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2.4 圆的方程
思维导图
常见考法考点一 圆的方程
【例1】（1）（2019·河北新华.石家庄二中高一期末）过点 ，且圆心在直线
上的圆的方程是（）
A． B．
C． D．
（2）（2020·海林市朝鲜族中学高一期末）圆心为 ，半径为5的圆的标准方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】（1）C（2）D
【解析】（1）本题作为选择题，可采用排除法，根据圆心在直线 上，排除B、D，
点 在圆上，排除A故选C
（2）∵所求圆的圆心为 ，半径为5，∴所求圆的标准方程为： ，
故选：D.
求过不共线A,B,C三点的圆的方程常见两种方法：
一是根据所求圆为 的外接圆，即求任意两边的中垂线交点为圆心坐标，顶点到圆心距离为半径，
即可求出圆的方程．
二是待定系数法，设圆的一般方程 ，把三个点的坐标代入，求出待定系数
D,E,F，即可求出圆的方程．
【一隅三反】
1．（2020·河南濮阳.高一期末（理））设 ，则以线段 为直径的圆的方程是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【解析】 的中点坐标为 ，圆的半径为 ，
所以圆的方程为 .故选：A.
2．（2020·广东东莞四中高一月考）圆心为 ，且与x轴相切的圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为圆心为 ，圆与x轴相切，所以圆的半径为2，
所以圆的标准方程为 ，故选：B
3．（2020·河北运河.沧州市一中高一期末）已知点 ， ， ，则 外接圆的圆心
坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】线段 中点坐标为 ，线段 斜率为 ，所以线段 垂直平分线的斜率为 ，
故线段 的垂直平分线方程为 ，即 .
线段 中点坐标为 ，线段 斜率为 ，所以线段 垂直平分线的斜率为 ，故线段
的垂直平分线方程为 ，即 .由 .所以 外接圆的圆心坐标为 .故选：A
考点二 根据圆的方程求参数
【例2】（2020·西夏.宁夏大学附属中学高一期末）方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的范
围是( )
A．a<－2或a> B．－
