文档内容
2.4.2 圆的一般方程（同步练习）
一、选择题
1.(多选)若a∈，方程x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的值可以
为( )
A.－2 B.0 C.1 D.
2.与圆C：x2＋y2－2x＋4y－1＝0有相同圆心，且半径是圆C的半径的一半的圆
的方程为( )
A.x2＋y2－2x＋4y＋2＝0 B.x2＋y2－2x＋4y＋1＝0
C.x2＋y2－2x＋4y－＝0 D.x2＋y2－2x＋4y＋＝0
3.圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为，则a＝( )
A.0或－1 B.0 C.7 D.－1或7
4.如果圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)关于直线y＝x对称，则有(
)
A.D＋E＝0 B.D＝E C.D＝F D.E＝F
5.已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所
包围的图形的面积等于( )
A.π B.4π C.8π D.9π
6.已知圆x2＋y2－2mx－(4m＋2)y＋4m2＋4m＋1＝0(m≠0)的圆心在直线x＋y－
7＝0上，则该圆的面积为( )
A.4π B.2π C.π D.
7.已知圆C：x2＋y2＝4，则圆C关于直线l：x－y－3＝0对称的圆的方程为(
)
A.x2＋y2－6x＋6y＋14＝0 B.x2＋y2＋6x－6y＋14＝0
C.x2＋y2－4x＋4y＋4＝0 D.x2＋y2＋4x－4y＋4＝0
二、填空题
8.如果x2＋y2－2x＋y＋k＝0是圆的方程，则实数k的取值范围是________
9.若直线 x＋y＋a＝0 平分圆 x2＋y2－2x＋4y＋1＝0 的面积，则实数 a＝
________
10.已知点 A(1,2)在圆 x2＋y2＋2x＋3y＋m＝0 外部，则实数 m 的取值范围是
________
11.圆x2＋y2＋4x－6y＋a＝0关于直线y＝x＋b成轴对称图形，则a－b的取值范
围是________12.如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆的面积最大时，圆心坐标
为________
三、解答题
13.已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第
二象限，半径为，求圆的一般方程．
14.如图，已知正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A(0，－2)，B(4，－2)，
C(4,2)，D(0,2)．
(1)求对角线AC所在直线的方程；(2)求正方形ABCD外接圆的方程；
(3)若动点P为外接圆上一点，点 N(－2,0)为定点，问线段 PN中点的轨迹是什
么？并求出该轨迹方程．
15.在平面几何中，通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图
形的最小覆盖圆．最小覆盖圆满足以下性质：
①线段AB的最小覆盖圆就是以AB为直径的圆．
②锐角△ABC的最小覆盖圆就是其外接圆．
已知曲线W：x2＋y4＝16，A(0，t)，B(4,0)，C(0,2)，D(－4,0)为曲线W上不同
的四点．
(1)求实数t的值及△ABC的最小覆盖圆的方程．(2)求四边形ABCD的最小覆盖
圆的方程．
(3)求曲线W的最小覆盖圆的方程．参考答案：
一、选择题
1.ABD 2.D 3.D 4.B 5.B 6.A 7.A
二、填空题
8.答案： 9.答案：1 10.答案： 11.答案：(－∞，8) 12.答案：(0，－1)
三、解答题
13.解:圆心C，因为圆心在直线x＋y－1＝0上，所以－－－1＝0，即D＋E＝－2，①
又r＝＝，所以D2＋E2＝20，②
由①②可得或
又圆心在第二象限，所以－<0，即D>0，所以所以圆的一般方程为x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
14.解：(1)由两点式可知，对角线AC所在直线的方程为＝，整理得x－y－2＝0.
(2)设G为外接圆的圆心，则G为AC的中点，∴G，即(2,0)，
设r为外接圆的半径，则r＝|AC|，则|AC|＝＝4，∴r＝2.
∴外接圆方程为(x－2)2＋y2＝8.
(3)设点P坐标为(x ，y)，线段PN中点M坐标为(x，y)，则x＝，y＝，∴x ＝2x＋2，y ＝
0 0 0 0
2y，①
∵点P为外接圆上一点，∴(x－2)2＋y＝8，
0
将①代入并整理，得x2＋y2＝2，∴该轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，轨迹方程为x2＋
y2＝2.
15.解：(1)由题意，得t＝－2，由于△ABC为锐角三角形，其外接圆就是△ABC的最小覆盖
圆．
设△ABC的外接圆方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则解得
所以△ABC的最小覆盖圆的方程为x2＋y2－3x－4＝0.
(2)因为线段DB的最小覆盖圆就是以DB为直径的圆，所以线段DB的最小覆盖圆的方程为
x2＋y2＝16.
又因为|OA|＝|OC|＝2<4(O为坐标原点)，所以点A，C都在圆内．
所以四边形ABCD的最小覆盖圆的方程为x2＋y2＝16.
(3)由题意知曲线W为中心对称图形．设P(x，y)，则x＋y＝16.所以|OP|2＝x＋y(O为坐标原点)，且－2≤y≤2.
0 0 0
故|OP|2＝x＋y＝16－y＋y＝－＋，
所以当y＝时，|OP| ＝，所以曲线W的最小覆盖圆的方程为x2＋y2＝.
max
