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2025 届高三上学期学情诊断 函数 的解析式可能是
数 学
2024.12 A． B．
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。 C． D．
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
7．已知函数 ，则
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 A． B． C． D．
是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
8．已知函数 的定义域是 ，其导函数 满足 ，且有
1．复数 的共轭复数是
，则
A． B． C． D． A． B． C． D．
二、选择题：本题共 3 小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
2．已知 ， ，若 ，则实数 的取值构成的集合是
求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9．已知 ， 为实数，则下列不等式正确的是
A． B． C． D．
A． B． C． D．
3．已知数列 为等差数列， ， 为函数 的两个极值点，则
10．已知函数 ，则下列说法正确的是
A． 是偶函数
A． B． C． D．
B． 是周期函数
4．已知点 为△ 外接圆的圆心， 且 ，则向量 在向量
C． 关于直线 对称
上的投影向量为
D．当 时，
A． B． C． D．
11．如图，在三棱锥 中， 两两垂直且 ， 分别
5．已知 为两个不同的平面， 为两条不同的直线，则 的一个充分不必要条件可以是
A
为线段 上异于端点的动点，满足 ， ，
A． 与 内所有的直线都垂直 B． , ,
N
C． 与 内无数条直线垂直 D． , ,m 下列说法正确的是
A．三棱锥 的外接球的表面积是
6．把函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平
C
B．当 时，线段 的最小值是 O
移 个单位长度，得到函数 的图象，且 的图象关于点 中心对称，则
M
B
C．当 时，三棱锥 的体积是定值（1）设平面 与平面 相交于直线 ，求证：当 时， ；
D．若空间中的点 满足 且 ，则满足条件的点 所形成的轨迹长度为
（2）当 时，求平面 与平面 所成角的余弦值的最大值．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知 ，则 ． A 1 D 1
B
1
C
13． 已知圆锥的表面积为 ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为 1
________________．
F
14．已知△ 外接圆的半径为 ， 是△ 的面积， 分别是△ 三个内角
G
的对边，若不等式 恒成立，则 的最大值为 ；点 为△
E
D
外接圆上的任意一点，当 取得最大值时， 的取值范围是 ． A
B C
四、解答题：本题共5小题，共77分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（13分）已知数列 为正项数列，且 ， ．
18.（17分）已知函数 ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（1）求函数 的图象经过的所有的定点坐标，并写出函数 的一条以上述一个定
（2）令 ，求数列 的前 项和 ． 点为切点的切线；
（2）讨论函数 的单调性；
（3）当 时，证明： ．
16.（15分）已知 分别为△ 三个内角 的对边，且 ．
（1）求 ；
19.（17分）一般地，对于无穷数列 ： ，我们称幂级数 即
（2）若△ 为锐角三角形，且有 ，求△ 面积的取值范围．
为无穷数列 的母函数，
例如：数列 的母函数为 ．
17.（15 分）如图，在正四棱柱 中，底面边长是 1，点 分别在侧棱 附公式： ，其中 ．
上，且 四点共面．设直线 、 与平面 所成的角分别为
（1）已知数列 ， ， ，求无穷数列 的母函数 ；
、 ．
（2）已知无穷数列 的母函数为 ，记 ，请用 表示数列的母函数 ；
（3）已知数列 ， ，记 ，求 ．
