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第二章 直线和圆的方程
章末测试
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）
1．（2020·福建高二学业考试）已知直线 ： ， ： ，若 ，则实数 （ ）
A．－2 B．－1 C．0 D．1
2．（2020·洮南市第一中学高一月考）直线 与 互相垂直，
则 的值是（ ）.
A．-0.25 B．1 C．-1 D．1或-1
3．（2020·江苏省海头高级中学高一月考）直线 （ ）过定点 ，则点
的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·广东高二期末）设 ，则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件,
5．（2020·黑龙江高一期末）若曲线y＝ 与直线y＝k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范
围是（ ）
A． B． C．（1，+∞） D．（1，3]
6．（2020·浙江柯城。衢州二中高三其他）已知直线 与圆 有公共点，则的最大值为（ ）
A．4 B． C． D．
7．（2020·广东高一期末）若两平行直线 与 之间的距离是 ，则
m+n＝（ ）
A．0 B．1 C． D．
8．（2020·北京市第五中学高三其他）过直线y＝x上的一点作圆 的两条切线l，l，
1 2
当直线l，l 关于y＝x对称时，它们之间的夹角为（ ）
1 2
A．30° B．45° C．60° D．90°
二、多选题（每题不止有一个选项为正确答案，每题5分，共20分）
9．（2020·江苏省苏州第十中学校高一期中）圆 和圆 的交
点为A，B，则有（ ）
A．公共弦AB所在直线方程为
B．线段AB中垂线方程为
C．公共弦AB的长为
D．P为圆 上一动点，则P到直线AB距离的最大值为
10．（2020·江苏徐州.高一期末）已知直线 ，则下列说法正确
的是（ ）
A．若 ，则m=-1或m=3 B．若 ，则m=3
C．若 ，则 D．若 ，则11．（2020·江苏扬州.高一期末）已知直线l与圆 相交于 两点，弦 的
中点为 ，则实数 的取值可为（ ）
A． B． C． D．
12．（2020·江苏省江阴高级中学高一期中）下列说法正确的是（ ）
A．直线 必过定点
B．直线 在 轴上的截距为
C．直线 的倾斜角为60°
D．过点 且垂直于直线 的直线方程为
第II卷（非选择题）
三、填空题(每题5分，共20分）
13．（2020·湖南张家界。高一期末）圆 的圆心为 ，且圆 与直线 相切，则圆
的方程为_________________.
14．（2020·勃利县高级中学高一期末）经过点P（2，1）作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，
当△AOB面积最小时，直线l的方程为_____.
15．（2020·包头市田家炳中学高二期中）在圆 内，过点 的最短弦的弦长为
_____；
16．（2019·浙江拱墅。杭州四中高二期中）圆 与圆
内切，则 的值为______.
四、解答题（17题10分，其余12分，共70分）
17．（2020·福建高二学业考试）已知圆 的方程为 ．
（1）写出圆心 的坐标与半径长；（2）若直线 过点 ，试判断与圆 的位置关系，并说明理由．
18．（2020·勃利县高级中学高一期末）已知圆C：（x+2）2+y2＝5，直线l：mx﹣y+1+2m＝0，m∈R.
（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
（2）若直线 与圆 交于 两点，求弦AB的中点M的轨迹方程.
19．（2020·民勤县第一中学高一期末（理））已知圆 和直线
.
（1）证明：不论 为何实数，直线 都与圆 相交于两点；（2）求直线被圆 截得的弦长最小时直线 的方程；
（3）已知点P（ ）在圆C上，求 的最大值.
20．（2020·广东高一期末）在平面直角坐标系中，直线x+y+3 ＝0与圆C相切，圆心C的坐标为(1,
1)．
（1）求圆C的方程；
（2）设直线y＝kx+2与圆C没有公共点，求k的取值范围；
（3）设直线y＝x+m与圆C交于M，N两点，且OM⊥ON，求m的值．
21．（2020·武汉市新洲区第一中学高一月考）已知圆C： 关于直线
对称，圆心C在第四象限，半径为1.（1）求圆C的标准方程；
（2）是否存在直线与圆C相切，且在 轴， 轴上的截距相等？若存在，求出该直线的方程；若不存在，
说明理由.
22．（2020·江苏淮安。高一期末）平面直角坐标系 中，已知点 ，圆 与x轴的
正半轴的交于点Q．
（1）若过点P的直线 与圆O相切，求直线 的方程；
（2）若过点P的直线 与圆O交于不同的两点A，B．
①设线段 的中点为M，求点M纵坐标的最小值；
②设直线 ， 的斜率分别是 ， ，问： 是否为定值，若是，则求出定值，若不是，请说明
理由．
