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第二章 直线和圆的方程（A卷·知识通关练）
核心知识1 直线的倾斜角与斜率
1．（2022·天津天津·高二期末）若直线l经过A(2，1)，B(1， )两点，则l的斜率取值范围为
_________________；其倾斜角的取值范围为_________________.
2．（2022·上海市控江中学高二期中）设 ，若直线l经过点 ､ ，则直线l的斜率是
___________.
3．（2022·上海虹口·高二期末）直线 与 的夹角为________．
4．（2022·重庆·高二期末）经过点 作直线 ，直线 与连接 两点的线段总有公共点，
则直线 的斜率 的取值范围是________．
5．（2022·北京十五中高二期中）如图，直线 的斜率分别为 ，则（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·全国·高二期中）已知直线斜率为 ，且 ，那么倾斜角 的取值范围是（ ）．
A． B．C． D．
7．（2022·广东·华中师范大学海丰附属学校高二期中）设点 ， ，若直线ax+y+2=0与线段
AB有交点，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·重庆长寿·高二期末）直线 的倾斜角为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
9．（2022·福建·厦门外国语学校高二期末）已知直线 的倾斜角为 ，且经过点 ，则直线 的方程为
（ ）
A． B． C． D．
核心知识2 直线方程的五种形式
10．（2022·全国·高二期末）直线 过点 、 ，则直线 的方程为______．
11．（2022·江西·南昌市第八中学高二期中（理））直线 过点 ，且在两坐标轴上截距相等，则直线
的一般式方程为___________.
12．（2022·浙江省诸暨市第二高级中学高二期中）已知直线 在两坐标轴上的截距相等，则
实数 （ ）
A．1 B． C． 或1 D．2或1
13．（2022·全国·高二期中）已知直线 过 ，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线 的方程是
（ ）．
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或14．（2022·上海市大同中学高二期中）如果AB>0且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过第（ ）象
限
A．一 B．二 C．三 D．四
15．（2022·天津天津·高二期末）经过点A(0，－3)且斜率为2的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
16．（2022·天津市红桥区教师发展中心高二期中（文））完成下面问题：
(1)求直线 分别在 轴， 轴上的截距；
(2)求平行于直线 ，且与它的距离为 的直线的方程；
(3)已知两点 ， ，求线段 的垂直平分线的方程.
17．（2022·吉林长春·高二期中（文））已知 的三个顶点的坐标为 ， ， ．
(1)求边AB上过点C的高所在直线的方程；
(2)若直线l与AC平行，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线l与两条坐标轴围成的三角形的
周长．
核心知识3 直线的平行与垂直
18．（2022·浙江·长兴县教育研究中心高二期中）已知两直线 ，若 ，
则 ____；若l∥l，则 ______.
1 2
19．（2022·四川·成都七中高二期末（文））已知 ，若直线 ： 与直线 ：
平行，则 ______________．
20．（2022·四川南充·高二期末（文））“ ”是“直线 ： 与直线 ：互相垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
21．（2022·湖北孝感·高二期末）“ ”是“直线 与直线 垂直”的
（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
22．（多选题）（2022·云南普洱·高二期末）已知直线 ，则
（ ）
A． 恒过点 B．若 ，则
C．若 ，则 D．当 时， 不经过第三象限
23．（2022·内蒙古·赤峰二中高二期末（文））已知直线 ： 和 ：
．
(1)若 ，求实数m的值；
(2)若 ，求实数m的值．
核心知识4 直线的交点坐标与距离公式
24．（2022·上海市控江中学高二期中）设 ，已知直线 ，过点 作直线
，且 ，则直线 与 之间距离的最大值是___________.
25．（2022·天津市红桥区教师发展中心高二期中（文））已知点 ， ，若在 轴上存在一点满足 ，则点 的坐标为___________．
26．（2022·上海·曹杨二中高二期末）已知三角形OAB顶点 ， ， ，则过B点的中线
长为______.
27．（2022·重庆长寿·高二期末）在第一象限的点 到直线 的距离为3，则a的值为
__________．
28．（2022·贵州遵义·高二期末（文））直线 与直线 的距离为______．
29．（2022·广东·江门市第二中学高二期中）直线 与 间的距离为3，则
_______.
30．（多选题）（2022·江苏·常州市第一中学高二期中）已知直线 ，动直线
，则下列结论正确的是（ ）
A．不存在 ，使得 的倾斜角为90° B．对任意的 ，直线 恒过定点
C．对任意的 ， 与 都不重合 D．对任意的 ， 与 都有公共点
31．（2022·北京十五中高二期中）过两直线 的交点，且与直线 平行的直线方
程为（ ）
A． B．
C． D．
32．（2022·全国·高二期末）已知 与 是直线 （ 为常数）上两个不同的点，则
关于 和 的方程组 的解的情况是（ ）A．无论 ， ， 如何，方程组总有解
B．无论 ， ， 如何，方程组总有唯一解
C．存在 ， ， ，方程组无解
D．存在 ， ， ，方程组无穷多解
33．（2022·安徽省六安中学高二期中（文））已知两直线 和 的交点为 ，
则过 两点的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
34．（2022·湖南·周南中学高二期末）已知点 在直线 上的运动，则 的
最小值是（ ）
A． B． C． D．
35．（2022·全国·高二期末）已知直线 ： （ ）．求证：直线 恒过定
点 ，并求点 的坐标．
36．（2022·全国·高二期中）直线 ： 上的一点 到 和 两点的距离相等，试求
点坐标．37．（2022·江苏·东海县教育局教研室高二期中）已知直线l： .
(1)求证：直线l过定点；
(2)若直线l被两平行直线 ： 与 ： 所截得的线段AB的中点恰好在直线
上，求 的值.
38．（2022·全国·高二期中）已知 的三个顶点的坐标为 、 、 ，试求：
(1) 边上的高所在的直线方程；
(2) 的面积．
39．（2022·全国·高二期中）已知直线 过点 ，且被平行直线 ： 与 ：
所截取的线段长为 ，求直线 的方程．
核心知识5 对称问题
40．（2022·吉林油田高级中学高二期中）已知点P与点 关于直线 对称，则点P的坐标
为_______.
41．（2022·浙江绍兴·高二期末）如图，在等腰直角△ABC中， ，点P是边AB上异于A､B的一点，光线从点P出发，经BC､CA反射后又回到原点P.若光线QR经过△ABC的内心，则
___________.
42．（2022·全国·高三专题练习）已知直线 ，直线 ，若直线 关于直线l的对称
直线为 ，则直线 的方程为_______________．
43．（2022·全国·高三专题练习）已知直线 ，直线 ，若直线 关于直线l的对称
直线为 ，则直线 的方程为_______________．
44．（2022·全国·高二课时练习）直线 关于点 对称的直线方程是______．
45．（2022·全国·高二课时练习）已知直线 ， ， ．
（1）求直线 关于直线 的对称直线 的方程；
（2）求直线 关于直线 的对称直线 的方程．
46．（2022·江苏·高二课时练习）已知直线 ，求：
(1)直线l关于点 对称的直线的方程；
(2)直线 关于直线l对称的直线的方程．47．（2022·江苏·高二课时练习）已知直线l: .
(1)求点P（3， 4)关于直线l对称的点Q；
(2)求直线l关于点（2， 3)对称的直线方程．
核心知识6 直线中的范围与最值问题
48．（2022·湖北·监利市教学研究室高二期末）已知定点 ，动点 分别在直线 和 上运
动，则 的周长取最小值时点 的坐标为__________.
49．（2022·北京十五中高二期中）已知直线 均过点P(1，2).
(1)若直线 过点A(-1，3)，且 求直线 的方程；
(2)如图，O为坐标原点，若直线 的斜率为k，其中 ，且与y轴交于点N，直线 过点 ，
且与x轴交于点M，求直线 与两坐标轴围成的四边形PNOM面积的最小值.50．（2022·全国·高二期末）数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代
数问题可以转化为几何问题加以解决．例如：与 相关的代数问题，可以转化为点
与点 之间的距离的几何问题．结合上述观点：对于函数 ，
的最小值为______．
51．（2022·四川巴中·高二期中（文））当实数k变化时，直线 到直线 的
距离的最大值是______.
52．（2022·上海虹口·高二期末）已知点 在直线 上，则 的最小值为
________．
53．（2022·四川南充·高二期末（文））过坐标原点 作直线 ： 的垂线，垂足为
，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
54．（2022·湖南·益阳平高学校高二期中）设 ，过定点 的动直线 和过定点 的动直线
交于点 ，则 的最大值（ ）
A． B． C．3 D．6
55．（2022·四川·遂宁中学高二期中（理））过定点 的直线 与过定点 的直线
交于点 ，则 的最大值为( )
A．1 B．3 C．4 D．2
56．（2022·安徽省六安中学高二期中（文））已知 ，点 为 轴上一动点，则 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
57．（2022·湖北荆州·高二期中）（1）求过点 且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程；
（2）设直线l的方程为 ，若 ，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，O
为坐标原点，求 面积取最小值时，直线l的方程．
58．（2022·四川巴中·高二期中（文））已知直线 过点（1，2）.
(1)若直线 与 平行，求直线 的方程；
(2)若直线 与x轴正半轴交于A点，与y轴正半轴交于B点，O为坐标原点，求 的面积的最小值.
59．（2022·黑龙江·齐齐哈尔市第八中学校高二期中）设 ， ，则 的最小值为______；
已知x、y满足 ，若 ，则d的最小值______．
核心知识7 圆的方程
60．（2022·河北唐山·高二期中）圆心在直线2x－3y－1＝0上的圆与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，
则圆的方程为________．
61．（2022·上海市第三女子中学高二期末）圆 关于直线 对称的圆的方程为
______．
62．（2022·上海金山·高二期中）过直线 与直线 的交点， 圆心为 的圆的标准方程是_____.
63．（2022·全国·高二期中）已知点 ， 为坐标原点，则以 为直径的圆的方程是______．
64．（2022·全国·高二期中）方程 表示圆，则 的取值范围为______．
65．（2022·贵州·遵义四中高二期末）圆 关于直线 的对称圆的标准方
程为_______．
66．（2022·北京十五中高二期中）经过三个点 的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
67．（2022·福建宁德·高二期中）某圆经过 两点，圆心在直线 上，则该圆的标
准方程为（ ）
A． B．
C． D．
68．（2022·河北唐山·高二期中）点M，N是圆 ＝0上的不同两点，且点M，N关于直
线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径等于（ ）
A． B． C．3 D．9
69．（2022·四川·泸县五中高二期中（文））已知点A（1，2）在圆C： 外，则实
数m的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
70．（2022·内蒙古·包头市第四中学高二期中）已知点 和
(1)求直线 的方程；(2)若圆 经过 两点，且圆心在直线 上，求圆 的方程
71．（2022·福建·厦门大学附属科技中学高二期中）已知 的三个顶点分别为
，求：
(1) 边中线所在的直线方程
(2) 的外接圆的方程
核心知识8 轨迹方程
72．（2021·安徽省六安中学高二期中（文））在平面直角坐标系 中，曲线 与两坐标轴
的交点都在圆 上.
(1)求圆 的方程；
(2)已知 为坐标原点，点 在圆 上运动，求线段 的中点 的轨迹方程.
73．（2021·安徽·合肥市第六中学高二期中（理））已知动点P与两个顶点 ， 的距离的比值
为2，点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)过点 且斜率为k的直线l，交曲线C于、N两点，若 ，求斜率k74．（2020·四川巴中·高二期中（文））已知圆C经过点A（3，1）、B（－1，3），且它的圆心在直线
上.
(1)求圆C的标准方程；
(2)若点D为圆C上任意一点，且点E（3，0），求线段ED中点M的轨迹方程.
75．（2021·四川巴中·高二期中）已知圆C经过（-1，3），（5，3），（2，0）三点.
(1)求圆C的方程；
(2)设点A在圆C上运动，点 ，且点M满足 ，求点M的轨迹方程.
76．（2022·福建龙岩·高二期末）已知平面直角坐标系上一动点 满足：到点 的距离是到点
的距离的2倍.
(1)求点 的轨迹方程；
(2)若点 与点 关于直线 对称，求 的最大值.77．（2021·四川省绵阳南山中学高二期中（理））已知圆 ，直线 .
(1)判断直线 与圆 的位置关系；
(2)若圆 与直线 相交于点 和点 ，求弦 的中点 的轨迹方程.
78．（2022·四川雅安·高二期末（理））已知坐标平面上动点 与两个定点 、 ，且
，设动点 的轨迹为曲线 .
(1)若直线 与曲线 交于 、 两点，求 的长；
(2)若点 与动点 所连线段上有一点 ，满足 ，求点 的轨迹方程.
79．（2022·广西柳州·高二期中（理））若圆 与圆 的公共弦 的长
为1，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C． 中点的轨迹方程为
D． 中点的轨迹方程为
80．（2022·上海·位育中学高二期末）已知圆 过三个点 .
(1)求圆 的方程；(2)过原点 的动直线 与圆 相交于不同的 两点，求线段 的中点 的轨迹.
核心知识9 直线与圆的位置关系
81．（2022·黑龙江·齐齐哈尔市恒昌中学校高二期中）已知圆 与直线 相
切，则 ___________.
82．（多选题）（2022·云南曲靖·高二期末）已知圆 与直线 ，则
（ ）
A．直线与圆必相交 B．直线与圆不一定相交
C．直线与圆相交所截的最短弦长为 D．直线与圆可以相切
83．（多选题）（2022·广东深圳·高二期末）已知直线 ，圆 ，则（ ）
A．直线 与圆 相交
B．圆 上的点到直线 距离的最大值为
C．直线 关于圆心 对称的直线的方程为
D．圆 关于直线 对称的圆的方程为
84．（多选题）（2022·广东汕尾·高二期末）直线 ： 与圆 ： 相
交于 ， 两点，则（ ）
A．直线 过定点
B． 时，直线 平分圆
C． 时， 为等腰直角三角形
D． 时，弦 最短85．（多选题）（2022·江苏·东海县教育局教研室高二期中）过点 作圆O： 的两条切线，
切点分别为A，B，则下列说法正确的是（ ）
A． B．四边形PAOB的外接圆方程为
C．直线AB方程为y=2x+1 D．三角形PAB的面积为
86．（多选题）（2022·湖北恩施·高二期末）已知直线l： 与圆C：
交于A，B两点，则弦长|AB|的可能取值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．5
87．（多选题）（2022·福建·南靖县第一中学高二期中）下列说法正确的是（ ）
A．过点 且在 、 轴截距相等的直线方程为
B．过点 且垂直于直线 的直线方程为
C．过两圆 及 的交点的直线的方程是
D．直线 与曲线 有两个不同的交点，则实数 的取值范围是
88．（2022·广东江门·高二期末）直线 ： 与圆 ： 的位置关系为（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定
89．（2022·广西梧州·高二期末（文））已知对任意的实数k，直线l： 与圆C：
有公共点，则实数t的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
90．（2022·吉林辽源·高二期末）已知过坐标原点O的直线与圆 相切，则切线长（点O与切点间的距离）为（ ）
A．3 B．4 C． D．5
91．（2022·安徽·屯溪一中高二期中）已知直线 是圆 的对称
轴.过点 作圆 的两条切线，切点分别为 、 ，则直线 的方程为（ ）
A． B． C． D．
92．（2022·甘肃酒泉·高二期末（理））直线 被圆 所截得的最短弦长等
于（ ）
A． B． C． D．
93．（2022·四川甘孜·高二期末（文））若直线 与圆 相交于 两点， 且
(其中 为原点)， 则 的值为（ ）
A． 或 B． C． 或 D．
94．（2022·湖北·高二期末）已知圆C： ，直线l恒过点
(1)若直线l与圆C相切，求l的方程；
(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且 时，求l的方程.
95．（2022·安徽·合肥市第六中学高二期中（理））圆心为C的圆经过点 和 ，且圆心C在直
线 上
(1)求圆心为C的圆的方程;(2)过点 作圆C的切线，求切线的方程.
96．（2022·安徽·池州市第一中学高二期中）已知圆 ，
(1)判断两圆的位置关系，并求它们的公切线之长；
(2)若动直线 与圆 交于 ， ，且线段 的长度为 ，求证：存在一个定圆 ，直线 总与之相切.
核心知识10 圆与圆的位置关系
97．（2022·贵州黔东南·高二期末（理））若圆 与圆 有3条公切线，则正
数a=___________.
98．（2022·山西吕梁·高二期末）写出一个同时满足下列条件①②③的圆C的标准方程：__________．
①圆C的圆心在第一象限；②圆C与x轴相切；③圆C与圆 外切．
99．（2022·上海市控江中学高二期中）已知圆 与 相交于 两点，
则公共弦 的长是___________.
100．（2022·广东广州·高二期末）写出与圆 和圆 都相切的一条切线方程
___________.
101．（2022·广东·汕头市潮阳区棉城中学高二期中）已知两圆分别为圆 和圆
，这两圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．内切 D．外切102．（多选题）（2022·江苏南通·高二期末）已知圆 ： 和圆 ： 相交于A，
B两点，且点A在x轴上方，则（ ）
A．
B．过 作圆 的切线，切线长为
C．过点A且与圆 相切的直线方程为
D．圆 的弦AC交圆 于点D，D为AC的中点，则AC的斜率为
核心知识11 圆中的范围与最值问题
103．（2022·重庆市实验中学高二期末）已知 ､ ､ ，且动点 满足 ，则
取得最小值时，点 的坐标是___________.
104．（2022·江苏江苏·高二期中）在圆 内，过点 互相垂直的两条直线 ， 与圆
分别相交于点A，C和B，D，则四边形ABCD的面积的最大值为_______.
105．（多选题）（2022·江苏·南京市秦淮中学高二期末）已知动点 在圆 上，点
、 ，则（ ）
A．点 到直线 的距离小于6 B．点 到直线 的距离大于
C．当 最小时， D．当 最大时，
106．（多选题）（2022·广东东莞·高二期末）已知圆 ，直线 ， 为直
线 上的动点，过点 作圆 的切线 、 ，切点为 、 ，则下列结论正确的是（ ）
A．四边形 面积的最小值为
B．四边形 面积的最大值为C．当 最大时，
D．当 最大时，直线 的方程为
107．（多选题）（2022·浙江浙江·高二期中）已知圆 ，直线 ，
则下列结论正确的有（ ）
A．圆C的圆心坐标为 ，半径为9
B．对于任意实数m直线l恒过定点
C．若直线l交圆C于A，B两点，则弦长 的最小值为4
D．当 时，直线l交圆C于A，B两点，D是圆C上的动点，则 面积的最大值为
108．（多选题）（2022·重庆市实验中学高二期末）已知圆 ，点 ，过点A的
直线与圆C交于两点P，Q，且 ．则（ ）
A．直线 的斜率 B． 的最小值为2
C． 的最小值为 D．
109．（2022·江苏·高邮市第一中学高二期末）已知圆 ： ，点 ，则点 到圆 上点的
最小距离为（ ）
A．1 B．2 C． D．
110．（2022·河北邯郸·高二期末）已知圆 ，直线 ，P为直线l上的
动点，过点P作圆C的切线，切点分别为点A，B，圆C的圆心为C，当四边形 的面积最小时，
（ ）
A． B． C． D．111．（2022·江西抚州·高二期末（理））已知边长为2的等边三角形 ， 是平面 内一点，且满
足 ，则三角形 面积的最小值是（ ）
A． B． C． D．
112．（2022·湖南·株洲市五雅中学高二期中）已知点 在圆： 上运动．试求：
(1) 的最值；
(2) 的最值；
