湖北省沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题_2024年3月_013月合集_2024届湖北省沙市中学高三下学期3月月考_湖北省沙市中学2024届高三下学期3月月考数学

2023—2024学年度下学期2021级 3 月月考数学试卷 命题人：吕跃 审题人：刘超 考试时间：2024年3月2日 一、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知 则 A. -2 B. 0 C. 2 D. 0或2 2. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 3．已知平面 ，直线 ，直线 不在平面 上，下列说法正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 4．设实数 满足 ，若数据1，3，4， ， ， 的平均数和第50百分位数相等，则 （ ） A． B． C． D． 5．已知正项等比数列 中， 成等差数列.若数列 中存在两项 ，使得❑√2a 1 为它们的等比中项，则 的最小值为 A．3 B．4 C．6 D．9 6.某小组两名男生和两名女生邀请一名老师排成一排合影留念，要求两名男生不相邻，两名女生 也不相邻，老师不站在两端，则不同的排法共有 A． 8种 B．16种 C．24种 D．32种 1 学科网（北京）股份有限公司7．已知 是双曲线 上不同的三点，且 ，直线 的斜率分别为 .若 的最小值为2，则双曲线的离心率为 A. B. 2 C. D. 8．已知函数 f(x) 及其导函数 f '(x) 的定义域均为R，记 g(x) f '(x) ．若 与 g(x2) 均为偶函数，则下列结论中错误的是 （ ） f(x1) A． g(1)1 B．函数 x 的图象关于点 (0,1) 对称 2024 gk1gk110    g(x) C．函数 的周期为2 D． k1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知 , 是 的共轭复数，则（ ） A．若 ，则 B．若 为纯虚数，则 C．若 ，则 D．若 ，则集合 所构成区域的面积为 10．设A、B是一次随机试验中的两个事件，且 则( ) A. A,B相互独立 B. C. D. 11．已知函数 ，若 有且仅有三个零点，则下列说法 2 学科网（北京）股份有限公司中正确的是： A. 有且仅有两个零点； B. 有一个或两个零点； C． 的取值范围是 ； D. 在区间 上单调递减。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量 ， ，若 与 所成的角为钝角，则实数 的取值范围： . 13．已知函数 ,若 有最小值，则 的取值范围是 . 14．在 中， ， ， ，P为边AB上的动点，沿CP将 折起形 成直二面角 ，当 最短时， ＝ ，此时三棱锥 的体积为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）设函数 ． (1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程； (2)当 时，若 恒成立，求实数 的取值范围． 16．（本题满分15分）现有10个球，其中5个球由甲工厂生产，3个球由乙工厂生产，2个球由 丙工厂生产．这三个工厂生产该类产品的合格率依次是 ， ， ．现从这10个球中任取1 3 学科网（北京）股份有限公司个球，设事件 为“取得的球是合格品”，事件 分别表示“取得的球是甲、乙、丙三个 工厂生产的”． (1)求 ； (2)若取出的球是合格品，求该球是甲工厂生产的概率． 17.（本题15分）设四边形 为矩形，点 为平面 外一点，且 平面 ，若 (1)求 与平面 所成角的正切值； (2)在 边上是否存在一点 ，使得点 到平面 的距离为 ，若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由； 18．（本题17分）如图，D为圆O： 上一动点，过点D分别作x轴，y轴的垂线，垂 足分别为A，B，连接 并延长至点W，使得 ，点W的轨迹 记为曲线 ． （1）求曲线C的方程； （2）若过点 的两条直线 ， 分别交曲线C于M，N两点，且 ，求证：直线 MN过定点； 4 学科网（北京）股份有限公司（3）若曲线C交y轴正半轴于点S，直线 与曲线C交于不同的两点G，H，直线SH，SG 分别交x轴于P，Q两点．请探究：y轴上是否存在点R，使得 ？若存在，求 出点R坐标；若不存在，请说明理由． 19.（本题17分）基本不等式可以推广到一般情形：对于 个正数 ，它们的算术平均 不小于它们的几何平均，即 ，当且仅当 时等号成 立。若无穷正项数列 同时满足下列两个性质：（1） ；（2） 为单调数 列，则称数列具有性质P.（1）若 ，求数列 的最小项；（2）若 ， 记 ，判断数列 是否具有性质P，并说明理由；（3）若 ，求证：数列 具有性质P. 5 学科网（北京）股份有限公司