文档内容
第二学期高一年级阶段数学检测
必修第四册学分认定考核试卷
说明：本试卷选择题（1-10题）为客观性试题（闭卷30分钟，共40分），填空题与四道大
题（11-19题）为主观性试题（开卷60分钟，共60分（其中含卷面书写分5分）），全卷共
100分；请将答案写在答题纸的相应位置上.
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置）
1. 下面四个说法中，正确说法的个数为（ ）
（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；
（2）两条直线可以确定一个平面；
（3）若 ， ， ，则 ；
（4）空间中，两两相交的三条直线在同一平面内.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 设 是一条直线， 、 是两个不同的平面，则下列命题一定正确的是（ ）
A. 若 ， ，则
B. 若 ， ，则
.
C 若 ， ，则
D. 若 ， ，则
3. 在 中， ， ， ，则 等于（ ）
A. B. 3 C. D. 21
4. 在 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
A. ， ， B. ， ，
.
C ， ， D. ， ，5. 若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S，则圆柱的体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 把边长为4的正方形 ，沿对角线 折成空间四边形 ，使得平面 平面 ，则
空间四边形 的对角线 的长为（ ）
A. 4 B. C. 2 D.
7. 在 中， ， ， ，则 的面积是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知过球面上 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且 ，则球面积
是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在正方体 中，点 在面对角线 上运动，给出下列四个命题：① 平
面 ；② ；③平面 平面 ；④三棱锥 的体积不变.则其中所有正确
命题的序号是（ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④
10. 三棱锥 中，侧面 底面 ， ， ， .则（ ）A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题纸中相应位置上.
11. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， .若 ，则角 的大小为
________.
12. 在 中，若 ， ， ，则 等于________.
13. 在平地上有 、 两点， 在山的正东， 在山的东南，且 在 的南偏西 距离 点300米的地
方，在 测得山顶的仰角是 ，则山高为________米.
14. 已知正四棱锥的高为4，侧面积为 ，则该棱锥的侧棱长为________.
15. 如图，在直三棱柱 中， ， ， 的中点为 ，点 在
棱 上， 平面 ，则 的值为________.
三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. 如图，四棱锥 中，底面 为正方形， 平面 ， 、 分别是棱 、的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求证： .
17. 在 中， ， ， 的面积为 .
（1）求 ；
（2）求 的值.
18. 在 中，设内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， .
（1）求 ；
（2）若 ， 边上的中线 长为 ，求边 .
19. 如图所示，在正方体 中，点 在棱 上，且 ，点 、 、 分
别是棱 、 、 的中点， 为线段 上一点， .（1）若平面 交平面 于直线 ，求证： ；
（2）若直线 平面 ，
①求三棱锥 的表面积；
②试作出平面 与正方体 各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹设平面
与棱 交于点 ，求三棱锥 的体积.
