郑州市2024-2025高一下期末-数学答案_2024-2025高一（7-7月题库）_2025年7月_250705河南省郑州市2024一2025学年高一下期期末考试

郑州市 2024-2025 学年下期期末考试 高中一年级 数学评分参考 I 卷 (选择题，共 58分) 一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A B C D C B 二、多选题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分, 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求, 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 题号 9 10 11 答案 ABC ABD BC 三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共计 15 分.  3  12. 5 13.10 14.  ,2    2  四、解答题: 本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. m2 4m30 15.解：（1）由题意得 ，解得m1. ..........................................4分  m30 z 2i， z2   2i 2 4i2 4. ...................................................6分   （2）由题意得z在复平面内对应的点为 m2 4m3,m3 ， 则m2 4m35  m3  100， .....................................................10分 化简得m2 m20，解得m1或2. .............................................13分 116.解：（1）由频率分布直方图可知，平均数为 550.05650.1750.15850.3950.484. ...................4分 （2） 0.050.10.150.30.5 ， 0.050.10.150.30.60.5 中位数落在  80，90  内，令中位数为m， 260   则0.3 m80 0.030.5，解得m 86.67. .....................8分 3 （3）评分在  70，80 、 80，90  内的频率分别是0.15，0.3， 0.15 在  70，80  中抽取 62人，记为a,b. 0.150.3 0.3 在  80，90  中抽取 64人，记为A,B,C,D. ................10分 0.150.3 从6人中随机抽取2人，则有：  a,b ， a,A  ,  a,B  ,  a,C  ,  a,D  ,  b,A  ,  b,B  ,  b,C  ,  b,D ，             A,B , A,C , A,D , B,C , B,D , C,D 共15个基本事件， .................................................................13分 设“选取的2人评分分别在 70，80 、 80，90 内各1人”为事件M， 则满足条件M的有： a,A  ,  a,B  ,  a,C  ,  a,D  ,  b,A  ,  b,B  ,  b,C  ,  b,D ， 共8个基本事件. ...........................................................15分 8   P M  . 15 8 选取的2人评分分别在  70，80  和  80，90  内各1人的概率为 . ......17分 15 17.解：（1）由正弦定理可得： A A A sin AsinB  3sinBsin 2sin cos sinB.......2分 2 2 2 A A 3 A,B 0, ,sinB 0,sin 0，即cos  5分 2 2 2 A   A     0, ,  , A 6分 2  2  2 6 3 2   AB  AC   （2）令AE   ，AF   ，则 AE  AF 1 AB AC .    又AM  AEAF ,四边形AEMF 为菱形. AM 为BAC的角平分线. 8分        2  2 2 2 AM  AEAF  AE AF  2AEAF  3 ， AM  3  10 1  1  分S  bcsin   bc AM sin ，即bc bc 12分 ABC 2 3 2 6  有余弦定理可得：a2 b2 c2 2bccos  4，即： bc 2 3bc bc 2 3bc 4， 3 解得：bc 414分 1  S  bcsin  3 15分 ABC 2 3 18.解 （1）在直三棱柱ABCA BC 中，AA 平面ABC，AC、AB平面ABC， 1 1 1 1 AA  AC,AA  AB， 1 1  2 点A的曲率为22 BAC  ， 2 3  BAC  . 3 ABC是等边三角形. 设面ABC,面ABC的外心分别是O、O , 1 1 1 1 2 直三棱柱ABC AB C的外接球半径是R， 1 1 1 1 由题意知，AO 2,OO  AA 2, 1 1 2 1 R  AO  AO2 OO2 2 2， 1 1 直三棱柱外接球的表面积为S 4R2 32. ........................4分 （2）由题意知，BM  AM 4，AB 2 7， 1 1 ......................................................6分 S 3 7,S 4 3, ABM BBM 1 1 设点B到平面ABM的距离为d, 1 1 V V BABM ABBM, 1 1 1 1 31 1  S d  S 3, 3 A 1 BM 3 B 1 BM .................................................................10分 4 21 d  . 7 （3）在平面ACC A中，延长AM、AC，使得A M AC  N，连接BN， 1 1 1 1 直三棱柱ABC ABC中，M为CC的中点 1 1 1 1 1 ， BC  AN， 2 AB  BN. 又直三棱柱ABC ABC中，AA 平面ABC， 1 1 1 1 ABA即为平面ABM与平面ABC所成的角. .........................15分 1 1 1 1 1 在ABA中，AB 2 3,AB 2 7, 1 1 2 3 21 cosABA   . 1 2 7 7 .....................17分 21 平面ABM与平面ABC所成角的余弦值是 . 1 1 1 1 7       19.解：（1） e ,e  ，OP  3,2 3e 2e 1 2 3 1 2  2    2   OP  3e 2e 9412cos 19 ， OP  19 3分 1 2 3     2  2 （2） a  e 2e 144cos54cos， a  54cos 1 2  同理： b  54cos             又：ab e 2e  2e e  45e e  45cos 1 2 1 2 1 2   1 45cos 1  cos a,b   ，cos , 7分 2 54cos 2 3   1 （3）在 -仿射坐标系中，设B  m,0  ,C  0,n , OD  OC , D  0,n  3 3 又E,F 分别为BD,BC中点，     n  n 2OE OBOD m,  me  e  3 1 3 2 4     2OF OBOC   m,n me ne 9分 1 2     n     n2 2mn 2OE2OF  me  e   me ne m2  ，  1 3 2  1 2 3 3   1 n2 2mn 3m2 n2 2mn 即OEOF  m2   11分 4 3 3  12   又 BC  3OBC中，BOC  ， BC  3,有正弦定理可得： 3 BC OC OB     ，m 2sinC,n 2sinC     sinC  3 sin sinC  3  3 又 BC 2  OB 2  OC 2 2OB OC cosBOC ，m2 n2 mn 314分   54sin2C34sin2 C  6   5m2 3n2 6  3 103 3sin2C7cos2C OEOF    12 12 12 5 19sin  2C  7 3  其中tan    6  9    5 19 所以：OEOF 的最大值为 17分 6 5