文档内容
班级 姓名 学号 分数
第六章 计数原理（B 卷·能力提升练）
（时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．（2023春·河南濮阳·高三统考开学考试）若 的展开式中常数项为 ，则正整数 的值为
（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．（2023春·浙江温州·高三统考开学考试） 展开式中含 的系数是（ ）
A．28 B． C．84 D．
3．（2023·广东茂名·统考一模）将4个6和2个8随机排成一行，则2个8不相邻的情况有（ ）
A．480种 B．240种 C．15种 D．10种
4．（2023·北京·高二北京市十一学校校考期末）没有一个冬天不可逾越，没有一个春天不会来临．某街道
疫情防控小组选派7名工作人员到A，B，C三个小区进行调研活动，每个小区至少去1人，恰有两个小区
所派人数相同，则不同的安排方式共有（ ）
A．1176 B．2352 C．1722 D．1302
5．（2023·江苏南通·高三统考期末）已知 的展开式中所有项的系数之和为 ，则展开式中
含 的项的系数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·高三课时练习）在 （ 为正整数）的展开式中， 的一次项的系数为
（ ）.
A． B． C． D．
7．（2023·全国·模拟预测）某校高三年级进行校际模拟联考，某班级考试科目为语文，数学，英语，物理，
化学，生物，已知考试分为三天进行，且数学与物理不得安排在同一天进行，每天至少进行一科考试.则不同的考试安排方案共有（ ）
A．720种 B．3168种 C．1296种 D．5040种
8．（2023·山东日照·高二统考期末）已知 ，则
（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．（2023·山东东营·高二统考期末）某高一学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门课程中
选三门作为选科科目，则下列说法正确的有（ ）
A．若不选择政治，选法总数为 种
B．若物理和化学至少选一门，选法总数为
C．若物理和历史不能同时选，选法总数为 种
D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为 种
10．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）设 ，
则（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2023·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考期末）在二项式 展开式中，下列说法正确的是（
）A．第三项的二项式系数为20 B．所有项的二项式系数之和为64
C．有理项共有4项 D．常数项为第五项
12．（2023·全国·高三专题练习）甲、某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方
形ABCD（边长为2个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的
单位，如果掷出的点数为i（ ，2，…，6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．某
人抛掷n次骰子后棋子恰好又回到点A处，则（ ）
A．若 时，则共有3种不同走法 B．若 时，则共有5种不同走法
C．若 时，则共有25种不同走法 D．若 时，则共有27种不同走法
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（2023·浙江绍兴·高三统考期末）若展开式 中只有第5项的二项式系数最大，则其展开式
中常数项为__________.
14．（2023春·山西忻州·高三校联考开学考试）从1，2，3，0这四个数中取三个组成没有重复数字的三位
数，则这些三位数的和为___________．
15．（2023·全国·高三专题练习）上级将5名农业技术员分派去3个村指导农作物种植技术，要求每村至
少去一人，一人只能去一个村，则不同的分派种数有______．（数字作答）
16．（2023·上海普陀·高二上海市晋元高级中学校考期末）我们知道： ，相当于从两个不
同的角度考察组合数：①从 个不同的元素中选出 个元素并成一组的选法种数是 ；②对 个元素中的
某个元素 ，若 必选，有 种选法，若 不选，有 种选法，两者结果相同，从而得到上述等式，
试根据上述思想化简下列式子： __________ .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）（2023·甘肃武威·高二天祝藏族自治县第一中学校考期末）已知 ，且
．
(1)求 的值；
(2)求 的值；
(3)求 的值．
18．（12分）
（2023·江西南昌·高二南昌市外国语学校校考期末）（1）解不等式 ；
（2）若 ，求正整数n；
（3）从正方体 的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点，可得到多少个不同的四面体？
19．（12分）
（2023·北京·高二北京市十一学校校考期末）在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，
并解答．
条件①：展开式中前三项的二项式系数之和为22；
条件②：展开式中所有项的二项式系数之和减去展开式中所有项的系数之和等于64；
条件③：展开式中常数项为第三项．
问题：已知二项式 ，若______，求：
(1)展开式中二项式系数最大的项；
(2)展开式中所有的有理项；(3)展开式中所有项的系数之和．
20．（12分）
（2023·高二课时练习）有3名男生和4名女生，根据下列不同的要求，求不同的排列方法种数．
(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置；
(2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边；
(3)全体排成一行，其中3名男生必须排在一起；
(4)全体排成一行，男、女各不相邻；
(5)全体排成一行，3名男生互不相邻；
(6)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变；
(7)排成前后二排，前排3人，后排4人；
(8)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人．
21．（12分）
（2023·全国·高三专题练习）（1）一场班级元旦晚会有2个唱歌节目 和 ；2个相声节目1和2.要求排出
一个节目单，满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目.列出所有可能的排列.
（2）7个人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙3人必须相邻，并且丁和戊不相邻，有多少不同的种排法？
（结果用数字表示）
（3）从4名男青年教师和5名女青年教师中选出4名教师参加新教材培训，要求至少有2名男教师和1名
女教师参加，有多少种不同的选法？（结果用数字表示）
22．（12分）（2023·高二课时练习）有n个人，每个人都以同样的概率被分配到N个房间 中的任意一间去，分
别求下列事件的概率．
(1)指定的n间房中各有一人；
(2)恰有n间房，其中各有一人；
(3)指定的某间房中恰有 人．
