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决胜 2024 年高考数学押题预测卷 02
数 学
（新高考九省联考题型）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己
的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．若 ，则 （ ）
.
A B. C. D.
2．已知向量 ，则 与 夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
3． “直线 与 平行”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4．若 ，则 （ ）
A. 64 B. 33 C. 32 D. 31
5．公元 年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的“开立圆术”.祖暅在求球的体积时，使用一个
原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是立体的高，意思是两个同高的立体，如
在等高处的截面积相等，则体积相等.更详细点说就是，介于两个平行平面之间的两个立体，被任一平
行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等.上述原理在中国被
称为“祖暅原理”. 打印技术发展至今，已经能够满足少量个性化的打印需求，现在用 打印技
术打印了一个“睡美人城堡”.如图，其在高度为 的水平截面的面积 可以近似用函数
， 拟合，则该“睡美人城堡”的体积约为（ ）
A. B. C. D.
6.在 中，内角 的对边分别为 ，若 ，且
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，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7．已知正实数 满足 ，则 的大小关系
为（ ）
A. B.
C. D.
8．已知 是椭圆和双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且 ，若椭圆的离心
率为 ，双曲线的离心率为 ，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法正确的是（ ）
A. 数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的第70百分位数是8.5
B. 若随机变量 ，则
C. 设 为两个随机事件， ，若 ，则事件A与事件 相互独立
D. 根据分类变量 与 的成对样本数据，计算得到 ，依据 的卡方独立性检验
，可判断 与 有关且该判断犯错误的概率不超过0.05
10．若函数 ，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的图象关于直线 对称
C. 的最小值为
D. 的单调递减区间为 ，
11．设函数 的定义域为R， 为奇函数， ， ，则（ ）
.
A B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知集合 ， ，则 ______________.
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13．已知A为圆C： 上 动点，B为圆E： 上的动点，P为直线
的
上的动点，则 的最大值为______________.
14.已知数列 的通项公式为 ，若对任意 ，不等式
恒成立，则实数 的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．甲、乙、丙三人进行投篮比赛，共比赛10场，规定每场比赛分数最高者获胜，三人得分（单位：
分）情况统计如下：
场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲 8 10 10 7 12 8 8 10 10 13
乙 9 13 8 12 14 11 7 9 12 10
丙 12 11 9 11 11 9 9 8 9 11
（1）从上述10场比赛中随机选择一场，求甲获胜的概率；
（2）在上述10场比赛中，从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场，设 表示乙得分大于丙得
分的场数，求 的分布列和数学期望 ；
（3）假设每场比赛获胜者唯一，且各场相互独立，用上述10场比赛中每人获胜的频率估计其获胜的
概率.甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛，设 为甲获胜的场数， 为乙获胜的场数，
为丙获胜的场数，写出方差 ， ， 的大小关系.
16．如图，在多面体 中，底面 为平行四边形， ，
矩形 所在平面与底面 垂直， 为 的中点.
（1）求证：平面 平面 ；
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（2）若平面 与平面 夹角的余弦值为 ，求 与平面 所成角的正弦值.
17．已知函数 .
（1）若曲线 在点 处的切线为 轴，求 的值；
（2）讨论 在区间 内极值点的个数；
18．已知抛物线： ，直线 ，且点 在抛物线上．
（1）若点 在直线 上，且 四点构成菱形 ，求直线 的方程；
（2）若点 为抛物线和直线 的交点（位于 轴下方），点 在直线 上，且 四点构成矩
形 ，求直线 的斜率．
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19．若无穷数列 的各项均为整数．且对于 ，都存在 ，使得
，则称数列 满足性质P．
（1）判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．
① ， ， ， ，…；
② ， ， ， ，…．
（2）若数列 满足性质P，且 ，求证：集合 为无限集；
（3）若周期数列 满足性质P，请写出数列 的通项公式（不需要证明）．
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