郑州市2024-2025高一下期末-数学答案_2024-2025高一（7-7月题库）_2025年7月_250705河南省郑州市2024一2025学年高一下期期末考试

郑州市 2024-2025 学年下期期末考试
高中一年级 数学评分参考
I 卷 (选择题，共 58分)
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B A B C D C B
二、多选题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分, 在每小题给出的选项中,
有多项符合题目要求, 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得
0 分.
题号 9 10 11
答案 ABC ABD BC
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共计 15 分.
 3 
12. 5 13.10 14.  ,2
 
 2 
四、解答题: 本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤.
m2 4m30
15.解：（1）由题意得 ，解得m1. ..........................................4分
 m30
z 2i，
z2   2i 2 4i2 4.
...................................................6分
 
（2）由题意得z在复平面内对应的点为 m2 4m3,m3 ，
则m2 4m35  m3  100， .....................................................10分
化简得m2 m20，解得m1或2. .............................................13分
116.解：（1）由频率分布直方图可知，平均数为
550.05650.1750.15850.3950.484. ...................4分
（2） 0.050.10.150.30.5 ， 0.050.10.150.30.60.5
中位数落在  80，90  内，令中位数为m，
260
 
则0.3 m80 0.030.5，解得m 86.67. .....................8分
3
（3）评分在  70，80 、 80，90  内的频率分别是0.15，0.3，
0.15
在  70，80  中抽取 62人，记为a,b.
0.150.3
0.3
在  80，90  中抽取 64人，记为A,B,C,D. ................10分
0.150.3
从6人中随机抽取2人，则有：

a,b
，
a,A

,

a,B

,

a,C

,

a,D

,

b,A

,

b,B

,

b,C

,

b,D
，
           
A,B , A,C , A,D , B,C , B,D , C,D
共15个基本事件， .................................................................13分
设“选取的2人评分分别在 70，80 、 80，90 内各1人”为事件M，
则满足条件M的有：
a,A

,

a,B

,

a,C

,

a,D

,

b,A

,

b,B

,

b,C

,

b,D
，
共8个基本事件. ...........................................................15分
8
 
P M  .
15
8
选取的2人评分分别在  70，80  和  80，90  内各1人的概率为 . ......17分
15
17.解：（1）由正弦定理可得：
A A A
sin AsinB  3sinBsin 2sin cos sinB.......2分
2 2 2
A A 3
A,B 0, ,sinB 0,sin 0，即cos  5分
2 2 2
A   A  
  0, ,  , A 6分
2  2  2 6 3
2 
 AB  AC  
（2）令AE   ，AF   ，则 AE  AF 1
AB AC .
  
又AM  AEAF ,四边形AEMF 为菱形. AM 为BAC的角平分线. 8分
      
2  2 2 2
AM  AEAF  AE AF  2AEAF  3 ， AM  3  10
1  1 
分S  bcsin   bc AM sin ，即bc bc 12分
ABC
2 3 2 6

有余弦定理可得：a2 b2 c2 2bccos  4，即： bc 2 3bc bc 2 3bc 4，
3
解得：bc 414分
1 
S  bcsin  3 15分
ABC
2 3
18.解
（1）在直三棱柱ABCA BC 中，AA 平面ABC，AC、AB平面ABC，
1 1 1 1
AA  AC,AA  AB，
1 1
 2
点A的曲率为22 BAC  ，
2 3

BAC  .
3
ABC是等边三角形.
设面ABC,面ABC的外心分别是O、O ,
1 1 1 1 2
直三棱柱ABC AB C的外接球半径是R，
1 1 1
1
由题意知，AO 2,OO  AA 2,
1 1 2 1
R  AO  AO2 OO2 2 2，
1 1
直三棱柱外接球的表面积为S 4R2 32.
........................4分
（2）由题意知，BM  AM 4，AB 2 7，
1 1
......................................................6分
S 3 7,S 4 3,
ABM BBM
1 1
设点B到平面ABM的距离为d,
1 1
V V
BABM ABBM,
1 1 1 1
31 1
 S d  S 3,
3 A 1 BM 3 B 1 BM
.................................................................10分
4 21
d  .
7
（3）在平面ACC A中，延长AM、AC，使得A M AC  N，连接BN，
1 1 1 1
直三棱柱ABC ABC中，M为CC的中点
1 1 1 1
1 ，
BC  AN，
2
AB  BN.
又直三棱柱ABC ABC中，AA 平面ABC，
1 1 1 1
ABA即为平面ABM与平面ABC所成的角.
.........................15分
1 1 1 1 1
在ABA中，AB 2 3,AB 2 7,
1 1
2 3 21
cosABA   .
1 2 7 7
.....................17分
21
平面ABM与平面ABC所成角的余弦值是 .
1 1 1 1 7
     
19.解：（1） e ,e  ，OP  3,2 3e 2e
1 2 3 1 2
 2    2  
OP  3e 2e 9412cos 19 ， OP  19 3分
1 2 3
   
2  2
（2） a  e 2e 144cos54cos， a  54cos
1 2

同理： b  54cos
       
   
又：ab e 2e  2e e  45e e  45cos
1 2 1 2 1 2
  1 45cos 1 
cos a,b   ，cos , 7分
2 54cos 2 3
  1
（3）在 -仿射坐标系中，设B  m,0  ,C  0,n , OD  OC , D  0,n 
3 3
又E,F 分别为BD,BC中点，
    n  n
2OE OBOD m,  me  e
 3 1 3 2
4    
2OF OBOC   m,n me ne 9分
1 2
    n     n2 2mn
2OE2OF  me  e   me ne m2  ，
 1 3 2  1 2 3 3
  1 n2 2mn 3m2 n2 2mn
即OEOF  m2   11分
4 3 3  12
 
又 BC  3OBC中，BOC  ， BC  3,有正弦定理可得：
3
BC OC OB  
  ，m 2sinC,n 2sinC

   sinC  3
sin sinC 
3  3
又 BC 2  OB 2  OC 2 2OB OC cosBOC ，m2 n2 mn 314分
 
54sin2C34sin2 C

6
  5m2 3n2 6  3 103 3sin2C7cos2C
OEOF   
12 12 12
5 19sin  2C  7 3
 其中tan 
 
6  9 
  5 19
所以：OEOF 的最大值为 17分
6
5