文档内容
静海一中2024-2025第一学期高三数学（10月）
学生学业能力调研试卷
考生注意：
本试卷分第Ⅰ卷基础题（132分）和第Ⅱ卷提高题（15分）两部分，共
147分。3分卷面分。
知 识 技 能 学 习 能
力 （ 学
法）
内容 集 简 易 函 数 三 角 复数 导数与函数 平 面 向 不 等 关键环节
合 逻辑 性质 函数 量 式
分数 5 5 23 50 5 35 22 5 20
第Ⅰ卷 基础题（共132分）
一、选择题: 每小题5分，共45分.
1．已知集合 ， 则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 为正数，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数 的部分图象大致为（ ）
A． B．
公众号：黑洞视角C． D．
4．已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， ，则使得
成立的 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
6．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 ， ，当 时，不等式 恒成
立，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
公众号：黑洞视角8．已知函数 的部分图象如图所示，则下列结论
正确的是（ ）
A． 的图象关于点 对称
B． 的图象向右平移 个单位后得到 的图象
C． 在区间 的最小值为
D． 为偶函数
9．如图，在平面四边形 中， ， ， ，
， ， ，若点F为边AD上的动点，则 的最小值
为（ ）
公众号：黑洞视角A．1 B． C． D．2
二、填空题：每小题5分，共30分.
10．已知复数 （ 为虚数单位），其共轭复数为 ，则 的虚部为
．
11．计算： ．
12．平面向量 ， 满足 ， ， ，则 与 的夹角为
．
13．在∆ABC中，内角 的对边分别为 ，且 ， ， ，
则∆ABC的面积为 ．
14．已知 ，且 ，则 的最小值为 .
15．在平面四边形 中， ， ，若
→ → → →
AEDC AE⋅AF
，则2 ⋅ + = ；若 为边 上一动点，
公众号：黑洞视角→ →
PAPC
⋅
当 取最小值时，则 的值为 ．
三、解答题：(本大题共5小题，共72分)
16.（15分）
在∆ABC中，内角 所对的边分别为 ．已知 ， ， ，
．
（1）(5分）求 和 的值；
（2）(4分）求三角形BC边的中线 长；
（3）(6分）求 的值．
17．（12分）已知函数 ， 的图象
的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 .
(1)(5分）求函数 的单调递增区间：
(2)(7分）将函数 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得
到函数 的图象，求函数 在区间 上的值域.
18．（15分）设函数 .
(1)(4分）当 时，求 在 处的切线方程；
公众号：黑洞视角(2)(4分）讨论 的单调性；
(3)(7分）若 恒成立，求m的取值范围.
19．（15分）(1)(4分）设 ，对任意实数x，记
．若 有三个零点，则实数a的取值范围是
．
(2)(4分）已知函数 ，其中 ，若方程
有三个不同的实数根，则实数k的取值范围 ．
(3)(4分）已知函数 ，函数 有四个零点，则
实数 的取值范围是 .
（4）(3分）问题：用数形结合法解决函数零点问题是常用的方法，请总结此方法使
用时需要注意什么问题？
第Ⅱ卷 提高题（共15分）
20.（15分）已知函数 ， （ ）.
(1)(4分）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
公众号：黑洞视角(2)(4分）求函数 的单调区间；
(3)(7分）若 对任意 恒成立，求整数a的最小值.
静海一中2024-2025第一学期高三数学（10月）
学生学业能力调研试卷答题纸
学校：
姓名：
班级：
考场：
座号
一、选择题：涂卡（不用做）
公众号：黑洞视角二、填空题（每题5分，共30分）
10. 11._________ 12.
13._______ 14.___________15.
三、解答题（本大题共5题，共72分）
16.（15分）
（1）（5分）
（2）（4分）
（3）（6分）
17.（12分）
（1）（5分）
（2）（7分）
公众号：黑洞视角18. (15分)
（1）（4分）
（2）（4分）
（3）（7分）
19.（15分）
（1）（4分）
公众号：黑洞视角（2）（4分）
（3）（4分）
（2）（3分）
20.（15分）
（1）(4分)
公众号：黑洞视角（2）(4分)
（3）（7分）
公众号：黑洞视角静海一中2024-2025第一学期高三数学（10月）
学生学业能力调研试卷 答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D A A D A C B D B
二、填空题
10. 11.
12. 13. 14. 15. ,
三、解答题
16.（1）在 中，因为 ，故由 ，可得 ．----1分
由已知及余弦定理，有 ，所以 .----3分
由正弦定理 ,得 .
所以， 的值为 ， 的值为 .----5分
（2）设BC边的中点为D，在 中，
由余弦定理得:
公众号：黑洞视角，----9分
（3）由（1）及 ，得 ，所以 ，
．----12分
故 ．----15分
17. （1）因为
，----2分
又由题 ，所以 ，
所以 ，
令 ，则 ，
所以函数 的单调递增区间为 .----5分
公众号：黑洞视角（2）由（1） ，
故由题意可得 ，----7分
当 ， ，
故由正弦函数图像性质可得 ，----10分
所以 即 ，
所以函数y=g(x)在区间 上的值域为 .----12分
18.（1）当 时， ，----2分
则 在 处的切线方程为： ；----4分
公众号：黑洞视角（2）由 ，
若 ，则 恒成立，即 在 上单调递增；
若 ，则 时，有 ，即 在 上单调递减，
时，有 ，即 在 上单调递减；
综上：若 时， 在 上单调递增；若 时， 在 上单调
递减；----8分
（3）不等式 恒成立，----11分
设 ，
易知 在 上单调递增，
又 ，所以 时有 ， 时有 ，
即 在 上单调递减，在 上单调递增，----13分
所以 ，
故m的取值范围 .----15分
19. (1) ----4分
公众号：黑洞视角(2)
如图， ，则 的图像如上，明显地， 与
不可能有交点，故 时不符题意；
如图， ，则 的图像如上，明显地， 与
有三个不同交点时，必有 ，解得 ，
而 时，明显不符题意；
故答案为： ----8分
(3)解： 有四个零点等价于 与 有四个不同的交点
当 时， ，
当 时， ；当 时，
即 在 上单调递减，在 上单调递增
公众号：黑洞视角当 时， ，此时
由此可得 图象如下图所示：
恒过 ，由图象可知，直线位于图中阴影部分时，有四个不同交点
即临界状态为 与 两段图象分别相切
当 与 相切时，可得：
当 与 相切时
设切点坐标为 ，则
又 恒过 ，则
即 ，解得：
由图象可知： ----12分
20. 【详解】（1）当 时， ，
所以 ，
公众号：黑洞视角所以切线方程为 ，即 .----4分
（2）因为 ，
所以 ，----5分
设 ，
则 ，
又因为 ，所以 ，即 单调递增，
又因为 ，所以 时， ，即 ；
时， ，即 ，----7分
综上可知，函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 .----8分
（3）因为 对任意 恒成，
即 ， ，
即 ，
即 ，----11分
设 ，则 ，
公众号：黑洞视角易知 单调递增，所以 ，
所以 单调递增，则原不等式等价于 ，----13分
即 对任意 恒成立，
所以 ，令 ，则 ，
又因为 ，
令 ，则 ，所以 单调递减;
又因为 ， ，
所以 ，
所以 时， ，即 ， 单调递增；
时， ，即 ， 单调递减；
所以 ，
所以 ，而 ，
所以整数 的最小值为 .----15分
公众号：黑洞视角公众号：黑洞视角
