湖北省沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题(答案）_2024年3月_013月合集_2024届湖北省沙市中学高三下学期3月月考_湖北省沙市中学2024届高三下学期3月月考数学

高三年级 3 月月考数学答案 一、选择题： 1．C 2. A 3．B 4．C 5．A 6.D 7．C 8．C g(x1)1 g(x) 1,1 （8）【解】：因为 为偶函数，所以 为奇函数，故 关于 对称，A正确； f(x1)x f(x1) 因为 f(x1)x 为偶函数，所以 x 为奇函数，则 x 的图象关于点 (0,1) 对称，B正确； 因为 g(x2) 为偶函数，所以 g(x) 关于x2对称，结合 g(x) 关于 1,1 对称，可知 g(x) 的周期为4，C错 误； 由 g(1)1 且 g(x) 关于x2对称，知 g(3)1 ，又 g(x) 的周期为4，可知 g(2k1)1 ，kN．由 g(x) 关 于 1,1 对称，又关于x2对称，可知 g(x) 也关于 3,1 对称，所以 g(2)g(4)2 ． 2024 gk1gk112g21g41g20241      506g2g42 因 此 k1 =  =0 ， 所以D正确．答案为：C． 9．ABD 10．答案：A B 11．ABD （11）【解】 作出函数 的图象，则 上有两个最小值点，有一个或两个最大值点，故 A、B正确。由 于函数 上有且只有3个零点，由图象可知 ，故C错 误。当 时， ，由 知， 所以 在 上递减，D正确。 12． 13． 14. （13）【解】当 时， ， 当 时， ，若 ，则当 时， ， 则此时函数无最小值；若 ，则当 时， ， 时， ， 则函数有最小值为 满足题意； 若 ，则当 时， ， 时， ， 学科网（北京）股份有限公司要使函数有最小值，则 ，解得 ；综上， 的取值范围是 ， （14）【解】作 于点 ，连接 ，设 ，则 ， 所以 ，在 中，由余弦定理可得， ， 因为 为直二面角，所以平面 平面 ， 因为平面 平面 ， ，且 平面 ，所以 平面 ，因为 平面 ，所以 ， 则 ， 当 最短时， ，所以 ， 即此时 为 的角平分线， ， 且由角平分线定理可得， ， 即 ，所以 ， 所以 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．【解】（1） . （2） ， 当 时的最大值为 ，等价于 对于 恒成立， ， ， ，当 时，不等式成立， 当 ，即 对于 恒成立， 令 ， 于是 在 ， ， 递增；在 ， ， 递减， 学科网（北京）股份有限公司， 的取值范围为 16．【解】（1）依题意， . （2）该球是甲工厂生产的概率为 ． 17.【解】（1） 与平面 所成角的正切值为 ； （2）存在点 ，当 时，点 到平面 的距离为 ； 18．【解】（1）设 ， ，则 ， 由题意知 ，所以 ，得( ，所以 ，因为 ，得 ，故曲线C的方程为 ． （2）由题意可知，直线 不平行坐标轴，则可设 的方程为： ，此时直线 的方程为 ． 由 ，消去 得： ， 解得： 或 (舍去)，所以 ， 所以 ，同理可得： ． 当 时，直线 的斜率存在， ， 则直线 的方程为 ，所以直线 过定点 ． 学科网（北京）股份有限公司当 时，直线 斜率不存在，此时直线 方程为： ，也过定点 ，综上所述：直线 过定点 ． （3）假设存在点R使得 ，设 ， 因为 ，所以 ，即 ，所以 ， 所以 ， 直线 与曲线C交于不同的两点G、H，易知G、H关于 轴对称， 设 ，易知点 ，直线 方程是 ，令 得 点P横坐标 ，直线 方程是 ，令 得点Q横坐标 ，由 ，得 ，又 在椭圆上， 所以 ，所以 ，解得 ，所以存在点 ，使得 成立． 19.解：（1） ，当且仅当 时等号成立. 数列 的最 小项为 . （2）数列 具有性质P， ， ，满足性质（1）； 学科网（北京）股份有限公司又 即 单调递增，满足性质（2） 故数列 具有性质P. （3）先证满足性质（1） ，当 时 再证数列 满足条件（2） （ ，等号取不到），故 为递增数列. 即数列 具有性质P. 学科网（北京）股份有限公司