济宁一中高三2月份定时检测数学试题(1)_2024年4月_01按日期_6号_2024届新结构高考数学合集_新高考19题（九省联考模式）数学合集140套_2024届山东济宁一中高三上学期2月期末数学

济宁一中高三 2 月份定时检测数学试题
（时间：120分钟，满分150分）
一、单选题（共8题，每题5分，共40分）
1．抛物线C:y4x2的准线方程为（ ）
1 1 1
A．x B．y C．x=1 D．y
16 16 8
2．函数 f xex2x的零点所在的区间是（ ）
A．3，4 B．2，3 C．1，2 D．0，1
1ai
3．若复数 aR为纯虚数，则a（ ）
1i2023
A．-1 B．0 C．1 D．2
4．已知圆C :x2 y22x8y80和圆C :x52y42 25，则圆C 与圆C 的
1 2 1 2
公切线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
 1
5．已知函数y 3x 1的定义域为[a,b]，值域为

0,

，则ba的最大值为（ ）
 3
4 2
A．log B．log 2 C．log D．2
3 3 3 3 3
6．三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABC为等边三角形，且AB3，PA2，则
该三棱锥外接球的表面积为（ ）
32π
A．8π B．16π C． D．12π
3
7．已知函数 f xsinx，其中0，为实数，若 f x相邻两条对称轴之间
π π π  π 
的距离为 ，且 f x f   对xR恒成立，且 f   f π，则 f  的值为（ ）
2 6 2 12
1 3 1 3
A． B． C． D．
2 2 2 2
x2 y2
8．已知双曲线C:  1(a0,b0)，以双曲线C的右顶点A为圆心，b为半径作
a2 b2
圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若MAN 60，则双曲线的离
心率为（ ）
4 2 3
A． 2 B． C． D．2
3 3
试卷第1页，共4页
{#{QQABZQYUogCoAAIAAQhCAwGICAIQkBEAAAoOwEAIMAAASBNABAA=}#}二、多选题（共3小题，每题6分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得
0分）
9．已知S为圆锥的顶点，AB为该圆锥的底面圆O的直径，SAB45,C为底面圆周
上一点，BAC 60,SC  2 ，则（ ）
π
A．该圆锥的体积为
3
B．AC 3
C．该圆锥的侧面展开图的圆心角大于180
D．二面角ABCS的正切值为 2
n
 1 
10．若 2x

展开式的二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（ ）
 x
A．该展开式中共有6项 B．各项系数之和为1
C．常数项为60 D．只有第4项的二项式系数最大
11．已知定义域为R的函数 f x满足 f x2 fx20，当x0时，
5x24x1,0x1

f x x 7  ，则下列说法正确的是（ ）．
  log 1  2  16   ,x1
4
 2 2
A．函数 f x在

 ,

上单调递减
 5 5
 4
B．若函数 f x在0,p内 f  x 1恒成立，则p0,

 5
C．对任意实数k，方程 f xkx0至多有6个解
67
D．方程 f xmm0有4个解，分别为x，x，x ，x ，则x x x x 
1 2 3 4 1 2 3 4 10
三、填空题（共3题，每题5分，共15分）
π  5  π
12．已知 ,π，sin ，则tan  ．
2  5  4
13．已知等差数列a 的前n项和为S ，a 9，a 1，则使得S 0成立的最大的自然
n n 1 5 n
数n为 ．
14．已知对任意xR，均有不等式ax2bxc0成立，其中b0.若存在tR使得
1ta12tb3c0成立，则t的最小值为
.
试卷第2页，共4页
{#{QQABZQYUogCoAAIAAQhCAwGICAIQkBEAAAoOwEAIMAAASBNABAA=}#}四、解答题（共5题，共77分）
15．（13分）
从某校高二年级随机抽取100名学生的期中考试的数学成绩进行研究，发现他们的成绩
都在[50,100]分之间，将成绩分为五组[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，
画出频率分布直方图，如图所示：
(1)若该校高二年级有750名学生，估计该年级学生的数学成绩不低于80分的学生有多
少名？并估计高二段学生的数学成绩的中位数；
(2)用分层抽样的方法在区间[70,100]中抽取一个容量为6的样本，将该样本看作一个总
体，从中抽取2名学生的数学成绩，求这两名学生中至少有一人的数学成绩在区间
[70,80)的概率.
16．（15分）
m
已知函数 f xlnx .
x
（Ⅰ）若m1，求函数 f x的单调区间；
（Ⅱ）若 f xm1x在1,上恒成立，求实数m的取值范围.
17．（15分）
在四棱锥PABCD中，E为棱AD的中点，PE⊥平面ABCD，AD//BC ，ADC90，
EDBC2，EB3，F为棱PC的中点．
(1)求证：PA//平面BEF；
(2)若二面角FBEC为60，求直线PB与平面ABCD所成角的正切值．
试卷第3页，共4页
{#{QQABZQYUogCoAAIAAQhCAwGICAIQkBEAAAoOwEAIMAAASBNABAA=}#}18．（17分）
x2 y2 2
已知椭圆  1(a b 0)的右焦点F(1,0)，离心率为 ，过F 作两条互相垂直的
a2 b2 2
弦AB,CD，设AB,CD的中点分别为M,N．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；
(3)若弦AB,CD的斜率均存在，求FMN 面积的最大值．
19．（17分）
 
将所有平面向量组成的集合记作R2， f 是从R2到R2的映射，记作y f(x)或
 
 y,y  f  x,x ，其中xx,x ，yy,y ，x，x，y ，y ，都是实数.定义映
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
  
射 f 的模为：在 x  x2x 2 1的条件下 y 的最大值，记作 f .若存在非零向量xR2，
1 2
 
 
及实数使得 f x x，则称为 f 的一个特征值.
1
(1)若 f(x,x )( x,x )，求 f ；
1 2 3 1 2

(2)如果 f(x,x )(x 2x ,x x )，计算 f 的特征值，并求相应的x；
1 2 1 2 1 2
(3)若 f  x ,x  ax a x ,bx b x ，要使 f 有唯一的特征值，实数a ，a ，b ，b 应
1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2
满足什么条件？试找出一个映射 f ，满足以下两个条件：①有唯一的特征值；
② f  ，并验证 f 满足这两个条件.
试卷第4页，共4页
{#{QQABZQYUogCoAAIAAQhCAwGICAIQkBEAAAoOwEAIMAAASBNABAA=}#}