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天津市部分区 2024~2025 学年度第一学期期中练习高三数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，练习用时120分钟.
使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上：不使用答题卡的地区，将答案写在练习卷上.
第Ⅰ卷（共45分）
注意事项：
本卷共9小题，每小题5分，共45分.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. 1 C. D. 5
3. 若x， ，则“ 是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
.
C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知等差数列 的前n项和为 ，若 ，则 （ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
5. 函数 的部分图象如下图所示，则 的解析式可能为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A.
B.
C.
D.
6. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知 ， ， ，则a,b,c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 有极值点，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数 在区间 上单调递增，且在区间 上有且仅有2个
零点，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
注意事项：
本卷共11小题，共105分.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3
分，全部答对的给5分.
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学科网（北京）股份有限公司10. 若 为偶函数，则实数 ______.
.
11 已知函数 ，则 ______.
12. 若 ，且 ，则 的最小值为______．
13. 如图，A，B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C，测得 ， ，
，则A，B两点间的距离为______m.
14. 在 中，已知 ， ， ，则 ______；若点P在线段 上，则
的最小值为______.
15. 拉格朗日中值定理又称拉氏定理：如果函数 在 上连续，且在 上可导，则必有
，使得 .已知函数 ， ，
，那么实数 最的大值为______.
三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. 已知函数 .
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学科网（北京）股份有限公司（1）求 的最小正周期；
（2）求 在区间 上的最小值.
17. 已知 为等差数列， 为等比数列， ， ， ， .
（1）求 和 通的项公式；
（2）求数列 的前n项和.
18. 在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 .
（1）求C的值；
（2）若 ， ，求 的面积.
19. 已知函数 .
（1）若曲线 在点 处的切线的斜率为－3，求a的值；
的
（2）求 单调区间；
（3）若 ，对任意 ， ， ，不等式 恒成立，求实数k的取值
范围.
20. 已知数列 的前n项和为 ， .
（1）求 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前n项和 ；
（3）证明：对于 中任意项 ，在 中都存在两项 ， ，使得 .
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学科网（北京）股份有限公司天津市部分区 2024~2025 学年度第一学期期中练习高三数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，练习用时120分钟.
使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上：不使用答题卡的地区，将答案写在练习卷上.
第Ⅰ卷（共45分）
注意事项：
本卷共9小题，每小题5分，共45分.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
第Ⅱ卷
注意事项：
本卷共11小题，共105分.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3
分，全部答对的给5分.
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学科网（北京）股份有限公司【10题答案】
【答案】0
【11题答案】
【答案】1
【12题答案】
【答案】9
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ②.
【15题答案】
【答案】
三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1） ，
（2） ，
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
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学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）
（2）答案见解析 （3）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）证明见解析
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