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#$#%届高三数学试题参考答案
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512 512
6!*!由题意可得%圆锥底面圆的直径为+%圆锥外接球的大圆为圆锥轴截面的外接圆%由正弦
7槡#
定理知圆锥轴截面的外接圆半径!即球的半径"为 %所以该圆锥外接球的表面积为+!3
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归纳可得%第-个图案中的小正方形和小长方形的总个数为!)+)+3#)+3,)))+-’!
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!高三数学"参考答案!第!!!!!页#共"页$%
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书书书差也一定相等%-正确!若这#组数据分别为!%#%"和$%+%%%则这#组数据的平均数*方差*
极差均相等%中位数不相等%&正确!
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正确!’!$"’("$")!不是奇函数%且’!(!"’(’!!"%符合题意%*正确!’!$"’
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不是奇函数%且’!(!"’(’!!"%符合题意%&正确!
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# #
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正确!
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!高三数学"参考答案!第!!!!#页#共"页$%
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在0#%.中%#%’槡#.#)%.#(##.(%../0.’槡!$!)))))))))))"分
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在0#%2中%#2#’#%#)%2#(##%(%2./0%%解得#%’槡!$#%’( 舍去 !
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,槡,),
设点2到直线#%的距离为4%4’ %)))))))))))))))))!,分
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则5 ’ "#%"(4’ !)))))))))))))))))))))!%分
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!6!!!"证明,在0,.2中%+为.2的中点%所以,+1.2%,+’槡,.+!)))))))!分
因为平面,2.1平面#%.2%平面,2.2平面#%.2’.2%,+3平面,2.%
所以,+1平面#%.2!
因为%+%#%3平面#%.2%所以,+1%+%,+1#%%4,+%’7$%!"5!!%#"时%8)!$"$$+当$)!#%)>"时%8)!$"/$!
所以8!$"在!(>%!"%!!%#"上单调递减%在!#%)>"上单调递增%
则#是8!$"的极小值点%
故存在点,!#%=#"%使得点,是7在’!$"的/边界点0!))))))))))))+分
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$+)&$#
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!#"解,7!$%$"%8!$"’ ’ $,)&$!$*$"%8)!$"’$#)&!$*$"!
$ ,
因为不存在点,%使得点,是7在’!$"的/边界点0%所以8!$"没有极值点!
若&+$%则8)!$"/$%8!$"没有极值点!
若&$$%则当$)!(>%(槡(&"5!槡(&%)>"时%8)!$"/$%
当$)!(槡(&%$"5!$%槡(&"时%8)!$"$$%
所以8!$"在!(槡(&%$"%!$%槡(&"上单调递减%在!(>%(槡(&"%!槡(&%)>"上单调
递增%所以(槡(&是8!$"的极大值点%槡(&是8!$"的极小值点!
综上%&的取值范围为&$%)>"! ))))))))))))))))))))))8分
!高三数学"参考答案!第!!!!+页#共"页$%
!"#!$%&!$#)&$"?2$ &
!,"解,7!$%$"%8!$"’ ’!$)&"?2$%8)!$"’?2$) )!!))))7分
$ $
因为存在两个不同的点,%使得点,是7在’!$"的/边界点0%所以8!$"有#个极值点!
))))))))))))))))))))))))))))))))))!$分
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令函数(!$"’?2$) )!%()!$"’ !
$ $#
若&’$%则()!$"/$在!$%)>"上恒成立%所以(!$"在!$%)>"上单调递增%
所以(!$"最多只有!个零点%即8)!$"最多只有!个零点%则8!$"最多只有!个极值点%不
符合题意! )))))))))))))))))))))))))))))))!#分
若&/$%则当$)!$%&"时%()!$"$$%当$)!&%)>"时%()!$"/$%
所以(!$"在!$%&"上单调递减%在!&%)>"上单调递增!
(!$" ’(!&"’?2&)#!))))))))))))))))))))))))!,分
极小值
要使得8!$"有#个极值点%则(!$"有#个零点%
当(!$" +$时%不符合题意!))))))))))))))))))))))!+分
极小值
当(!$" $$时%由?2&)#$$%解得$$&$=(#! )))))))))))))!%分
极小值
此时%(!!"’&)!/$%
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(!&#"’#?2&) )!%令函数9!&"’#?2&) )!%$$&$=(#%9)!&"’ $$%
& & &#
所以9!&"在!$%=(#"上单调递减%9!&"/9!=(#"’=#(,/$%即(!&#"/$!
所以($)!&#%&"%$)!&%!"%(!$"’(!$"’$%
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当$)!$%$"5!$%)>"时%(!$"/$%当$)!$%$"时%(!$"$$%
! # ! #
所以8!$"在!$%$"上单调递减%在!$%$"%!$%)>"上单调递增!
! # ! #
所以8!$"有#个极值点%符合题意!
综上%&的取值范围为!$%=(#"!)))))))))))))))))))))))!6分
!7!解,!!"因为第!轮比赛甲*乙对打%所以第#轮比赛甲*乙不可能对打%则第#轮比赛甲只能
和丙或丁对打!
因为第,轮比赛甲*丙对打%所以第#轮比赛甲*丙不可能对打%则第#轮比赛甲只能和丁对打!
!
第#轮比赛甲*丁对打的概率为 !
#
若第,轮比赛甲*丙对打%则第#轮比赛中甲胜丁%丙胜乙%或丁胜甲%乙胜丙!
! !# ! ! #" #
故所求概率为 3 3 ) 3 ’ !))))))))))))))))))+分
# , , , , 7
!#"设在第-轮比赛中%甲*乙对打的概率为&%甲*丙对打的概率为/%甲*丁对打的概率为
- -
1%&)/)1’!"!)))))))))))))))))))))))))))%分
- - - -
在第-)!轮比赛中%甲*乙对打的概率为& %甲*丙对打的概率为/ %甲*丁对打的概率
-)! -)!
为1 %
-)!
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!"#!$%&若在第-)!轮比赛中%甲*乙对打%则在第-轮比赛中%甲*丙对打%乙*丁对打%
或者甲*丁对打%乙*丙对打%
% %
所以& ’ /) 1#!)))))))))))))))))))))))))6分
-)! 7 - 7 -
! + ! +
同理可得/ ’ &) 1$%1 ’ &) /%! )))))))))))))8分
-)! # - 7 - -)! # - 7 -
% % %! %" % 7
由"#可得& ’ !!(&"%即& ( ’( &( %&( ’ %
-)! 7 - -)! !+ 7 - !+ ! !+ !+
# %$ 7 %
所以数列&( 是以 为首项%( 为公比的等比数列%
- !+ !+ 7
% 7! %"-(! % 7! %"-(!
&( ’ ( %&’ ) ( ! )))))))))))))))!!分
- !+ !+ 7 - !+ !+ 7
+ + +
$(%得/ (1 ’ 1( /%设4’1(/%则(4 ’ 4!))))))!,分
-)! -)! 7 - 7 - - - - -)! 7 -
因为4’1(/’$%所以4’1(/’$%即1’/!
! ! ! - - - - -
! 7 7! %"-(!
1’/’ !!(&"’ ( ( !))))))))))))))))))!%分
- - # - #8 #8 7
!,"设在第-轮比赛中%甲获胜的概率为# %
-
! # # !6 ,! %"-(!
# ’ &) /) 1’ ( ( ! ))))))))))))))))!6分
- # - , - , - #8 #8 7
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