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1． 已知集合M ={x|-x+x2 <6},N ={-2,-1,0,1,2}，则M !N =（ ）
A．{-1,0,1} B．{-2,-1,0,1} C．{-1,0} D．{-1,0,1,2}
2．命题“ ， ”的否定为（ ）
A．"x>0，x2-x+4>0 B．"x£0，x2-x+4>0
C． ，x2-x+4>0 D．"x£0，x2-x+4≤0
3. 已知向量 ,若 ，则 =（ ）
A． B.1 C. D.2
4. 已知圆C:(x-4)2 +y2 =4，点M 在线段y=x（0£ x£3）上，过点M 作圆C的两条切
线，切点分别为A,B，以AB为直径作圆C¢，则圆C¢的面积的最大值为（ ）
5π
A．π B．2π C． D．3π
2
5. 若过点(a,b)可以作曲线y=ex+1的两条切线，则（ ）
A．eb+1 b>0)的左、右焦点，点
1 2 a2 b2
æ2 6 ö æ2 6 5ö
Pç ,1÷在椭圆C上，且!FPF的垂心为Hç ,- ÷．
3 1 2 ç 3 3 ÷
è ø è ø
(1)求椭圆C的方程；
(2)设 为椭圆 的左顶点，过点 的直线l叫椭圆C于D、E两点，记直线AD、AE的斜
率分别为 ，若 ,求直线l的方程.
(3)设 是从椭圆中心到椭圆在点 处切线的距离，当 在椭圆上运动时，判断
是否为定值.若是求出定值，若不是说明理由.
19.（本小题17分）已知函数 ,
(1)判断 的单调性.
(2)求函数 的值域.
(3)证明： .
{#{QQABQYIAggCIAIBAABhCQwHYCAAQkAAACYgGxBAAMAAAgAFABAA=}#}成都七中⾼2022级⾼三上期⼊学考试参考答案
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1 2 3 4 5 6 7 8
D A B D C B C A
D"#$%&'(%)E+%,-+%F/,)G*/23-4+%56784#9:,?%@AB72IJ#K7LF/,J/#KL3/,M#L0/.
9． BCD 10. AD 11. BC
N"OP%&'(%)E+%,-+%./,)G./2C
12. 13. 14.
8"QR%&'(%).+%,)SS/2QRTU6VWXY"ZY[\]^_`a2C
15. (1）由sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA，
1
则有cosAsinB=sinAcosB+-sinBcosA sinA，
2
1
即sinAcosB= sinA，由AÎ(0,π)，故sinA¹0，
2
1
故cosB= ，又𝐵 ∈(0,π )，
2
π
故B= ； （7分）
3
π
（2）由B= ，a=2 2，
3
1 1 3
故S = ac´si=nB´= 2 2 c 2 3，
!ABC 2 2 2
解得c=2 2. （13分）
16.（1）以B原点建立如图所示的空间直角坐标系，
则A(1,0,0)，C(0,0,1)，F(1,1,0)，E(0,1,0)，
æ a a ö æ a a ö
因为CM =BN =a，所以M ç ,0,1- ÷，N ç , ,0 ÷，
è 2 2ø è 2 2 ø
所以|MN|=-+a2 2a 1．
（7分）
{#{QQABQYIAggCIAIBAABhCQwHYCAAQkAAACYgGxBAAMAAAgAFABAA=}#}2
æ 2ö 1 2
（2） MN =-+a2=- 2+a 1 ça ÷ ，当a= 时，|MN |最小，
ç 2 ÷ 2 2
è ø
æ1 1ö æ1 1 ö
此时，M，N为中点，则M ç ,0, ÷，N ç , ,0 ÷），取MN的中点G，连接AG，BG，
è2 2ø è2 2 ø
æ1 1 1ö
则G ç , , ÷，因为AM = AN ，BM =BN，所以AG^MN，BG^MN，
è2 4 4ø
所以ÐAGB是平面MNA与平面MNB的夹角或其补角，
!!!" æ1 1 1ö !!!" æ 1 1 1ö
因为GA=- ç ,- , ÷，GB=- ç -, -, ÷，
è2 4 4ø è 2 4 4ø
!!!" !!!"
!!!" !!!" GA×GB 1
所以cosáG=A,GBñ -!!!" = !!!" ，
|GA|×|GB| 3
1
所以平面MNA与平面MNB夹角的余弦值是 ． （15分）
3
17. （1）由散点图可知，这些数据集中在图中曲线的附近，
而曲线的形状与函数y= x 的图象相似，
故可用类似的表达式yˆ =b x+a来描述y与x的关系，
故三个函数中yˆ =b x+a的图象是拟合y与x的关系“最好”的曲线，
令u= x，
则yˆ =bu+a，
7 7
! x =20，u =4，i =668， y =8，åx2 =4676，åu2 =140，
i i
i=1 i=1
7
åu y -7u×y
i i 283-7´4´8
\b ˆ = i=1 =» 2.1，
7 140-7´16
åu2 -7u2
i
i=1
! yˆ =bu+a经过点(4,8)，
\=a- 8 ´2-=.1 4 0.4，
故y关于x的回归直线方程为 yˆ =-2.1u 0.4，即 yˆ =-2.1 x 0.4． （7分）
（2）说法“高度从1000cm长到1001cm所需时间超过一年”成立，
设其幼苗从观察之日起，第m天的高度为1000cm，
有1000=-2.1 m 0.4，解得m»226939，
第n天的高度为1001cm，
有1001=-2.1 n 0.4，解得n»227393，
{#{QQABQYIAggCIAIBAABhCQwHYCAAQkAAACYgGxBAAMAAAgAFABAA=}#}n-=m 22-7393 =226939 454天，
故说法“高度从1000cm长到1001cm所需时间超过一年”成立． （15分）
æ2 6 5ö
18.（1）设F(-c,0)，F (c,0)．由!FPF 的垂心为Hç ,- ÷，得FH ^PF ．
1 2 1 2 ç 3 3 ÷ 1 2
è ø
5
-
3 1 24 5
所以k ×=k × - = 1， -=c2 ，解得c2 =1．
F 1 H PF 2 2 6 2 6 9 3
+-c c
3 3
æ2 6 ö 24 1
由点Pç ,1÷在椭圆C上，得 + =1．结合a2-=b2 =c2 1，解得a2 =4，b2 =3．
ç 3 ÷ 9a2 b2
è ø
x2 y2
所以椭圆C的方程为 + =1． (5 分)
4 3
（2）由（1）知A(-2,0)，F (1,0)．
2
若l的斜率不存在，则由对称性，知k +k =0，不符合要求．
1 2
若l的存在，设为k，则l的方程为y=-k(x 1)．
ìy=-k(x 1)
由 ï íx2 y2 ，得 ( 4k2+-3=+ ) -x2 8k2x 4k2 12 0．
ï + =1
î 4 3
8k2 4k2-12
设D(x,y )，E(x ,y )，则x +x = ，xx = ．
1 1 2 2 1 2 4k2+3 1 2 4k2+3
y y k(x -1) k(x -1)
所以k +k = 1 + 2 = 1 + 2
1 2 x +2 x +2 x +2 x +2
1 2 1 2
æ 3 3 ö é 3(x +x +4) ù
=-k-ç1+ ×= - 1 ÷ k ê2 1 2 ú
è x
1
+2 x
2
+2ø êë (x
1
+2)(x
2
+2) úû
é æ 8k2 ö ù
ê 3ç +4÷ ú
=×k
é
ê-2
3(x
1
+x
2
+4)
=×
ù
ú -k ê 2
è4k2+3
ø ú
êë x
1
x
2
+2(x
1
+x
2
)+4úû ê
ê
4k2-12
+´2
8k
+
2
4
ú
ú
4k2+3 4k2+3
ë û
é 3 ( 8k2+16k2+12 ) ù æ 2k2+1ö 1
=×k ê-2 =×ú -k ç2 -= ÷ ．
ê 4k2-+12 16+k2 16+k2 12ú è k2 ø k
ë û
又 ，因此 ，直线l的方程为 ． （11分）
(3) 设 ,则
{#{QQABQYIAggCIAIBAABhCQwHYCAAQkAAACYgGxBAAMAAAgAFABAA=}#}设过 Q 点处的切线方程为 ,与椭圆联立求解出切线方程为
. 则坐标原点到切线距离d： .（*）
又因为 ,所以
代入到（*）中，故 (17分)
19. (1)由于 ,且 ，所以 ，原函数在定义域内单调
递增. （3分）
(2) 考 虑 . 令 ， 由 于
.所以 ,从而 .故
. 令
, , 在 单调递减，在
单调递增, . 所以 单调递增， .
. 故值域为 . （10分）
(3) 令 ，考虑函数 .考虑对
求导，则 .只需证明：
(a)当
(b)当
(b)在第二问中已经说明，考虑（a），令 ,则 ，故
在 递减，在 上递增.故 .证毕。 （17分）
{#{QQABQYIAggCIAIBAABhCQwHYCAAQkAAACYgGxBAAMAAAgAFABAA=}#}
