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湘 豫 名 校 联 考
#$#%年!!月高三一轮复习诊断考试!二"
数学参考答案
题号 ! # % & ’ ( ) " * !$ !! !#
答案 + , - + . , . - -+. -. -, -+.
一#选择题$本题共"小题%每小题’分%共&$分/在每小题给出的四个选项中%只有
一项是符合题目要求的/
!!+!&命题意图’本题考查了绝对值不等式的解法#根据集合间的关系求参数的值$考查逻辑推理#数学运算的
核心素养!
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#!,!&命题意图’本题考查了逻辑中命题的否定$考查逻辑推理的核心素养!
&解析’因为存在量词命题的否定为全称量词命题!对命题否定需要改量词$否结论!所以命题&的否定为
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%!-!&命题意图’本题考查了复数的相关概念$考查数学运算的核心素养!
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&!+!&命题意图’本题考查了函数图象的识别$考查逻辑推理#数学运算#直观想象的核心素养!
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’!.!&命题意图’本题考查了平面向量的运算$考查数学运算的核心素养!
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(!,!&命题意图’本题考查了累乘法的应用$考查逻辑推理#数学运算的核心素养!
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)!.!&命题意图’本题考查了函数的性质$考查了数学运算的核心素养!
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二#选择题$本题共&小题%每小题’分%共#$分!在每小题给出的四个选项中%有多
项符合题目要求!全部选对的得’分%部分选对的得#分%有选错的得$分!
*!-+.!&命题意图’本题考查函数与导数#基本不等式$考查数学运算的核心素养!
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&解析’由题可知(7&"’1 58!所以(7&!’1%581#!对于-%%81%�%’10%#5#%’!!当且仅当%181!
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81!时等号成立!.正确/故选-+./
!$!-.!&命题意图’本题考查了函数的奇偶性#函数的定义域与值域$考查逻辑推理#数学运算#直观想象的核心
素养!
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&解析’对于-%因为(&"’为奇函数!所以(&0"’5(&"’1;7=%!0" 5;7=%"5! 1;7=%
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#$!&命题意图’本题考查了导数的综合应用$考查了数学运算的核心素养!
&解析’&!’(&"’的定义域为"!
因为(&"’10#"%5(%"#0!!所以(7&"’10("#5!#%"10("&"0#%’!……………………………… !分
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#当%1$时!#%1$!(7&"’’$在"上恒成立!所以(&"’在"上单调递减*
$当%)$时!#%)$!当""$时!(7&"’"$!(&"’单调递减*
当$"""#%时!(7&"’)$!(&"’单调递增*当")#%时!(7&"’"$!(&"’单调递减!…………………… &分
综上所述%"当%"$时!(&"’在&#%!$’上单调递增!在&01&0!’.5!( 1&0!’.5!9 5 !…………………………… "分
. &.5!’&.5#’ .5! .5#
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所以6 1 5 0 5 5 5 0)5&0!’. 5 5&0!’.5! 5 1
. # % % & & ’ . .5! .5! .5#
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# .5#
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当.为奇数时!6 . 1 # 5 .5# !"6 . #是关于.单调递减的数列!所以 # "6 .’6 ! !即 # "6 .’ ( *
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当.为偶数时!6 . 1 # 0 .5# !"6 . #是关于.单调递增的数列!所以6 #’6 ." # !即 & ’6 ." # !
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所以">#的前.项和6 的最大值为6 1 !最小值为61 !……………………………………… !#分
. . ! ( # &
##!&命题意图’本题考查了导数的综合应用$考查了数学运算的核心素养!
&解析’&!’(&"’的定义域为&$!5<’!(7&"’1;4"0#%"5!!
因为(&"’在定义域内单调递减!
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所以(7&"’1;4"0#%"5!’$在&$!5<’上恒成立!即#%/ 在&$!5<’上恒成立!………… #分
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所以当$"""!时!07&"’)$!0&"’单调递增*当")!时!07&"’"$!0&"’单调递减!
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