文档内容
第 07 讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系
模块一 思维导图串知识 1.了解v-t图像围成的面积即相应时间内的位移，
模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 提高应用数学研究物体问题的能力，体会变与不变的
模块三 教材习题学解题 辨证关系；
模块四 核心考点精准练（7大考点） 2.能用v-t图像得出匀变速直线运动的位移与时间
模块五 小试牛刀过关测 的关系式，进一步体会利用图像分析物体运动规律的
研究方示；
3.能推导出匀变速直线运动速度与位移的关系
式，体会科学推理的逻辑性。
■知识点一：匀速直线运动的位移
(1)位移公式：x＝ 。
(2)位移在vt图像中的表示：对于做匀速直线运动的物体，其位移在数值上等于 vt图线与
对应的时间轴所围成的矩形 。如图1所示，阴影图形的面积就等于物体在t时间内的位
移。
学科网（北京）股份有限公司■知识点二：匀变速直线运动的位移
(1)位移与时间的关系式：x＝ 。
(2)位移在v-t图像中的表示：对于做匀变速直线运动的物体，其位移大小等于 vt图线与
时间轴所围成的 。如图2所示，阴影图形的面积等于物体在t时间内的位移。
说明：对于任意形状的vt图像，位移都等于v-t图线与t轴包围的面积。
(3)两种特殊情形
①当v ＝0时，x＝ ，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比。
0
②当a＝0时，x＝ ，即匀速直线运动。
【素养拓展】
■知识点三：速度与位移的关系
(1)关系式： 。式中v 和v分别是 和 ，x是这段时间内
0
的 。
(2)推导：由v＝v ＋at和x＝ ，联立消去t，可得v2－v＝ 。
0
(3)当初速度v ＝0时，有 ；当末速度v＝0时，有 。
0
【参考答案】1.匀速直线运动的位移：（1）vt；（2）面积；
2.匀变速直线运动的位移
（1）v t＋at2；
0
学科网（北京）股份有限公司（2）梯形面积
（3）①at2；②v t；
0
（4）加速度、初速度
3.速度与位移的关系：（1）v2－v＝2ax、初速度、末速度、位移；
（2）v t＋at2、2ax；
0
（3）v2＝2ax、v＝2ax
4.数剧分析：（2）均匀增加、不变
教材习题01 解题方法
2022年6月17日上午，我国完全自主设计建造的首 ①舰载机起飞过程：已知初速度、
艘弹射型福建舰下水，福建舰采用平直通长飞行甲 加速度、时间，求位移？（选择位
板，配置电磁弹射和阻拦装置，以利于航空母舰的 移公式处理）
舰载机在航母上起飞，降落。 ②飞机在航母上降落：已知初速
（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得 度、时间、末速度，求加速度和位
10m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s2的 移。
加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升
空。飞机匀加速滑行的距离是多少；
（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速
停下来。若某次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩
住阻拦索后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减
速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的
距离各是多少。
【答案】（1）96m；（2）32m/s2，100m
教材习题02 解题方法
动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同 ①建立物理模型：动车做匀减速直
学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上 线运动
显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大 ②分析动车的两个过程，已知哪些
小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示 物理量，求什么物理，选取相应的
公式。
的动车速度是126 （如图）。动车又前进了3
个里程碑时，速度变为54 。把动车进站过程
视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多
少？它还要行驶多远才能停下来？
学科网（北京）股份有限公司【答案】0.167 ，方向与动车运动方向相反； 674m
教材习题03 解题方法
以18 的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线 注意判断刹车停下来所用的时间。
若所求时间大于刹车时间，则用刹
运动，在3s内前进36m。求汽车的加速度及制动后
车时间计算，若所求时间小于刹车
5s内发生的位移。
时间，则用所求时间计算。
【答案】 ，方向与初速度方向相反；
考向一： 位移与时间关系式的应用
【例1】如图所示，骑自行车的人以5 m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为
0.4 m/s2，斜坡长30 m，骑自行车的人通过斜坡需要多长时间？
【答案】10s
【详解】由关系式x＝v t＋at2
0
代入数据得：30＝5t－×0.4t2
解得：t ＝10 s，t ＝15 s。
1 2
将t ＝10 s和t ＝15 s分别代入匀变速直线运动的速度与时间的关系式 v＝v ＋at计算两
1 2 0
个对应的末速度，得 v ＝1 m/s和v ＝－1 m/s，v ＝－1 m/s与上坡的速度方向相反，与实际
1 2 2
情况不符，应该舍去。
学科网（北京）股份有限公司考向二：速度与位移关系式的应用
【例2】猎豹是目前世界上陆地奔跑速度最快的动物，速度可达每小时110多公里，但它
不能长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命。猎豹在一次追击猎物时可认为由静止
开始做匀加速直线运动，加速度大小为7.5 m/s2，经过4 s速度达到最大，然后匀速运动保持
了4 s仍没追上猎物，为保护自己它放弃了这次行动，然后以大小为 3 m/s2的加速度做匀减速
运动直到停下，设猎豹此次追捕始终沿直线运动。求：
(1)猎豹奔跑的最大速度可达多少？
(2)猎豹从开始做匀减速运动直到停下的位移是多少？
【答案】 (1)30 m/s (2)150 m
解析 (1)设猎豹奔跑的最大速度为 v，对于匀加速直线运动过程，有 v＝a t ＝7.5×4 m/s
1 1
＝30 m/s。
(2)对于匀减速直线运动过程，根据速度与位移的关系式得x＝＝ m＝150 m。
考向三：逆向思维法解题
【例3】物体做匀减速直线运动，初速度为 10 m/s，加速度大小为1 m/s2，则物体在停止
运动前1 s内的平均速度为( )
A．5.5 m/s B．5 m/s
C．1 m/s D．0.5 m/s
【答案】D
【解析】对于末速度为0的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，根据速度与时间的关
系式和位移与时间的关系式v＝at、x＝at2，计算更为简洁。物体减速所用的时间 t ＝＝＝10
0
s，该匀减速直线运动的逆运动为：初速度为零、加速度为 a′＝1 m/s2的匀加速直线运动，则
物体在匀减速直线运动中停止运动前 1 s内的位移与逆运动第 1 s内的位移相等。x＝a′t2＝
×1×12 m＝0.5 m，故物体停止运动前1 s内的平均速度＝＝0.5 m/s，D正确。
考向四：多过程运动问题
【例4】如图所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的
深度为104 m，升降机运行的最大速度为 8 m/s，加速度大小不超过1 m/s2。假定升降机到井
口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是( )
学科网（北京）股份有限公司A．13 s B．16 s
C．21 s D．26 s
【答案】 C
【解析】 当升降机先以允许的最大加速度加速上升达到允许的最大速度后，接着以允
许的最大速度匀速运动，最后以允许的最大加速度减速到速度为 0时，升降机提升矿石所用
时间最短，升降机加速上升的距离为 h ＝＝32 m，加速时间为t ＝＝8 s；减速上升的距离h
1 1 3
＝h ＝32 m，减速时间t ＝t ＝8 s，故中间匀速上升的距离h ＝h－h －h ＝40 m，匀速运动的
1 3 1 2 1 3
时间t ＝＝5 s。所以最短时间t＝t ＋t ＋t ＝8 s＋5 s＋8 s＝21 s，C正确。
2 1 2 3
一、单选题
1．如图为消防队员正在进行滑杆训练的示意图，若某次下滑过程中，消防队员先做初速度为零的匀加速
直线运动，后做匀减速直线运动，到地面时速度恰好为零，下滑过程中最大速度为 ，下滑所用的总
时间为3s，则消防队员下滑的总高度为（ ）
A．15m B．10m C．7.5m D．5m
【答案】C
【详解】下滑的总高度
故选C。
2．做匀减速直线运动的物体经4 s停止，若在4 s内的位移是32 m，则最后1 s内的位移大小是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．3.5 m B．2 m
C．1 m D．0
【答案】B
【详解】把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，4 s内的位移大小
解得
最后1 s内的位移大小
解得
故选B。
3．汽车在平直公路上行驶，其速率二次方与位移的关系图像（v2x）如图所示，下列说法正确的是
（ ）
A．汽车做匀减速直线运动
B．汽车初速度的大小为4 m/s
C．汽车的加速度大小为0.5 m/s2
D．汽车的加速度大小为1 m/s2
【答案】C
【详解】A.由
可得
可知 图像的斜率等于2a，斜率不变，则汽车的加速度恒定不变，且v随着x的增大而增大，则汽车
做匀加速直线运动，故A错误；
B.由题图知，x＝0时，
v2＝4 m2/s2
得
v＝2 m/s
学科网（北京）股份有限公司即汽车初速度的大小为2 m/s，故B错误；
CD.图像的斜率
k＝2a
则可知
故C正确，D错误。
故选C。
4．假设某舰载机的起飞速度为60 m/s，某航空母舰甲板上的弹射装置使飞机获得50 m/s的初速度，飞机
在甲板上滑行100 m时起飞，则飞机起飞时的加速度为 （ ）
A．4.5 m/s2 B．5.0 m/s2
C．5.5 m/s2 D．6.0 m/s2
【答案】C
【详解】根据速度位移关系式
可得
a＝5.5 m/s2
故选C。
5．如图所示，物体A在斜面上由静止开始匀加速滑行距离 后，又在水平面上匀减速滑行距离 后停下，
测得 ，物体经过两平面交接处速率不变，则物体在斜面上的加速度 与在水平面上的加速度 的
大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设物体经过两平面交接处的速度大小为 ，则物体在斜面上运行时有
物体在水平面上运行时有
又
联立可得
学科网（北京）股份有限公司故选D。
6．某物体做直线运动的 图像如图所示。关于这个物体在前8s内的运动，下列说法错误的是（ ）
A．物体在第6s末改变运动方向
B．0～4s内的加速度大于6～8s内的加速度
C．前6s内的位移为12m
D．第6s末物体离出发点最远
【答案】B
【详解】A．由题中图像知，0～6s内物体沿正方向运动，6～8s内物体沿负方向运动，故A正确；
B．0～4s内的加速度
6～8s内的加速度
这里的负号表示方向，不表示大小，故B错误；
C．根据 图像围成的面积表示位移，可得前6s内的位移
故C正确；
D．因物体在第6s末改变运动方向，因此物体在第6s末离出发点最远，故D正确。
由于本题选择错误的，故选B。
7．我国的深海探测技术在国际上处于领先水平，“蛟龙号”载人潜水器是迄今为止我国自主设计的最复
杂的海洋调查装备，具有世界第一的下潜深度。在某次试验时，“蛟龙号”从水面开始竖直下潜，其运动
的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．40s末开始上浮
B．40s～60s内加速度方向向下
学科网（北京）股份有限公司C．80s～100s内加速度大小为
D．下潜的最大深度为300m
【答案】C
【详解】A．40s末速度最大，“蛟龙号”继续下潜，A错误；
B．40s～60s内“蛟龙号”速度减小，所以加速度方向向上，B错误；
C．80s～100s内加速度大小为
C正确；
D．下潜的最大深度为
D错误。
故选C。
8．如图所示，在足够长的光滑斜面上，小物块（可视为质点）以初速度 沿斜面上滑，经过4s运动到最
高点，则物块上滑的第1s内的位移大小与第3s内的位移大小之比为（ ）
A．7∶3 B．5∶3 C．3∶1 D．5∶1
【答案】A
【详解】根据题意，把小物块在斜面运动到最高点的运动，由逆向思维可视为初速度为零的匀加速直线运
动，由推论可得，相同相邻时间间隔内位移之比为 ，则第 内的位移与第 内的位移
大小之比为 。
故选A。
9．一物体做匀加速直线运动，加速度是 ，则（ ）
A．在任意1秒内，末速度是初速度的2倍B．在连续相等的时间内的位移比为
C．在任意相邻1s内的位移差是4m D．在任意相等时间内速度的变化量都相同
【答案】D
【详解】A．根据匀变速直线运动，有
当t=1s时，有
故A错误；
学科网（北京）股份有限公司B．当初速度为零时，连续相等的时间内的位移比为 。故B错误；
C．根据匀变速直线运动中“连续相等时间间隔内的位移差为一恒定的值”即
可得在任意相邻1s内的位移差是
故C错误；
D．依题意，在任意相等时间内速度的变化量为
故D正确。
故选D。
10．一个物体沿直线运动，从 时刻开始， 的图像如图所示，图线与纵坐标交于 ，与横坐标交
于 ，横坐标 ，下列说法正确的是（ ）
A．在 时刻，物体运动的方向改变
B．在 时刻，物体运动的加速度方向改变
C．在0到 时间间隔内，物体的位移为0
D．在 到 时间间隔内，物体的位移为
【答案】D
【详解】AB．根据匀变速直线运动位移与时间的关系式
变式可得
结合 图像可知，该物体初速度方向与加速度方向相反，做匀变速直线运动，初速度和加速度分别为
，
当 时，根据速度时间关系可得
学科网（北京）股份有限公司可知，在 时刻之前，物体运动的方向就已改变，故AB错误；
C．在0到 时间间隔内，物体的位移为
故C错误；
D．根据以上分析可知，在 时刻的速度为 ，则由位移与时间的关系可得在 到 时间间隔内，物体的位
移为
解得
故D正确。
故选D。
二、多选题
11．甲、乙两物体沿同一方向同时开始做直线运动，它们的位移x与时间t的图像如图所示。下列说法正
确的是（ ）
A．甲、 乙两物体相遇两次
B． 时刻，甲、乙两物体的速度相等
C．出发时物体乙在物体甲前x 处
0
D．物体甲做匀加速直线运动，物体乙做减速直线运动
【答案】AC
【详解】A．由图可看出，甲、乙两物体的x-t图像有两个交点，故两物体相遇两次，故A正确；
B．x-t图像的斜率表示速度，故 时刻，物体乙的速度大于物体甲的速度，故B错误；
C．由图可知，物体甲从原点出发，物体乙从 处出发，故C正确；
D．由于x-t图像其斜率表示物体的速度，所以甲做匀速直线运动，物体乙做加速直线运动，故D错误。
故选AC。
12．物体甲的 图像和物体乙的 图像分别如图所示，则这两物体的运动情况是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．甲在整个 时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m
B．甲在整个 时间内有来回运动，它通过的总位移为零
C．乙在整个 时间内有来回运动，它通过的总位移为零
D．乙在整个 时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m
【答案】AC
【详解】AB．由图甲可知，图线斜率不变，则运动方向不变，总位移大小为
故A正确，B错误；
CD．由图乙可知，物体先做反向匀减速直线运动，再沿正方向做匀加速直线运动，有来回运动，正方向运
动和负方向运动的位移大小相等，总位移为零。故C正确，D错误。
故选AC。
13．滑块以某一初速度从斜面底端O上滑到最高点D，用频闪仪记录的上滑过程如图所示，则（ ）
A．滑块在B点的速度大小为在C点的两倍
B．滑块在A点的速度大小为在C点的两倍
C．AB和CD的距离之比为
D．AB和CD的距离之比为
【答案】AD
【详解】AB．滑块从O到D做匀减速运动，可看成从D到O的初速度为零的匀加速直线运动，设频闪仪
记录的时间间隔为T，滑块的加速度为a，则
， ，
滑块在B点的速度大小为在C点的两倍，滑块在A点的速度大小为在C点的三倍，故A正确，B错误；
CD．由初速度为零的匀加速直线运动推论知AB和CD的距离之比为 ，故C错误，D正确。
故选AD。
学科网（北京）股份有限公司14．某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的 图像，已知从
时刻由静止开始运动， 和 时刻的速度均为 ，下列说法正确的是（ ）
A． 这段时间内的平均加速度等于 B．在 时刻，加速度大于
C． 这段时间内的平均速度一定小于 D．在 时间内，自行车的位移小于
【答案】ABD
【详解】AB．图线中某点的切线斜率代表该时刻物体的加速度， 这段时间内的平均加速度等于 ，
在 时刻，虚线的斜率为 ，实线的斜率明显大于 。故AB正确；
C． 这段时间内的虚线和实线所对应位移无法比较，所以不能确定这段时间平均速度与 的关系。故
C错误；
D．由图像可知自行车位移为图中实线与时间轴所围面积，小于虚线所围面积，故小于 。故D正
确。
故选ABD。
三、解答题
15．交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”规定的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉
处罚．如图所示，以 匀速行驶的汽车即将通过路口，司机发现一老人正在过人行横道，此时汽车的车
头距离停车线 ，该车刹车制动可视为匀减速直线运动，加速度的最大值为 。则：
（1）如果司机立即以最大加速度刹车制动（不计反应时间），求 内汽车前进位移；
（2）如果考虑司机的反应时间，若该司机的最长反应时间为 ，通过计算判断汽车车头能否刚好停在停
车线处。
学科网（北京）股份有限公司【答案】（1） ；（2）不能
【详解】（1）汽车匀减速运动可知加速度
根据运动学公式 代入数据可得
（2）司机反应时间内汽车做匀速运动，则匀速位移为
设司机刹车后汽车做匀减速运动最大位移为 ，根据运动学公式 代入数据可得
联立可得汽车前行最大位移为
所以汽车车头不能刚好到达停车线。
16．火车机车原来的速度 ，经过一段长540米的坡路，机车的速度大小减为 。
（1）求机车减速行驶时的加速度大小；
（2）求机车减速过程的时间和平均速度大小。
【答案】（1） ；（2） ，
【详解】（1）根据动力学公式有
其中
机车减速行驶时的加速度大小为
（2）机车减速过程的时间为
机车减速过程平均速度大小为
17．某一做直线运动的物体的 图像如图所示，根据图像求：
（1）物体距出发点的最远距离；
（2）前 内物体的位移大小；
（3）前 内物体的平均速率。
学科网（北京）股份有限公司【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）速度图像与坐标轴围成的“面积”大小等于物体通过的位移，由图可知，前3s内物体沿正
向运动，3s后沿负向返回，所以在t=3s末时刻离出发点最远，则最远距离为
（2）前4s的位移为
（3）前4s的路程为
前 内物体的平均速率
18．有两个跑步者A和B，他们运动的位移—时间图像如图所示。回答下列问题。
（1）当跑步者A位于0处时，跑步者B在哪里？
（2）在何时，A和B处于相同的位置？
（3）当t＝20.0 s时，跑步者A和B谁在前？
【答案】（1）-50m；（2）45.0s；（3）20.0s
【详解】（1）在t＝0时，跑步者A位于0处，跑步者B在－50 m处。
学科网（北京）股份有限公司（2）位移—时间图像的交点表示物体处于相同的位置，由题图可知，t＝45.0 s时，A和B处于相同的位置。
（3）当t＝20.0 s时跑步者A所在位置的坐标大，A在前面。
19．我国道路交通安全法规定，机动车因故障在高速公路临时停车时，需在故障车来车方向设置警告标志。
某司机驾驶汽车在高速公路上以108km/h的速度匀速直线行驶，该司机从发现警告标志到汽车开始制动的
反应时间内汽车做匀速直线运动，制动后汽车做加速度大小为5m/s2的匀减速直线运动，已知司机从发现
警告标志到汽车停止，汽车共向前运动了108m。求：
（1）汽车的制动距离；
（2）该司机的反应时间。
【答案】（1）90m；（2）0.6s
【详解】（1）108km/h=30m/s
设汽车的初速度为v，制动距离为s，则
0 1
解得
（2）设司机的反应距离为 ，汽车运动的距离为s，反应时间为t
解得
20．杭州第19届亚运会赛场上首次使用机器狗搬运铁饼，节省了大量的人力。运动员将铁饼掷出之后，裁
判员将铁饼夹到小狗背部的卡槽里，再由小狗沿直线运回到距离为60m处的投掷起点。假设小狗从静止开
始先做匀加速直线运动，当速度达到2m/s后做匀速运动，再匀减速到投掷起点时速度恰好为零，已知加速
和减速阶段的加速度大小均为 。试求：
（1）小狗在匀加速阶段的时间；
（2）小狗在匀加速阶段的位移大小；
（3）小狗在整个搬运铁饼过程中的时间。
【答案】（1）1s；（2）1m；（3）31s
学科网（北京）股份有限公司【详解】（1）加速阶段
解得
（2）加速阶段
解得
（3）减速阶段
匀速阶段
总时间
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