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成都石室中学2024～2025学年度上期高2025届十一月月考
数学试卷
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的．
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 为单位圆 的内接正三角形，则 （ ）
A. B. C. 1 D.
3. 已知角 的终边上一点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 巴黎奥运会期间，旅客人数（万人）为随机变量 ，且 .记一天中旅客人数不少于26万
人的概率为 ，则 的值约为（ ）
（参考数据：若 ，有 ， ，
）
A. 0.977 B. 0.9725 C. 0.954 D. 0.683
5．已知非零向量 ， 满足 ，且向量 在向量 上的投影向量是 ，则 与 的夹角
是（ ）
A． B． C． D．
1
学科网（北京）股份有限公司6. 关于 的方程 在 上有（ ）个实数根．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 已知 ， 是定义域为R的函数，且 是奇函数， 是偶函数，满足
，若对任意的 ，都有 成立，则实数a的取值
范围是（ ）
A. B. C.
D.
8. 已知 ，若关于 的不等式 在 上恒成立，则 的最小值
是（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（
）
A. 的图象关于直线 对称
B. 在 上单调递增
C. 是奇函数
2
学科网（北京）股份有限公司D. 将 图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数 的图象
10. 已知 为函数 的一个零点，则（ ）
A. 的图象关于 对称 B. 的解集为
C. 时， D. 时， ，则 的最大值为4
11. 已知函数 与 及其导函数f'(x)与 的定义域均为 .若 为奇函数，
， ，则（ ）
A. B.
(1 )
C. 曲线y=f'(x)关于点 ,1 中心对称 D.
2
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．
12. 若复数 满足 ，则 __________.
13. 已知某次数学期末试卷中有8道四选一的单选题，学生小万能完整做对其中 4道题，在剩下的4道题中，
有3道题有思路，还有1道完全没有思路，有思路的题做对的概率为 ，没有思路的题只能从4个选项中
随机选一个答案．若小万从这8个题中任选1题，则他做对的概率为______．
14. 已知数列{a }满足 ， ，其中 为函数 的极值点，
n
则 ______．
四、解答题：共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题13分）为提高学生的数学应用能力和创造力，石室中学打算开设“数学建模”选修课，为了
3
学科网（北京）股份有限公司解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认
为感兴趣的人数占70%.
感兴趣 不感兴趣 合计
男
12
生
女
5
生
合
30
计
(1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表判断，依据小概率值α=0.15的独立性检验，分析
学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关?
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三
女生的人数为X，求X的分布列与数学期望
附： ，其中 .
0.02 0.00
0.15 0.10 0.05 0.010 0.001
5 5
2.70 5.02 7.87
2.072 3.841 6.635 10.828
6 4 9
16．（本小题15分）如图所示，在四棱锥 中， ， ， ．
(1)若 平面 ， ，证明：
(2)若 底面 ， ， ，二面角 的余弦值为 ，求 的长．
4
学科网（北京）股份有限公司17．（本小题15分）设 的内角 所对的边分别为 ，且
.
(1)求
(2)若 ,求 的周长;
(3)如图，点 是 外一点，设
且 ，记 的面积 ，求 关于 的关系式，并求 的取值范围.
18．已知抛物线 的焦点为 ，直线 过点 交 于 两点， 在 两点的切线相交
于点 的中点为 ，且 交 于点 ．当 垂直于 轴时， 长度为4；
(1)求 的方程；
(2)若点 的横坐标为4，求 ；
(3)设 在点 处的切线与 分别交于点 ，求四边形 面积的最小值．
19．（本小题17分）已知函数 ， .
(1)当 时，函数 恒成立，求实数 的最大值；
(2)当 时，若 ，且 ，求证： ；
(3)求证：对任意 ，都有 .
5
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