浦东新区2024届高三二模数学卷_2024年4月_01按日期_6号_2024届上海市浦东新区高三二模_2024届上海市浦东新区高三二模数学

浦东新区 2023 学年度第二学期期中教学质量检测 高三数学试卷 考生注意：1.本试卷共21道试题，满分150分，答题时间120分钟； 2.请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分． 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个 空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1.已知集合A0,1,2 ，集合B   x 2x 3  ，则AIB  ． 2.若复数z 12i（i是虚数单位），则zz z  ． 3.已知等差数列 a  满足a a 12，a 7，则a  ． n 1 6 4 3 5  1 4. 3x2  的二项展开式中x4项的系数为 ．（用数值回答）    x 5.已知随机变量X 服从正态分布N  95,2 ，若P(75X 115)0.4，则PX 115 ． 2  8  6.已知 y f x是奇函数，当x0时， f x x3，则 f  的值是 ．  125 7.某校面向高一全体学生共开设3门体育类选修课，每人限选一门．已知这三门体育类 选修课的选修人数之比为 6:3:1，考核优秀率分别为20%、16%和12%，现从该年级所有选择体育类选修课的同学中任取一名，其成绩是 优秀的概率为 ． 8.已知圆C :x2  y2 2axa2 10（a 0），圆C :x2  y2 4y50，若两圆相交，则实数a的取值范 1 2 围为 ． 9.已知 f x2x x，则不等式 f 2x33的解集为 ． 10.如图，有一底面半径为1，高为3的圆柱．光源点A沿着上底面圆周作匀速运动，射出的光线始终经过圆柱轴截 面的中心．当光源点A沿着上底面圆周运动半周时，其射出的光线在圆柱内部“扫过”的面积为____________． x2 y2 2π 21 11.已知双曲线  1a0,b0的焦点分别为F 、F ，M 为双曲线上一点，若ÐFMF = ，OM = b， a2 b2 1 2 1 2 3 3 则双曲线的离心率为 ． r r uuur r uuur r r uuur r uur r r ( ) ( ) 12．正三棱锥S ABC中，底面边长AB2，侧棱AS 3，向量a，b满足a× a+AC =a×AB，b× b+AC =b×AS， r r 则 ab 的最大值为 ． 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上， 将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5分，否则一律得零分．13.“a1”是“直线ax2y20与直线xa1y10平行”的（ ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 14．已知aR，则下列结论不恒成立的是（ ）． 1 1 1 A．a1a B．a+ ³2 C. a1 a2 3 D．sina 0 4 a 2sina 15.通过随机抽样，我们绘制了如图所示的某种商品每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量（单位：千 克）的散点图．若去掉图中右下方的点A后，下列说法正确的是（ ）． A．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量由负相关变为正相关 B．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关程度不变 C．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大 D．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小 16.设 f xa xm a xm1La xa (a 0,m10，mZ)，记 f x f x(n1,2,L,m1)，令 0 m m1 1 0 m n n1 有穷数列b 为 f x 零点的个数 n1,2,L,m1 ，则有以下两个结论： n n ① 存在 f x ，使得b 为常数列； 0 n ② 存在 f x ，使得b 为公差不为零的等差数列． 0 n 那么（ ）． A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①②都正确 D．①②都错误 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的 步骤． 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知函数 y f x，其中 f xsinx．  π 3 （1）求 f  x   在x0,π 上的解；  4 2  π 1  π （2）已知g(x) 3f(x)f  x   f x f xπ，若关于x的方程gxm  在x  0,  时有解，  2 2  2 求实数m的取值范围．18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为等腰梯形，平面 PAD  底面 ABCD ，其中 AD ∥ BC ， AD  2BC  4，AB 3,PA PD 2 3，点E为PD中点． （1）证明：EC ∥平面PAB； （2）求二面角P ABD的大小． 19．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分． 某商店随机抽取了当天 100 名客户的消费金额，并分组如下： 0,200 ， 200,400 ， 400,600 ，…， 1000,1200 （单位：元），得到如图所示的频率分布直方图． （1）若该店当天总共有1350名客户进店消费，试估计其中有多少客户的消费额不少于800元； （2）若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人做进一 步调查，则抽到的2人中至少有1人的消费金额不少于1000元的概率是多少； （3）为吸引顾客消费，该商店考虑两种促销方案． 方案一：消费金额每满300元可立减50元，并可叠加使用； 1 方案二：消费金额每满1000元即可抽奖三次，每次中奖的概率均为 ，且每次抽奖互不影响．中奖1次当天 3 消费金额可打9折，中奖2次当天消费金额可打6折，中奖3次当天消费金额可打3折． 若两种方案只能选择其中一种，小王准备购买的商品又恰好标价1000元，请帮助他选择合适的促销方案并说 明理由．20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． x2 已知椭圆C:  y2 1，点F 、F 分别为椭圆的左、右焦点． 2 1 2 （1）若椭圆上点P满足PF  FF ，求 PF 的值； 2 1 2 1 （2）点A为椭圆的右顶点，定点Tt,0 在x轴上，若点S为椭圆上一动点，当 ST 取得最小值时点S恰与点A 重合，求实数t的取值范围； （3）已知m为常数，过点F 且法向量为1,m的直线l交椭圆于M 、N 两点，若椭圆C上存在点R 满足 2 uuur uuur uuur OR OM ON （，R），求的最大值． 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 已知函数 y  f x 及其导函数 y  fx 的定义域均为D．设x D，曲线 y  f x 在点  x , f x  处的 0 0 0 切线交x轴于点 x ,0 ．当n1时，设曲线y  f x 在点  x , f x  处的切线交x轴于点 x ,0 ．依此类推， 1 n n n1 称得到的数列 x  为函数 y  f x 关于x 的“N 数列”． n 0 1 （1）若 f xlnx， x  是函数 y  f x 关于x  的“N 数列”，求x 的值； n 0 e 1 x 2 （2）若 f x x2 4， x  是函数y  f x 关于x 3的“N 数列”，记a log n ，证明： a  是等 n 0 n 3 x 2 n n 比数列，并求出其公比； x （3）若 f x ，则对任意给定的非零实数a，是否存在x 0，使得函数 y  f x 关于x 的“N 数 ax2 0 0 列” x  为周期数列？若存在，求出所有满足条件的x ；若不存在，请说明理由． n 0