2023.11.1湖北省鄂东南联盟学校期中联考2024届高三数学答案(1)_2023年11月_0211月合集_2024届湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三上学期期中联考

2023 年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考
高三数学参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B A A D B B A B ABC AD ACD BD
3
13.0或2； 14.{a|a }； 15.2023； 16（. 0，e3）
2
π
17.（1） f x 3sin2x2cos2x 3sin2xcos2x12sin(2x )1，
6
π
又 f x图象相邻两条对称轴间的距离是 ，所以函数 f(x)的周期为T π，
2
2π π
所以 π，则1，所以 f(x)2sin(2x )1，
2 6
π π 3π π 2π
令2kπ 2x 2kπ ,kZ，解得kπ  xkπ ,kZ，
2 6 2 6 3
π 2π
所以函数 f x单调递减区间为[kπ ,kπ ](kZ).（5分）
6 3
π
（2）由（1）知： f(x)2sin(2x )1，
6
  π π 2π π
因为x(- , )，所以2x ( , )，则2sin(2x )( 3,2]，
4 4 6 3 3 6
 
所以 f(x)(1 3,3]，要使 f xm在(- , )上有解，则m(1 3,3].（10分）
4 4
18.  1  acosC( 2bc）cosA0,
sin AcosC 2sinBcosAsinCcosA0
整理sin(AC) 2sinBcosA0，即sinB 2sinBcosA0
B 0, ,则sinB 0
 2 3
cosA ,又A 0，A （5分）
2 4
（2） 法一：如图，取AC中点E，连接DE，
1
D是线段BC的中点，DE//AB,DE  AB
2

在ADE中，AED ,AE 2,AD 2
4
由余弦定理可得DE  2,AB2 2
1
S  ABACsinA（4 12分）
ABC
2
2023年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高三数学参考答案（共4页）第1页
{#{QQABCYCAogggABAAAQhCQwlwCkKQkBGCAKoGABAAIAIBAQNABAA=}#}法二：因为D是线段BC的中点，2AD  AB AC，
2 2 2 2  2 2
4AD  AB 2ABAC AC ,即8 AB 2AB 4.  AC
2
 AB 2 2
1
S  ABACsin A（4 12分）
ABC
2
a a 2d 11
 3 1 a 15
19.解：（1）设{a }的公差为d ，则： 87  1 ，
n S 8a  d 64 d 2
 8 1 2
a 172n；（5分）
n
(15172n)n
（2）S  n2 16n，
n 2
当a 172n0n8，
n
当n8时，a 0，T |a ||a ||a |a a a
n n 1 2 n 1 2 n
 S n2 16n，（8分）
n
当n9时，a 0，T |a ||a ||a |a a a (a a )
n n 1 2 n 1 2 8 9 n
 S (S S )2S S
8 n 8 8 n
2(82 168)(n2 16n)n2 16n128.（11分）
n2 16n，n8
综上所述：T  .（12分）
n  n2 16n128,n9
20.解：（1） f(x)ex 1asinx  f(x)ex acosx，
 f(0)1a 1a 2且此时切线方程为 y x； （4分）
1
（2）依题意：，c (f(x)1) ，
2 min
当a 2时， f(x)ex 12sinx， f(x)ex 2cosx，
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{#{QQABCYCAogggABAAAQhCQwlwCkKQkBGCAKoGABAAIAIBAQNABAA=}#} 
且 f(x)在[0,]上单调递增， f(0)10， f( )e4  2 0，
4

x (0, )，使得 f(x )0，即ex 0 2cosx
0 4 0 0，
f(x)在(0,x )上单调递减，(x，)上单调递增，
0 0
f(x)  f(x )ex 0 2sinx 12cosx 2sinx 1
min 0 0 0 0

2 2cos(x  )1
0 4 ， （8分）
     2
x (0, ) （x  ）( , ) co（s x  ）(0, )
0 4 ， 0 4 4 2 ， 0 4 2 ，
 1
2 2co（s x  ）(0,2) f(x )(1,1) (f(x )1)(0,1)，
0 4 0 ， 2 0
cZ,c0，c的最大值为0. （12分）
a 4
a a a 14 a 4  3
21.解：（1） 2 3 4  3 或  1
a a 2(a 1) q 2 q 
2 4 3  2
a 2n1或a 25n； （5分）
n n
32n 2 1 1
（2）b (1)n （1）n(  ) （7分）
n (2n 1)(2n11) 2n 1 2n11
1 1 1 1 1 1
当n为偶数时，T (  )(  )(  )
n 21 22 1 22 1 23 1 2n 1 2n11
1 1
  在nN上单调递减，
3 2n11
1 2
T ( , ]， （9分）
n 3 9
1 1 1 1 1 1
；当n为奇数时，T (  )(  )(  )
n 21 22 1 22 1 23 1 2n 1 2n11
1 1
  在nN上单调递增，
3 2n11
8 1
T [ , )， （11分）
n 15 3
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{#{QQABCYCAogggABAAAQhCQwlwCkKQkBGCAKoGABAAIAIBAQNABAA=}#}8
m . （12分）
15
m
22（.1）由f(x)1得lnx 0即mxlnx在（0，）有解
x
令(x)xlnx,只需m(x)
max
1
(x)1lnx,当0 x 时，(x)0,(x)递增
e
1
当x 时，(x)0,(x)递减
e
1 1 1
(x)( ) m
e e e
(2) f(x)有两个不同零点x ,x m x(1lnx)有两个不同实根x ,x
1 2 1 2
令g  x   x  1lnx  ,则g  x   g  x  m,又g x  lnx
1 2
当x  0,1 时，g x  0,g(x)递增，当x  1, 时g x  0,g  x 递减
又g  1  10,g  e  0，0m1,不妨设0 x 1 x e
1 2
令h  x   g  x  g  2x  0 x1  h x   g x  g 2x  ln    x1 2 1  0
h  x 在 0，1 递增，h  x  h  1  0,g  x   g  2x  ,即g  x   g  2x 
1 1
又g  x   g  x  g  x   g  2x  x 1,2x 1,x 2x
1 2 2 1 2 1 2 1
x x 2
1 2
下证x x e
1 2
设A(1,1),B(e,0),直线OA的方程y  x,g(x)在B处的切线为y xe
设p(x) g(x)x(0 x1)则p(x)xlnx0,g(x) xg  x   x
1 1
即x m,
1
设q(x) g(x)(xe)(1 xe)则q(x) x(2lnx)e,q(x)1lnx0.
q(x)在
1,e
递增，q(x)q(e)0,g 
x

x ex emx me
2 2 2 2
x x e
1 2
综上2 x x e
1 2
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{#{QQABCYCAogggABAAAQhCQwlwCkKQkBGCAKoGABAAIAIBAQNABAA=}#}