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名校联考联合体 2024 年秋季高一第一次联考
数学
时量：120分钟 满分：150分
一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.）
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 已知命题 ， ，命题 ， ，则（ ）
A. 是真命题， 是假命题 B. 是假命题， 是真命题
C. 和 都是真命题 D. 和 都是假命题
3. 使 成立的一个充分不必要条件的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
.
5 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知集合 满足 ，且 ，则满足条件的集合 有（ ）A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 16个
7. 已知正实数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. 9 B. 8 C. 3 D.
8. 设集合 ， ，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
.
C D.
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 已知不等式 的解集为 或 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 的解集为
10. 已知 ， ，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 最的小值为 D.
11. 对任意 ， ，记 ，并称 为集合 ， 的对称差.例如：
若 ， ，则 .下列命题为真命题的是（ ）
A. 若 ， ，则 { 或 }B. 若 ，且 ，则
C. 若 ， ，则
D. 若 ， ， ，则
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知集合 ，且 ，则 的值为_________.
13. 若命题：“ ，不等式 成立”为假命题，则实数 的取值范围是______.
14. 设集合 ，若 ，则实数 的取值范围为
__________.
四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
15. 已知集合 ， ，其中实数 .
（1）若 ，求集合 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
16. 已知集合 .
（1）若“命题 ”是真命题，求实数 的取值范围；
的
（2）若“ ”是“ ” 充分不必要条件，求实数 的取值范围.
17. 如图，长沙湘江新区有一块半径为10米的圆形景观，圆心为 ，有两条与圆形景观相切且互相垂直的
道路.最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，
便于市民快捷地往返两条道路.规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆 相切的小道 .设点 到道路2的距离为 米，点 到道路1的距离为 米.
（1）当 ，求 的值；
（2）求 面积的最大值，并求此时 ， 的值.
18. 已知函数 ， .
（1）若 ，当 时，求 的最小值；
（2）求关于 的不等式 的解集；
（3）当 时，已知 ， ，若 ，求 的取值范围.
19. 已知二次函数 ，对 ，都有 ，且当 时， .
（1）求 ， 的值；
（2）存在 ，对任意 ，都有 ，求正实数 的最大值；
（3）若 ，是否存在正整数 ，使得 为正整数？
