23.11湘豫名校联考数学参考答案(1)_2023年11月_0211月合集_2024届河南省湘豫名校高三上学期11月期中联考_河南省湘豫名校2024届高三上学期11月期中联考数学

湘 豫 名 校 联 考
#$#%年!!月高三一轮复习诊断考试!二"
数学参考答案
题号 ! # % & ’ ( ) " * !$ !! !#
答案 + , - + . , . - -+. -. -, -+.
一#选择题$本题共"小题%每小题’分%共&$分/在每小题给出的四个选项中%只有
一项是符合题目要求的/
!!+!&命题意图’本题考查了绝对值不等式的解法#根据集合间的关系求参数的值$考查逻辑推理#数学运算的
核心素养!
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&解析’解不等式 "0 " !得0!"""&!又"#!$!所以#1"!!#!%#!因为$1"%!%#!且$%#!所以
# #
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#!,!&命题意图’本题考查了逻辑中命题的否定$考查逻辑推理的核心素养!
&解析’因为存在量词命题的否定为全称量词命题!对命题否定需要改量词$否结论!所以命题&的否定为
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%!-!&命题意图’本题考查了复数的相关概念$考查数学运算的核心素养!
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&解析’方法一%’1 10!83!不妨设’10!53!则’10!03!所以’#10#3!&’’#1#3!所以’#5
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&!+!&命题意图’本题考查了函数图象的识别$考查逻辑推理#数学运算#直观想象的核心素养!
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&解析’因为(&"’1 1 !所以(&0"’1 10 10(&"’!所以函数
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:#"0!
-/故选+/
’!.!&命题意图’本题考查了平面向量的运算$考查数学运算的核心素养!
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&解析’方法一%因为$)1$*5*+5+)1$*5 $#5 +,1$*5 $#5 &-,0-+’1$*5
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方法二%$)1 &$+5$,’1 &$*5*+5$#5#,’1 $*5 $#5$#5 $* 1 $#5 $*!
# # # # % & (
故选.!
(!,!&命题意图’本题考查了累乘法的应用$考查逻辑推理#数学运算的核心素养!
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&解析’因为 .5! .1#.!所以%# 5%#1#.&%# 0%#’!即&!0#.’%# 1&0#.0!’%#!得 .5!1 !
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数学参考答案!第!!!!!页!共"页"
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)!.!&命题意图’本题考查了函数的性质$考查了数学运算的核心素养!
&解析’由题可知函数(&"’的定义域为&0<!$’,&$!5<’!且(&"’是偶函数!所以(&;4"’5(&0;4"’"#
等价于#(&;4"’"#!即(&;4"’"!!当")$时!(&"’1;7=# "5"#!因为/1;7=# "和/1"#在&$!5<’上都
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"!-!&命题意图’本题考查了余弦函数的图象与性质$考查逻辑推理#数学运算#直观想象的核心素养!
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&解析’由题意知0&"’1672!"!又(&"’1672!"0 !由两个图象相交可得672!"0 1672!"!即
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二#选择题$本题共&小题%每小题’分%共#$分!在每小题给出的四个选项中%有多
项符合题目要求!全部选对的得’分%部分选对的得#分%有选错的得$分!
*!-+.!&命题意图’本题考查函数与导数#基本不等式$考查数学运算的核心素养!
%
&解析’由题可知(7&"’1 58!所以(7&!’1%581#!对于-%%81%&#0%’10%#5#%’!!当且仅当%181!
"
! ! #
时等号成立!-正确*对于,%令%1%!810!!则 5 10 "#!,错误*对于+%因为#&%#58#’/&%58’#!
% 8 %
所以%#58#/#!当且仅当%181!时等号成立!+正确*对于.%%%5%8/#槡%%9%81#槡%%581(!当且仅当%1
81!时等号成立!.正确/故选-+./
!$!-.!&命题意图’本题考查了函数的奇偶性#函数的定义域与值域$考查逻辑推理#数学运算#直观想象的核心
素养!
!01" !51" !01#"#
&解析’对于-%因为(&"’为奇函数!所以(&0"’5(&"’1;7=%!0" 5;7=%"5! 1;7=%
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1$!则1#1!!
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因为1-!!所以110!!-正确!对于,%令0&"’1 1 0!!则由 )$!得0!"""!!因为0&"’在
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数学参考答案!第!!!!#页!共"页"
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% # # % #
!!!-,!&命题意图’本题考查了斐波那契数列$考查数学运算的核心素养!
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!$$# !$$$ !$$# !$$$ ! # # % % & & ’ !$$! !$$# !$$#
选-,!
!#!-+.!&命题意图’本题考查了函数与导数$考查数学运算的核心素养!
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&解析’设(&"’1 !")0!!且"-$!则(7&"’1 !令0&"’1 0;4&"5!’!")
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07&"’"$!0&"’单调递减!所以0&"’’0&$’1$!即(7&"’"$!所以(&"’在&0!!5<’上单调递减!所以
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!#;4 !所以 ) !,错误/对于+%因为 ) )$!且 ) )$!所以 9 )
!! !$ !! !! !$ !# !! !! !#
!!!"!$ !$ !!#"!$ !!!"* !!!"!! !!#"!# !! !# !!!"!! !!
9 !即 ) !+正确/对于.%因为 ) )$! ) )$!所以 9 )
!$ !! !! !$ !$ !! !$ !! !$ !$
!!#"!# !# !!!"!# !!#"!%
9 !即 ) !.正确/故选-+./
!! !! !$ !!
! !" ! !"
注%此题+选项和.选项也可以构造函数来解决/对于+%要证+选项!即证!$;4!5 )*;4!5 !
!! !$
! !" ! !" 0"5! 0%"0!
可令:&"’1&"0!’;4!5 !$""’!!!则:7&"’1;4!5 5 !:;&"’1 "$!所以
" " "#5" &"#5"’#
!# !$ !! !$ !
:7&"’在&$!!!,上单调递减!因为:7&!!’1;4 0 )!0 0 1 )$!所以:&"’在&$!!!,上单调递
!! !%# !# !%# !%#
! !" ! !" !!!"!# !!#"!%
增!所以:&!!’):&!$’!即!$;4 !5 )*;4 !5 !+正确/对于 .% ) 等价于
!! !$ !$ !!
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!#;4!5 )!%;4!5 !可令<&"’1&"5#’;4!5 !$""’!!!则<7&"’1;4!5 0 !
!$ !! " " "#5"
%"5# !# !% !# !%
<;&"’1 )$!所以<7&"’在&$!!!,上单调递增!又因为<7&!!’1;4 0 " 0!0 1
&"#5"’# !! !%# !! !%#
! ! !" ! !"
0 "$!因此<&"’在&$!!!,上单调递减!所以<&!$’)<&!!’!即!#;4!5 )!%;4!5 !.正确!
!%# !$ !!
数学参考答案!第!!!!%页!共"页"
{#{QQABYYAEoggIAAJAAQhCQw0wCEIQkBACAKoGhEAMsAABAANABAA=}#}三#填空题$本题共&小题%每小题’分%共#$分!
%槡’
!%! !&命题意图’本题考查了向量的运算$考查数学运算的核心素养!
#
!
&解析’方法一%由题可知!0"1&!0"!!’!因为!与!0"共线!所以#&!0"’1!!即"1 !所以"5!1
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!% " %槡’
!% !因此可得("5!(1 !
# #
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方法二%因为!与!0"共线!所以"与!共线!所以#"0!1$!即"1 !所以"5!1 !% !因此("5
# #
%槡’
!(1 !
#
!&!#&#分’!+0!!5<’&%分’!&命题意图’本题考查了分段函数的求值问题#分段函数的值域$考查逻辑推
理#数学运算的核心素养!
&解析’(&:5!’1;4:5!1#!当""#时!(&"’1"#5&"5%1&"5#’#0!/0!*当"/#时!(&"’1;4&"0
!’5!!易知(&"’在+#!5<’上是单调递增函数!所以(&"’1;4&"0!’5!/;4&#0!’5!1!!所以(&"’的
值域为+0!!5<’!
!
!’! !&命题意图’本题考查了正弦定理#三角形面积公式$考查了数学运算的核心素养!
%!
&解析’因为#234$672&#0-’5234#$1#234$672&#0-’5#234$672$1#234$672&#0-’0#234$672&#5
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-’1#234$+672&#0-’0672&#5-’,1&234$234#234-1 !所以234$234#234-1 !设0$#-外接圆
% (
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= # # % 8 # !
的半径为4!则 !1 1 ( ( (234-1 (234$(234#(234-1 !
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&解析’方法一%令(&"’1"%0;7=% "!则(7&"’1%"%0!0
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(&"’*0<&舍’!所以只需考虑%)!!当%)!时!令0&"’1%"%;4%0!!0&"’在&$!5<’上单调递增!当")$!
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方法二%令(&"’1"%0;7=% "!")$!则(7&"’1%"%0!0
";4%
1
";4%
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(&"’1"%0;7=% "/!恒成立!又(&!’1!%0;7=% !1!!所以"1!是(&"’的极小值点!所以(7&!’1%0
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为(7&!’1$!当"#&$!!’时!(7&"’"$!(&"’单调递减*当"#&!!5<’时!(7&"’)$!(&"’单调递增!所以
(&"’/(&!’1!!得证!
数学参考答案!第!!!!&页!共"页"
{#{QQABYYAEoggIAAJAAQhCQw0wCEIQkBACAKoGhEAMsAABAANABAA=}#}四#解答题$本题共(小题%共)$分!解答应写出文字说明#证明过程或演算步骤!
!)!&命题意图’本题考查了三角函数的性质及应用$考查数学运算的核心素养!
&解析’&!’(&"’1234 ! !"5 !" (234 !! 0!" " 1 !! 234!"5 槡% 672!" " ( !槡% 672!"0 ! 234!" " 1
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672#!"0 234#!"1 &672#!"5!’0 &!0672#!"’1 672#!"5 !………………………… #分
& & " " # &
#! ! !
因为(&"’的最小正周期为!!所以 1!!即!1!!所以(&"’1 672#"5 ! ……………………… %分
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由#1!0!’#"’#1!!1##!可得1!0 ’"’1!!1##!
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#
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&#’由&!’知(&"’1 672#"5 !所以("0 1 672#"0 5 1 !所以672#"0 1 !
# & " # & & #$ & ’
…………………………………………………………………………………………………………… )分
! ’! ! ! !" &
又 """ !所以$"#"0 "!!所以234#"0 1 !…………………………………………… "分
" " & & ’
&! !" !% 槡# ! !" 槡# ! !" 槡#
所以672#"1672 #"0 5 1 672#"0 0 234#"0 10 !…………………… !$分
& & # & # & !$
!"!&命题意图’本题考查了等差数列的概念及错位相减法求和$考查数学运算的核心素养!
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&解析’&!’由题可知&% 0#1#0 1 . !
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. .
! % ! #% #%0!5! !
所以 1 . !所以 1 . 1 . 1!5 !
&% 0# #%0! #% 0! #%0! #%0! #%0!
.5! . .5! . . .
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所以 0 1!!………………………………………………………………………………… &分
#% 0! #%0!
.5! .
!
又 1!!
#%0!
!
’ ! (
所以 是首项为!!公差为!的等差数列!………………………………………………………… (分
#%0!
.
! !! !".5!
&#’由&!’可得 1!5&.0!’9!1.!所以%1 !5 1 !……………………………… )分
#%0! . # . #.
.
.% .5!
所以81 .1 ! ……………………………………………………………………………………… "分
. #.0! #.
# % & .5!
所以61 5 5 5)5 ! ……………………………………………………………………… *分
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! # % & . .5!
所以 61 5 5 5)5 5 !
# . ## #% #& #. #.5!
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! # ! ! ! ! .5! ! # #. .5!
两式相减!得 61 5 5 5 5)5 0 1 5 0
# . #! ## #% #& #. #.5! # ! #.5!
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#
% ! .5! % .5%
1 0 0 1 0 !…………………………………………………………………………… !!分
# #. #.5! # #.5!
.5%
所以61%0 !………………………………………………………………………………………… !#分
. #.
数学参考答案!第!!!!’页!共"页"
{#{QQABYYAEoggIAAJAAQhCQw0wCEIQkBACAKoGhEAMsAABAANABAA=}#}!*!&命题意图’本题考查了余弦定理#正弦定理#基本不等式$考查逻辑推理#数学运算的核心素养!
%#58#0># 8#5>#0%#
&解析’&!’因为%672-5>672$1%( 5>( 18!
#%8 #8>
%0> 80> %0> 80>
所以由 1 !得 1 !整理得8#5>#0%#18>!
%672-5>672$ %5> 8 %5>
8#5>#0%# !
由余弦定理!得672$1 1 !
#8> #
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因为$#&$!!’!所以$1 ! ……………………………………………………………………………… ’分
%
&#’方法一%因为%为定值!所以当0$#-周长的最大值%槡%时!85>取得最大值!
% !
由余弦定理得%#18#5>#08>1&85>’#0%8>/&85>’#0 &85>’#1 &85>’#!…………………… )分
& &
整理得85>’#%!当且仅当81>时!等号成立!
所以0$#-的周长为%585>’%%!………………………………………………………………………… *分
所以由%%1%槡%!得%1槡%!
% 槡%
由正弦定理得#41 1 1#!即41!!
234$ !
234
%
故0$#-的外接圆半径4为!!…………………………………………………………………………… !#分
%234# %234-
方法二%由正弦定理得81 !>1 !
234$ 234$
%234# %234-
所以%585>1%5 5
234$ 234$
1%
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所以41 1!!
#234$
故0$#-的外接圆半径4为!!…………………………………………………………………………… !#分
#$!&命题意图’本题考查了导数的综合应用$考查了数学运算的核心素养!
&解析’&!’(&"’的定义域为"!
因为(&"’10#"%5(%"#0!!所以(7&"’10("#5!#%"10("&"0#%’!……………………………… !分
由(7&"’1$可得"
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"当%"$时!#%"$!当""#%时!(7&"’"$!(&"’单调递减*
当#%"""$时!(7&"’)$!(&"’单调递增*当")$时!(7&"’"$!(&"’单调递减*
#当%1$时!#%1$!(7&"’’$在"上恒成立!所以(&"’在"上单调递减*
$当%)$时!#%)$!当""$时!(7&"’"$!(&"’单调递减*
当$"""#%时!(7&"’)$!(&"’单调递增*当")#%时!(7&"’"$!(&"’单调递减!…………………… &分
综上所述%"当%"$时!(&"’在&#%!$’上单调递增!在&0<!#%’!&$!5<’上单调递减*
#当%1$时!(&"’在&0<!5<’上单调递减*
$当%)$时!(&"’在&$!#%’上单调递增!在&0<!$’!&#%!5<’上单调递减!………………………… ’分
&#’因为1" !#&$!5<’!1" ##"使得(&"
!
’/0&"
#
’成立!所以(&"’ @?A/0&"’
@34
!………………… (分
数学参考答案!第!!!!(页!共"页"
{#{QQABYYAEoggIAAJAAQhCQw0wCEIQkBACAKoGhEAMsAABAANABAA=}#}因为07&"’1:"0#%!所以当%)$时!由07&"’1$可得"1;4&#%’!
当"";4&#%’时!07&"’"$!0&"’单调递减*
当");4&#%’时!07&"’)$!0&"’单调递增!
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##!&命题意图’本题考查了导数的综合应用$考查了数学运算的核心素养!
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