山东省烟台市2023-2024学年高三上学期期中学业水平诊断数学试题答案(1)_2023年11月_0211月合集_2024届山东省烟台市高三上学期期中考试_山东省烟台市2024届高三上学期期中考试数学

2023~2024 学年度第一学期期中学业水平诊断 高三数学参考答案 一、选择题： 1.B 2. A 3. D 4.A 5.D 6.A 7.C 8.C 二、选择题 9.ACD 10.AB 11.BC 12.BCD 三、填空题 13. 14. 15. 16. 四、解答题 17.解：（1）由题知， ，所以， ，所以， .················2分 所以， . ····························································3分 所以， ，即 ，·················4分 故 的单调递增区间为 .·································5分 （2）将函数 图像上所有点横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），得 ，再向右平移 个单位长度，得 .···············6分 所以 ，····································8分 因为 ， ，所以 ， 时， 取得最大值 为 .···························································································10分 高三数学试题答案 第 1 页（共 9 页） 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司18.解：（1）当 时， ，则 或 ， 因为 ，所以 ；·································································2分 当 时， ，两式相减得， ， ，因为 ，所以 ，即 ，······4分 即 故数列 是以 为首项， 为公差的等差数列.····································5分 （2）由（1）知， ， ····························································7分 所以 ， ························10分 所以， .························································12分 19.解：（1）由题知，每年的追加投入是以 为首项， 为公比的等比数列， 所以， ；···············································3分 高三数学试题答案 第 2 页（共 9 页） 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司同理，每年牧草收入是以 为首项， 为公比的等比数列， 所以， .·················································6分 （2）设至少经过 年，牧草总收入超过追加总投入，即 ， 即 ，············8分 令 ，则上式化为 ， 即 ，················································································9分 解得 ，即 ，所以， ， 即 ，所以 .··························11分 所以，至少经过 年，牧草总收入超过追加总投入.·····································12分 20. 解：若选①：（1）由正弦定理得， ,··············1分 因为 ,所以 ， 即 ，又因为 ， ，·······················3分 所以 .···············································································4分 高三数学试题答案 第 3 页（共 9 页） 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（2）在 中， ，则 ， .············6分 因为 是锐角三角形，所以 ，即 ,即 ， 所以 ， 所以 ，····································································7分 所以 .···············································································8分 设 ，则 ， 令 ， ，则 ， 令 ，则 ， 则 在 上单调递减，在 上单调递增，···································10分 所以 ，即 的取值范围为 .···························12分 ，所以 ， 若选②：（1）因为 ············································1分 所以 ， 所以 ， 所以 .······························································3分 高三数学试题答案 第 4 页（共 9 页） 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司又 ，解得 或 （舍）， 所以 .···············································································4分 （2）在 中， ，则 ， ，··········6分 因 为 是 锐 角 三 角 形 ， 所 以 ， 即 ， 即 ， 所以 ， 所以 ，····································································7分 所以 .···············································································8分 设 ，则 ， 令 ， ，则 ， 令 ，则 ， 则 在 上单调递减，在 上单调递增，···································10分 所以 ，即 的取值范围为 .···························12分 高三数学试题答案 第 5 页（共 9 页） 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司若选③：（1）由正弦定理得， ，···1分 因为 ，所以 ， 所以 ， 所以 . ···································3分 又因为 ， ，所以 ， 又 ，解得 .···············································4分 （2）在 中， ，则 ， ，··········6分 因 为 是 锐 角 三 角 形 ， 所 以 ， 即 ， 即 ， 所以 ， 所以 ，····································································7分 所以 .···············································································8分 设 ，则 ， 令 ， ，则 ， 高三数学试题答案 第 6 页（共 9 页） 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司令 ，则 ， 则 在 上单调递减，在 上单调递增，···································10分 所以 ，即 的取值范围为 .···························12分 21.解：（1）由题知， ，···········································1分 所以，当 时， 恒成立，所以，令 ，解得 . 所以，当 时， ， 在 上单调递减； 当 时， ， 在 上单调递增；·················3分 当 时，令 ，解得 或 ， 所以，当 ，即 时， 时， ， 在 上 单调递减，当 时， ， 在 和 上单调递增；······················································································4分 当 ，即 时， 时， ， 在 上单 调递减，当 时， ， 在 和 上 单调递增；·························································································5分 当 时， 在 上恒成立， 所以， 在 上单调递增.·····················································6分 （2）由（1）知，当 时， 在 上单调递减，在 和 上 单调递增，且当 时， ，当 时， ，所以，若方 程 始 终 有 三 个 不 相 等 的 实 根 ， 则 ， 即 在 上恒成立.········································8分 高三数学试题答案 第 7 页（共 9 页） 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司当 时，显然 .····························································9分 令 ，则 ，因为 ，所以， ，所以， 恒成立，所以， 在 上单调递减，所以， .···············································································11分 综上，若方程 始终有三个不相等的实根， 的取值范围为 .·····························································12分 22.解：（1）由题得， ，··································1分 令 ，则函数 有两个极值点，即方程 有两个正 实数根.································································································2分 因为 ，所以当 时， ， 单调递减，当 时， ， 单调递增，所以， ，且当 时， ， 时， .···················································4分 所以，方程 有两个正实数根，只需 ， 解得 ，····················································································5分 即函数 有两个极值点时， 的范围为 .·································6分 （2）若 且 ，则令 ，由（1）知， ， 高三数学试题答案 第 8 页（共 9 页） 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司即 ，则 ， 即 ，解得， ，所以， .····················8分 所以， ，··················9分 令 ，则 ，···························10分 令 ，则 所以函数 在 上单调递增，且 ，所以， ，···········11分 所以，当 时， ，所以， 在 上单调递增， 所以，当 时， . 即 的最大值为 .··················································12分 高三数学试题答案 第 9 页（共 9 页） 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司