天津市实验中学2024-205学年高三上学期第二次月考试题数学PDF版含答案_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年10月试卷_1025天津市实验中学2024-205学年高三上学期第二次月考

天津市实验中学TIANJINEXPERIMENTALHIGHSCHOOL 222000222555届届届⾼⾼⾼三三三年年年级级级 第第第⼆⼆⼆次次次质质质量量量调调调查查查 数数数学学学学学学科科科试试试卷卷卷 命题⼈：⾼三数学备课组 审核⼈：⾼三数学备课组 ⼀、单选题：本题共999⼩题，每⼩题555分，共444555分。在每⼩题给出的选项中，只有 ⼀项是符合题⽬要求的。 1.设集合 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 2.命题“ ”的否定是（ ） A. B. C. D. 3.设点 不共线，则“ 与 的夹⻆是锐⻆”是“ ”的( ) A. 充分⽽不必要条件 B. 必要⽽不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.函数 的部分图象⼤致是( ) A. B. C. D. 5. 若 ，则 的⼤⼩关系是( ) A. B. C. D. 6.已知 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 7. 设等差数列 满⾜ ，且 ， 为其前n项和，则数列 的 最⼤项为( ) A. B. C. D. 8.已知数列 的前 项和为 ，⾸项 ，且满⾜ ，则 的值为 ） A. B. C. D. 2025届⾼三年级 第⼆次质量调查 数学学科 第 1 ⻚ 共 3 ⻚ {#{QQABQQSAogiAApBAAQhCQwkICgEQkBGACagGBBAMsAAACBFABCA=}#}天津市实验中学TIANJINEXPERIMENTALHIGHSCHOOL 9．已知函数 ， ，若 有6个零点， 则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． ⼆、填空题：本题共6⼩题，每⼩题5分，共 30分。 10.复数 满⾜ ，则 ________. 11.在 的展开式中， 的系数是______． 12.函数 （其中 ， ， ） 的图象如图所示，则 在点 处的切线⽅程为 ． 13.设 ⽀枪中有 ⽀未经试射校正， ⽀已校正．⼀射⼿⽤校正过的枪射击，中靶率 为 ，⽤未校正过的枪射击，中靶率为 . 该射⼿任取⼀⽀枪射击，中靶的概率是__________， 若任取⼀⽀枪射击，结果未中靶，则该枪未校正的概率__________. 14.已知函数 在 上的值域为 ，则 的取 值范围为__________. 15.在 中， ， ，若 为其重⼼，试⽤ ， 表示 为__________； 若 为其外⼼，满⾜ ，且 ，则 的最⼤值为__________. 三、解答题：本题共5⼩题，共75分。解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本⼩题满分14分） 在 中，内⻆ 所对的边分别为 ，且 . （1）求⻆ 的⼤⼩； （2）若 ， . （i）求 的值；（ii）求 的值. 2025届⾼三年级 第⼆次质量调查 数学学科 第 2 ⻚ 共 3 ⻚ {#{QQABQQSAogiAApBAAQhCQwkICgEQkBGACagGBBAMsAAACBFABCA=}#}天津市实验中学TIANJINEXPERIMENTALHIGHSCHOOL 17.（本⼩题满分15分） 已知数列 的前n项和为 ，且对任意的 有 （1）证明：数列 为等⽐数列; （2）求数列 的前n项和 18.（本⼩题满分15分） 已知函数 . （1）求 的单调递减区间； （2）求 在闭区间 上的最⼤值和最⼩值； （3）将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象，求函数 在 上所有零点之和. 19.（本⼩题满分15分） 设 是等差数列，其前 项和为 （ ）， 为等⽐数列，公⽐⼤于1．已知 ， ， ， ． （1）求 和 的通项公式； （2）设 ，求 的前 项和； （3）设 ，求证： ． 20.（本⼩题满分16分） 已知函数 ， ． （1）若 ，求函数 的极值； （2）设函数 ，求函数 的单调区间； （3）若在 ， 上存在⼀点 ，使得 成⽴，求 的取值范围． 2025届⾼三年级 第⼆次质量调查 数学学科 第 3 ⻚ 共 3 ⻚ {#{QQABQQSAogiAApBAAQhCQwkICgEQkBGACagGBBAMsAAACBFABCA=}#}2025 届高三年级 第二次质量调查 数学学科试卷 命题人：高三数学备课组 审核人：高三数学备课组 参考答案 一、 单选题：本题共9 小题，每小题5 分，共 45 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B D C B B A C A C 二、 填空题：本题共6 小题，每小题5 分，共30 分。 10. 1i 11. 60  3 12. x y  0 6 2 7 4 13. ， 10 5 5 5 14. ,   6 3 r r 1 1 15. a b,1 3 3 三、解答题：本题共5 小题，共75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题14分)  （1）B 3 （2）（i）c12 4 6 2 （ii） 14 17. （本小题满分15分） (1)证明：当n1时，a S 2a 2，解得a 2. 1 1 1 1 当n…2时，a S S 2a 2a 1， n n n1 n n1 整理得a 2a 1，即a 12a 1 ， n n1 n n1 又因为a 110， 1 所以{a 1}是以1为首项，2为公比的等比数列. n(2)由(1)a 12n1，故a 2n1 1. n n a 2n11 1 1 n    . a 1 2n 2 2n n1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 T (  )(  ) (  )(    )(    ) n 2 2 2 22  2 2n 2 2  2 2 22  2n 1 1 n 1 2n   . . 2 2 1 1 2 n2 1 T   . n 2 2n 18. （本小题满分15分）  3 1 3 3 1  解：(1)函数 f(x)cosxsin(x ) 3cos2x  sinxcosx cos2x  sin(2x ). 3 4 2 2 4 2 3   3 5 11 令 2k„ 2x „ 2k (kZ)，解得 k„ x„ k (kZ)， 2 3 2 12 12 5 11 所以函数的单调递减区间为[ k, k](kZ)， 12 12    5  (2)由于x[ , ]，所以2x [ , ]， 4 4 3 6 6  1 1 1 所以sin(2x )[1, ]，故 f(x)[ , ]， 3 2 2 4    1 当2x  时，即x 时，函数的最小值为 ， 3 2 12 2    1 当2x  时，即x 时，函数的最大值为 . 3 6 4 4  1 2  1  (3)将函数的图象 f (x)向左平移 个单位得到函数g(x) sin(2x  ) sin(2x )的图象， 3 2 3 3 2 3 3 所以函数yg(x) 在[0,2]上所有零点之和， 4 1  3 即 sin(2x ) ， 2 3 4  3   2 整理得sin(2x ) ，即2x 2k 或2k (kZ)， 3 2 3 3 3   13 2x+ [ , ]  3 3 3   2 7 8 13  7 故2x  或 或 或 或 ，即x0、 、、 、2 3 3 3 3 3 3 6 613 故所有零点之和为 . 3 19. （本小题满分15分） （1）依题意设等差数列a 的公差为d，等比数列b 的公比为qq1， n n 331 则S a a d2，S 3a  d 3d3， 2 1 2 3 1 2 4q2d 11 q2 q1 又b S 11，b S 22，所以 ，解得 或 （舍去）， 2 2 3 3 4q233d 22 d 1 d 5 所以a n，b 2n1. n n 3a 1 3n2  1 1  （2）由（1）可得c 1n n1 1n 1n   ， n a n a n 1b n nn12n1  n2n n12n1  设c 的前2n项和为T ， n 2n 所以T c c c L c 2n 1 2 3 2n  1 1   1 1   1 1   1 1   121  222    222  323    323  424        2n22n  2n122n1    1 1   . 2n122n1 2 （3）因为d a b n2n1，所以d d n12n2n2n1 n22n1， n n n n1 n 1 1 1 1 所以    ， d d n22n1 22n1 2n2 n1 n 1 1 1 1 所以      d d d d d d d d 2 1 3 2 4 3 n1 n 1 1 n 1   8 2  1 1 n2 1.      1 4 2 4 1 2 20. （本小题满分16分） 解：（1） f(x)的定义域为(0,)， 1 x1 当a1时， f(x)xlnx， f(x)1  ， x x f(x)在x1处取得极小值1，无极大值． 1a 1a a x2 ax(1a) (x1)[x(1a)] （2）h(x)x alnx，h(x)1    ． x x2 x x2 x2 ①当a10，即a1时，在(0,1a)上h(x)0，在(1a,)上h(x)0，h(x)在(0,1a)上单调递减，在(1a,)单调递增； ②当a1„ 0，即a„ 1时，在(0,)上h(x)0， 函数h(x)在(0,)上单调递增． （3）在[1，e]上存在一点x ，使得 f(x )g(x )成立， 0 0 0 即在[1，e]上存在一点x ，使得h(x )0， 0 0 1a 即函数h(x)x alnx在[1，e]上的最小值小于零． x 由（2）可知，①当1a…e，即a…e1时，h(x)在[1，e]上单调递减， 1a e2 1 h(x)的最小值为h（e），由h(e)e a0，可得a ， e e1 e2 1 e2 1 e1，a ；  e1 e1 ②当1a„1，即a„ 0时，h(x)在[1，e]上单调递增， h(x)最小值为h（1），由h（1）11a0，可得a2； ③当11ae，即0ae1时，可得h(x)最小值为h(1a)， 0ln(1a)1，0aln(1a)a，  故h(1a)2aaln(1a)2， 此时，h(1a)0不成立， e2 1 综上，a的范围是{a|a 或a2}． e1