第一章空间向量与立体几何--复习小结(原卷版)_E015高中全科试卷_数学试题_选修1_02.同步练习_1.同步练习

第一章 空间向量与立体几何--复习小结 一、选择题 1．（2020·江西省高二期中）在四面体 中，点 在 上，且 ， 为 中点，则 等于（ ） A． B． C． D． 2. （2020·南昌市八一中学高二期末（理））设 ，向量 且 ，则 （ ） A． B． C．3 D．4 3．（2020·延安市第一中学高二月考（理））在棱长为2的正方体 中， ， 分别为 棱 、 的中点， 为棱 上的一点，且 ，设点 为 的中点，则点 到平面 的距离为（ ） A． B． C． D． 4．（2020·浙江省杭州第二中学高二）空间线段 ， ，且 ，设与 所成的角为 ， 与面 所成的角为 ，二面角 的平面角为 ，则 （ ） A． B． C． D． 5．（多选题）（2019·山东省青岛二中高二期末）在四面体 中，以上说法正确的有（ ） A．若 ，则可知 B．若Q为 的重心，则 C．若 ， ，则 D．若四面体 各棱长都为2，M，N分别为 ， 的中点，则 6.（多选题）（2020·江苏省高二期中）如图，在菱形 中， ， ，将 沿对 角线 翻折到 位置，连结 ，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ） A． 与平面 所成的最大角为 B．存在某个位置，使得 C．当二面角 的大小为 时， D．存在某个位置，使得 到平面 的距离为二、填空题 7．（2019·浙江省高二月考）在长方体 中， ， ，点 在棱 上 移动，则直线 与 所成角的大小是__________，若 ，则 __________． 8．（2019·湖北省高二期中（理））已知四棱柱 的底面是边长为2的正方形，侧棱与底 面垂直.若点 到平面 的距离为 ，则直线 与平面 所成角的余弦值为______. 9．（2020·驻马店市基础教学研究室高二期末（理））在正方体 中，E，F分别为线段 ，AB的中点，O为四棱锥 的外接球的球心，点M，N分别是直线 ，EF上的动点， 记直线OC与MN所成的角为 ，则当 最小时， __________. 10．（2020·攀枝花市第十五中学校高二期中（理））如图，四棱锥 中， 是矩形， 平面 ， ， ，四棱锥外接球的球心为 ，点 是棱 上的一个动点.给 出如下命题：①直线 与直线 所成的角中最小的角为 ；② 与 一定不垂直；③三棱锥 的体积为定值；④ 的最小值为 .其中正确命题的序号是__________.（将你认为正 确的命题序号都填上）三、解答题  ABC  11.如图，在四棱锥 OABCD 中，底面 ABCD 是边长为1的菱形， 4 , OA底面ABCD , OA2 ,M 为 OA 的中点， N 为 BC 的中点，以A为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以 下问题： MN‖平面OCD （1）证明：直线 ； （2）求异面直线AB与MD所成角的大小； （3）求点B到平面OCD的距离. O M A D B N C 12.（2020·江苏省高考真题）在三棱锥A—BCD中，已知CB=CD= ,BD=2，O为BD的中点，AO⊥平面 BCD，AO=2，E为AC的中点． （1）求直线AB与DE所成角的余弦值； （2）若点F在BC上，满足BF= BC，设二面角F—DE—C的大小为θ，求sinθ的值．