济宁一中高三2月份定时检测数学试题(1)_2024年4月_01按日期_6号_2024届新结构高考数学合集_新高考19题（九省联考模式）数学合集140套_2024届山东济宁一中高三上学期2月期末数学

济宁一中高三 2 月份定时检测数学试题 （时间：120分钟，满分150分） 一、单选题（共8题，每题5分，共40分） 1．抛物线C:y4x2的准线方程为（ ） 1 1 1 A．x B．y C．x=1 D．y 16 16 8 2．函数 f xex2x的零点所在的区间是（ ） A．3，4 B．2，3 C．1，2 D．0，1 1ai 3．若复数 aR为纯虚数，则a（ ） 1i2023 A．-1 B．0 C．1 D．2 4．已知圆C :x2 y22x8y80和圆C :x52y42 25，则圆C 与圆C 的 1 2 1 2 公切线有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条  1 5．已知函数y 3x 1的定义域为[a,b]，值域为  0,  ，则ba的最大值为（ ）  3 4 2 A．log B．log 2 C．log D．2 3 3 3 3 3 6．三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABC为等边三角形，且AB3，PA2，则 该三棱锥外接球的表面积为（ ） 32π A．8π B．16π C． D．12π 3 7．已知函数 f xsinx，其中0，为实数，若 f x相邻两条对称轴之间 π π π  π  的距离为 ，且 f x f   对xR恒成立，且 f   f π，则 f  的值为（ ） 2 6 2 12 1 3 1 3 A． B． C． D． 2 2 2 2 x2 y2 8．已知双曲线C:  1(a0,b0)，以双曲线C的右顶点A为圆心，b为半径作 a2 b2 圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若MAN 60，则双曲线的离 心率为（ ） 4 2 3 A． 2 B． C． D．2 3 3 试卷第1页，共4页 {#{QQABZQYUogCoAAIAAQhCAwGICAIQkBEAAAoOwEAIMAAASBNABAA=}#}二、多选题（共3小题，每题6分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分） 9．已知S为圆锥的顶点，AB为该圆锥的底面圆O的直径，SAB45,C为底面圆周 上一点，BAC 60,SC  2 ，则（ ） π A．该圆锥的体积为 3 B．AC 3 C．该圆锥的侧面展开图的圆心角大于180 D．二面角ABCS的正切值为 2 n  1  10．若 2x  展开式的二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（ ）  x A．该展开式中共有6项 B．各项系数之和为1 C．常数项为60 D．只有第4项的二项式系数最大 11．已知定义域为R的函数 f x满足 f x2 fx20，当x0时， 5x24x1,0x1  f x x 7  ，则下列说法正确的是（ ）．   log 1  2  16   ,x1 4  2 2 A．函数 f x在   ,  上单调递减  5 5  4 B．若函数 f x在0,p内 f  x 1恒成立，则p0,   5 C．对任意实数k，方程 f xkx0至多有6个解 67 D．方程 f xmm0有4个解，分别为x，x，x ，x ，则x x x x  1 2 3 4 1 2 3 4 10 三、填空题（共3题，每题5分，共15分） π  5  π 12．已知 ,π，sin ，则tan  ． 2  5  4 13．已知等差数列a 的前n项和为S ，a 9，a 1，则使得S 0成立的最大的自然 n n 1 5 n 数n为 ． 14．已知对任意xR，均有不等式ax2bxc0成立，其中b0.若存在tR使得 1ta12tb3c0成立，则t的最小值为 . 试卷第2页，共4页 {#{QQABZQYUogCoAAIAAQhCAwGICAIQkBEAAAoOwEAIMAAASBNABAA=}#}四、解答题（共5题，共77分） 15．（13分） 从某校高二年级随机抽取100名学生的期中考试的数学成绩进行研究，发现他们的成绩 都在[50,100]分之间，将成绩分为五组[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)， 画出频率分布直方图，如图所示： (1)若该校高二年级有750名学生，估计该年级学生的数学成绩不低于80分的学生有多 少名？并估计高二段学生的数学成绩的中位数； (2)用分层抽样的方法在区间[70,100]中抽取一个容量为6的样本，将该样本看作一个总 体，从中抽取2名学生的数学成绩，求这两名学生中至少有一人的数学成绩在区间 [70,80)的概率. 16．（15分） m 已知函数 f xlnx . x （Ⅰ）若m1，求函数 f x的单调区间； （Ⅱ）若 f xm1x在1,上恒成立，求实数m的取值范围. 17．（15分） 在四棱锥PABCD中，E为棱AD的中点，PE⊥平面ABCD，AD//BC ，ADC90， EDBC2，EB3，F为棱PC的中点． (1)求证：PA//平面BEF； (2)若二面角FBEC为60，求直线PB与平面ABCD所成角的正切值． 试卷第3页，共4页 {#{QQABZQYUogCoAAIAAQhCAwGICAIQkBEAAAoOwEAIMAAASBNABAA=}#}18．（17分） x2 y2 2 已知椭圆  1(a b 0)的右焦点F(1,0)，离心率为 ，过F 作两条互相垂直的 a2 b2 2 弦AB,CD，设AB,CD的中点分别为M,N． (1)求椭圆的方程； (2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标； (3)若弦AB,CD的斜率均存在，求FMN 面积的最大值． 19．（17分）   将所有平面向量组成的集合记作R2， f 是从R2到R2的映射，记作y f(x)或    y,y  f  x,x ，其中xx,x ，yy,y ，x，x，y ，y ，都是实数.定义映 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2    射 f 的模为：在 x  x2x 2 1的条件下 y 的最大值，记作 f .若存在非零向量xR2， 1 2     及实数使得 f x x，则称为 f 的一个特征值. 1 (1)若 f(x,x )( x,x )，求 f ； 1 2 3 1 2  (2)如果 f(x,x )(x 2x ,x x )，计算 f 的特征值，并求相应的x； 1 2 1 2 1 2 (3)若 f  x ,x  ax a x ,bx b x ，要使 f 有唯一的特征值，实数a ，a ，b ，b 应 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 满足什么条件？试找出一个映射 f ，满足以下两个条件：①有唯一的特征值； ② f  ，并验证 f 满足这两个条件. 试卷第4页，共4页 {#{QQABZQYUogCoAAIAAQhCAwGICAIQkBEAAAoOwEAIMAAASBNABAA=}#}