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2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系
【题组一 直线与圆的位置关系】
1．（2020·开封市第二十五中学高一期末）若直线 与圆 相切，则 （
）
A．1 B． C． 或3 D． 或1
【答案】D
【解析】由题意，圆心坐标为 ，半径为 ，因为直线 与圆 相切，
所以，圆心到直线的距离等于半径，所以 ，解得 或 ．故选：D．
2．（2020·江苏省海头高级中学高一月考）由点 发出的光线 射到 轴上，被 轴反射，若反射
光线所在直线与圆 相切，则光线 所在的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【解析】已知圆的标准方程是 ，
它关于 轴的对称圆的方程是 ，
设光线 所在直线的方程是 （其中斜率 待定）
由题设知对称圆的圆心 到这条直线的距离等于1，
即 ．整理得： ，解得： ，或 ．
故所求的直线方程是 ，或 ，
即 ，或 ．故选：BC．
3．（2020·江苏泰州.高一期末）过点 且与圆 相切的直线方程 __ _．
【答案】
【解析】因为点 在圆上，则过圆上点的切线方程为
化为一般式即为
【题组二 弦长】
1．（2020·昆明市官渡区第一中学高二开学考试（理））已知圆 ，在所有过点
的弦中，最短的弦的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】圆 的圆心为 ，半径为
由于 ， ，所以 在圆内.
在所有过 点的弦中，最短的弦是垂直于 的弦，
，所以最短弦长为 .故选：B
2．（2020·勃利县高级中学高一期末）若圆心坐标为 的圆被直线 截得的弦长为 ，
则这个圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题意得这个设圆的方程为:
圆心到弦的距离为 .
因为圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理.
所以 .所以圆的方程为： 故选：C
3．（2020·黑龙江高一期末）圆心为 的圆，在直线x﹣y﹣1＝0上截得的弦长为 ，那么，这个
圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】圆心 到直线x﹣y﹣1＝0的距离 弦长为 ，设圆半径为r，
则 故r=2则圆的标准方程为 故选：A【题组三 圆与圆的位置关系】
1．（2020·黑龙江高一期末）圆M：x2+y2+4x＝0与圆N：(x+6)2+(y﹣3)2＝9的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
【答案】C
【解析】圆 的标准方程为 ，圆心为 ，半径为 ，圆 的圆心为
，半径为 ， ，两圆外切．故选：C．
2．（2020·广东高一期末）已知圆C ：x2+y2+2x﹣4y+4＝0，圆C ：x2+y2﹣4x+4y﹣1＝0，则圆C 与圆C （
1 2 1 2
）
A．相交 B．外切 C．内切 D．外离
【答案】D
【解析】 ，圆心 ，半径 ， ，圆心
，半径 ，所以两圆心的距离 ，所以圆C 与
1
圆C 外离.故选：D.
2
3．（2020·江苏南通.高二期末）已知两圆的方程分别是 与 ，
则这两圆的位置关系是（ ）
A．内含 B．内切 C．相交 D．外切
【答案】B【解析】根据两圆的方程得到两圆心间距离为： ，而 ， ；
满足 ，故两圆相内切.故答案为：B.
4．（2018·福建高一期末）若圆 与圆 外切，则
（ ）
A．9 B．19 C．21 D．﹣11
【答案】A
【解析】由题意可知圆 的圆心为 ，半径为 ，圆 的半径为 ，半径为 ，则
，解得 .故选：A.
考点四 切线
1．（2020·民勤县第一中学高一期末（理））圆 与圆
的公切线有几条（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】C
【解析】圆 ，圆心 ， ，
圆 ，圆心 ， ，
圆心距
, 两圆外切，有3条公切线.故选:C.
2．（2020·北京海淀.人大附中高三开学考试）若圆P的半径为1，且圆心为坐标原点，过圆心P作圆
的切线，切点为Q，则 的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】B【解析】由题意可知，点 在圆 上，圆 的圆心 ，半径
过点 作圆 的切线，切点为 ，则
当 最小时， 最小
又由点 在圆 上，则 的最小值为
则 的最小值为 ；
故选：B．
3．（2020·四川省遂宁市第二中学校高三其他（理））过点 作圆 的切线，切点分别
为 ，点 ， ，点 在直线 上运动，则 的最小值为（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】A
【解析】由题意可知点 四点共圆，且 的中点坐标为 ， ，
所以以 为直径的圆的方程为 ，
所以直线 的方程即为两圆的公共弦所在直线的方程，
由 ，整理得 ，
所以直线 的方程为 ．
设点 关于直线 的对称点为 ，
所以 ，解得 ，即 ，
要使 最小，只需 三点共线，
此时 的最小值即为 ．
故选：A．
4．（2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高一期末） 过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25
的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m间的距离为( )
A．4 B．2 C． D．
【答案】A
【解析】设
因此 ，因此直线l与m间的距离为 ，选A.
5．（2019·浙江台州.高二期中）经过点 作圆 的切线，则切线的方程为 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为点 在圆 上，所以 ，因此切线斜率为2，故切线方程为
，整理得
6．（2020·盐城市伍佑中学高一期中）P是直线x+y-2=0上的一动点，过点P向圆
引切线，则切线长的最小值为（ ）A． B． C．2 D．
【答案】C
【解析】∵圆 ，∴圆心 ，半径 .
由题意可知，点 到圆 的切线长最小时， 直线 .
∵圆心到直线的距离 ，∴切线长的最小值为： .故选：C.
7．（2020·河北新华.石家庄二中）过点 的直线与圆 相切，则切线长为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为点 到圆C的圆心 的距离为 ，所以切线长为
.故选：C.
