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1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题(2) -B提高练
一、选择题
1．（2020台州市书生中学高二期末）在棱长为3的正方体 中， 为线段 中点，
为线段 上靠近 的三等分点，则异面直线 与 所成角的余弦值为( )
A． B． C． D．
2．（2020山东莱芜市一中高二月考）在棱长为1的正方体 中，点 为棱 的中点，
则直线 与平面 所成角的正弦值是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020四川省绵阳南山中学高二）如图所示，在正方体 中，点E为线段 的中点，
点F在线段 上移动，异面直线 与 所成角最小时，其余弦值为（ ）
A．0 B． C． D．4．（2020浙江衢州二中高二理）正三棱锥 中， ，M为棱PA上的动点，令 为
BM与AC所成的角， 为BM与底面ABC所成的角， 为二面角 所成的角，则（ ）
A． B．
C． D．
5．（多选题）（2020福建三明一中高二期末）正方体 中，E、F、G、H分别为 、
BC、CD、BB、 的中点，则下列结论正确的是（ ）
A． B．平面 平面
C． 面AEF D．二面角 的大小为
6.（多选题）（2020苏州大学附中学高二月考）如图，在棱长为1的正方体 中，
分别为棱 的中点. 为面对角线 上任一点，则下列说法正确的是（ ）
A．平面 内存在直线与 平行B．平面 截正方体 所得截面面积为
C．直线 和 所成角可能为60°
D．直线 和 所成角可能为30°
二、填空题
7．（2020·山东省高二期末）如图，在直三棱柱 中， ， ，
则异面直线 与 所成角为______；二面角 的余弦值是______.
8.在空间中,已知平面α过点(3,0,0)和(0,4,0)及z轴上一点(0,0,a)(a>0),如果平面α与平面xOy的夹角为45°,则
a= .
9．（2020·四川省南充市白塔中学高二月考（理））如图，在正四棱柱 中，底面边长为
2，直线 与平面 所成角的正弦值为 ，则正四棱柱的高为_____．
10．（2020江西上饶中学高二期中）如图，在四面体 中， ，
.若 为线段 上的动点（不包含端点），则二面角 的余弦值取值范围是
__________．三、解答题
11．（2020·江苏省西亭高级中学高二）如图，在以 为顶点的五面体中，四边形 为
正方形， ， ， .
（1）求异面直线BC，DF所成角的大小；
（2）求二面角 的余弦值.
12.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,且AD=CD=√2,BC=2√2,PA=2.
(1)取PC的中点N,求证:DN∥平面PAB.
(2)求直线AC与PD所成角的余弦值.(3)在线段PD上,是否存在一点M,使得平面MAC与平面ACD的夹角为45°?如果存在,求出BM与平面MAC
所成角的大小;如果不存在,请说明理由.
