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高一数学 12 月月考试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 ， ，则 ( )
P={x|−10 a
A. a≤−3或a≥5 B. −3≤a≤5 C. a< −3或a>5 D. −3b，则ac2>bc2
b+m b
B. 若a>b>0，m>0，则 >
a+m a
m m
C. 若a>b>0，m<0，则 >
a b
1 1
D. 若0>a>b，则 >
a3 b3
10.若正实数a,b满足a+b=1，则( )
1
A.ab有最大值
4
B. √a √b有最小值√2
+
1 1
C. 有最小值
a b
+ 4
√2
D. a2 b2有最小值
2
+
11.设[x]表示不超过x的最大整数，如[−1.8]=−2，[2.7]=2，已知函数f(x)=[x]，g(x)=kx(k>0)，
下列结论正确的是( )
A. 函数y=|f(x)|是偶函数
B. 当k=1时，函数y=g(x)−f(x)的值域是[0,1)
1
C. 若方程f(x)=g(x)只有一个实数根，则k∈(0, ]
2
1 2
D. 若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实数根，则k∈( , ]
2 3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
x+1
12.不等式 ≤ 的解集为 ．
2x−3
113.已知f(√x+2)=x+4√x，则f(x)的解析式为 ．
14.已知函数
{−x2+2(a−1)x,x≤1在
上单调递增，则实数 的取值范围是 ．
f (x)= R a
(8−a)x+4,x>1
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
(1) 分）计算( 5 1 ) 0.5 −2× ( 2 10)− 3 2 −2×(√2+π) 0 ÷ (3) −2；
16 27 4
(6
分 已知方程 － ＋4=0的两根为 < ，求 + 的值
(2) x2 x x x x x−2 x−2
1 2 1 2 1 2
(7 ) 8x , ( ) .
16.(本小题15分)
已知集合 或 ， ， ．
A={x|x≥1 x<−1} B={x|x2−5x−6<0} C={x|2a−31}．
17.【答案】(1)解：因为f(x)是定义在R上的奇函数，
b
所以f(0)=0，可得a− =0①，
2
2 b 2
由其图象经过点(1, )，可得f(1)=a− = ②，
3 6 3
联立①②，解得a=1，b=2，
所以 2 5x−1，
f(x)=1− =
5x+1 5x+1
此时
5−x−1 1−5x
，满足 是奇函数，
f(−x)= = =−f(x) f(x)
5−x+1 1+5x
所以 的解析式为
5x−1．
f(x) f(x)=
5x+1
(2)证明：设任意x ，x ∈R且x 0，5x 2+1>0，
1 2
所以f(x )−f(x )<0，f(x )0
2 1 x
2
f(x )−f(x ) ，
∴ 2 1 >0
x −x
2 1
故f(x)在区间(0,+∞)上单调递增．
(2)不存在，理由如下：
∵f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，
若关于 的不等式 恒成立，
x f(x2−kx−3x+1)≥f(−2kx)
∴x2−kx−3x+1≥−2kx，
即 在区间 上恒成立．
x2+(k−3)x+1≥0 (0,+∞)
当 时，二次函数 的对称
k≥3 y=x2+(k−3)x+1
k−3
轴x=− ≤0，
2
当 时， ，
∴ x>0 y=x2+(k−3)x+1>1
又{x2−kx−3x+1>0, {k<−1,
∴
−2kx>0, k<0,
故当k≥3时，无满足题意的实数k．
k−3
当k<3时，∵二次函数y=x2+(k−3)x+1的对称轴x=− >0，
2{x2−kx−3x+1>0, {k<−1,
只需 解得
∴ −2kx>0, k<0,
4−(k−3) 2≥0, 1≤k≤5,
故当k<3时，无满足题意的实数k．
综上所述，不存在实数k，使得关于x的不等式
恒成立．
f(x2−kx−3x+1)≥f(−2kx)
