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2.4.1 圆的标准方程（同步练习）
一、选择题
1.以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是( )
A.(x－1)2＋(y－2)2＝10 B.(x－1)2＋(y－2)2＝100
C.(x－1)2＋(y－2)2＝5 D.(x－1)2＋(y－2)2＝25
2.点(sin 30°，cos 30°)与圆x2＋y2＝的位置关系是( )
A.点在圆上 B.点在圆内
C.点在圆外 D.不能确定
3.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,3)的圆的方程为( )
A.x2＋(y－3)2＝1 B.x2＋(y＋3)2＝1
C.(x－3)2＋y2＝1 D.(x＋3)2＋y2＝1
4.若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是( )
A.(0,1) B.{－1,1}
C.(－1,1) D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)
5.圆心在直线x＋y＝0上，且与x轴交于点A(－3,0)和B(1,0)的圆的方程为(
)
A.(x＋1)2＋(y－1)2＝5 B.(x－1)2＋(y＋1)2＝
C.(x－1)2＋(y＋1)2＝5 D.(x＋1)2＋(y－1)2＝
6.若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程为( )
A.(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B.(x－2)2＋(y－1)2＝1
C.(x－1)2＋(y＋2)2＝1 D.(x＋1)2＋(y－2)2＝1
7.(多选)若经过点P(5m＋1,12m)可以作出圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，则实数
m的取值可能是( )
A. B. C.－ D.－
二、填空题
8.已知点P(x，y)在圆x2＋y2＝1上，则的最大值为________
9.若一圆的圆心坐标为(2，－3)，一条直径的端点分别在 x轴和y轴上，则此圆
的标准方程是________
10.圆(x＋1)2＋y2＝5关于直线y＝x对称的圆的标准方程为________
11.已知圆C：(x－2)2＋(y＋m－4)2＝1，当m变化时，圆C上的点到原点的最
短距离是________12.已知A，B两点是圆x2＋(y－1)2＝4上的两点，若A，B关于直线x＋ay－3
＝0对称，则a＝________；若点A，B关于点P(1,2)对称，则直线 AB的方程
为________
三、解答题
13.矩形ABCD的两条对角线相交于点 M(2,1)，AB边所在直线的方程为 x－2y
－4＝0，点T(－1,0)在AD边所在直线上．
(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程．
14.已知A(0,1)，B(2,1)，C(－1,2)，能否确定一个圆？若能，判断D(3,4)与该圆
的位置关系．
15.已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(0，－1)，B(0,1)，设P是圆C上的动
点，令
d＝|PA|2＋|PB|2，求d的最大值及最小值．参考答案：
一、选择题
1.D 2.C 3.A 4.C 5.A 6.A 7.AD
二、填空题
8.答案：1＋ 9.答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝13 10.答案：x2＋(y＋1)2＝5
11.答案：1 12.答案：3，x＋y－3＝0
三、解答题
13.解：(1)因为AB边所在直线的方程为x－2y－4＝0，且直线AD与直线AB垂
直，
所以直线AD的斜率为－2.
又因为点T(－1,0)在直线AD上，
所以AD边所在直线的方程为y－0＝－2(x＋1)，即2x＋y＋2＝0.
(2)由解得所以点A的坐标为(0，－2)，
因为矩形ABCD两条对角线的交点为 M(2,1)，所以M为矩形外接圆的圆心．
又|AM|＝＝，
从而矩形ABCD外接圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝13.
14.解：由于k ≠k ，所以三点不共线，则A，B，C三点可以确定一个圆．
AB AC
设经过A，B，C三点的圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
则解得
所以经过A，B，C三点的圆的标准方程是(x－1)2＋(y－3)2＝5.
把点D的坐标(3,4)代入圆的方程的左边，得(3－1)2＋(4－3)2＝5.
所以点D在经过A，B，C三点的圆上．
所以A，B，C，D四点在同一个圆上，圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝5.
15.解：设P(x，y)，则d＝|PA|2＋|PB|2＝2(x2＋y2)＋2.
圆心坐标为C(3,4)，O为坐标原点，∴|CO|2＝32＋42＝25，即|CO|＝5，∴(5－1)2≤x2＋y2≤(5＋1)2，即 16≤x2＋
y2≤36.
∴d的最小值为2×16＋2＝34，
最大值为2×36＋2＝74.
