AFD，所以面AED⊥面AFD． 1 1 1 1 1 (Ⅳ)∵ 体积V V ， EAAF FAAE 1 1 又FG⊥面ABBA，三棱锥F－AAE的高FG=AA=2， 1 1 1 1 1 1 面积 S AA 1 E = 2 S □ABB 1 A 1 = 2 ×22=2． 1 1 4 ∴V = ×S ×FG= ×2×2= EAA 1 F 3 AA 1 E 3 3 (24)本小题主要考查对数函数图像、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识， 考查运算能力和分析问题的能力，满分12分． 解：(Ⅰ)设点A、B的横坐标分别为x、x由题设知，x>1，x>1．则点A、B纵坐标分 1 2 1 2 别为logx、logx． 8 1 8 2 log x log x 因为A、B在过点O的直线上，所以， 8 1  8 2 x x 1 2 点C、D坐标分别为(x，logx)，(x，logx)． 1 2 1 2 2 2 log x 由于logx= 8 2 －3 logx， 2 1 8 1 log 2 8 log x logx= 8 2 =3logx 2 2 8 2 log 2 8 log x 3log x OC的斜率 k  2 1  8 1 ， 1 x x 1 1 log x 3log x OD的斜率 k  2 2  8 2 ． 2 x x 2 2 由此可知，k=k， 1 2 即O、C、D在同一条直线上． (Ⅱ)由于BC平行于x轴知 logx= logx， 2 1 8 2 1 即得 logx= logx， 2 1 2 2 3 ∴ x=x3． 2 1 代入xlogx=xlogx得 2 8 1 1 8 2 第9页 | 共10页x3logx=3xlogx． 1 8 1 1 8 1 由于x>1知logx≠0， 1 8 1 ∴ x3=3x． 1 1 考虑x>1解得x= 3． 1 1 于是点A的坐标为( 3，log 3)． 8 (25)本小题主要考查轨迹的思想，考查综合运用知识建立曲线方程的能力．满分12 分． 解：设圆P的圆心为P(a，b)，半径为，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|， |a|．由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90º，知圆P截x轴所得的弦长为 2r ．故 r=2b2 2 又圆P被y轴所截得的弦长为2，所以有 r2=a2+1． 从而得2b2－a2=1． 5 a2b 5 又因为P(a，b)到直线x－2y=0的距离为 ，所以d  ， 5 5 5 即有 a－2b=±1， 由此有 2b2 a2 1 2b2 a2 1   a2b 1 a2b  1 解方程组得 a  1 a 1   b  1 b 1 于是r2=2b2=2， 所求圆的方程是 (x+1)2+(y+1)2=2，或(x－1)2+(y－1)2=2． 第10页 | 共10页