文档内容
江苏省南京市 2024-2025 学年高二上学期 11 月期中学情调研测试数学
试题
注意事项：
1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．
1. 下列四组数据中，方差最小的是（ ）
A. 5，5，5，5，5，5，5，5 B. 4，4，4，5，5，5，6，6
C. 3，3，4，4，5，6，6，7 D. 2，2，2，2，2，5，8，8
2. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
4. 两条渐近线互相垂直的双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
5. 若方程 表示焦点在 轴上 的椭圆，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 底面直径与高相等的圆柱的体积为 ，则该圆柱的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D..
7 已知点 ，若圆 上任意一点 都满足 ，则实数 （
）
A. B. C. 2 D. 3
的
8. 抛物线 准线为l，M为 上的动点，则点 到 与到直线 的距离之和
的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得6分，部分选对得部分分，不
选或有错选的得0分.
9. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，记“第一枚硬币正面朝上”为事件 ，“第二枚硬币反面朝上”为事件 ，
则（ ）
A. B.
C. 和 是互斥事件 D. 和 是相互独立事件
10. 在矩形ABCD中， .若 ，则（ ）
A.
B.
C. 以CE为直径的圆与直线BF相切
D. 直线AE与BF的交点在矩形ABCD的外接圆上
11. 已知椭圆 ，直线 与 交于A，B两点，点 为 上异于A，B的动点，则（
）
A. 当 时， B.C. 存在点 ，使得 D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
12. 若直线 与 垂直，则实数 ______.
13. 已知 ，则 ______.
的
14. 历史上最早系统研究圆锥曲线 是古希腊学者梅纳库莫斯，大约100年后，阿波罗尼斯更详尽地研
究了圆锥曲线，他的研究涉及圆锥曲线的光学性质，其中一条是：如图（1），从右焦点 发出的光线
交双曲线右支于点 ，经双曲线反射后，反射光线 的反向延长线经过左焦点 ．已知图（2）中，双曲
线 的中心在坐标原点，左、右焦点分别为 ，直线 平分 ，过点 作 的垂线，
垂足为 ，且 .则当反射光线 经过点 时， ______.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文
字说明，证明过程或演算步骤．
15. 记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 .
（1）求 ；
（2）若 ，求 的面积.
16. 已知点 在抛物线 上，直线 经过点 ，且在 轴上的截距为 .（1）求 的值和直线 的方程；
（2）记 与 的另一个交点为 ，求经过 ， ， 三点的圆的方程.
17. 在四面体PABC中，M，N分别为PC，BC的中点.
（1）证明: 平面 ；
（2）若 平面 ，四面体PABC的体积为2，且 ，求MN与平
面PAC所成角的正弦值.
18. 已知圆 ，圆 ，过点 作圆 的切线，切线
的长为2．
（1）求圆 的方程；
（2）直线 经过点 ，且与圆 交于A，B两点， ，
①求 的方程和 的值；
②若动圆 与圆 外切，且与圆 内切，求动圆圆心 到点 距离的最小值.
19. 已知椭圆 的右顶点为 ，上顶点为 ，离心率为 .
的
（1）求 方程；
（2）直线 平行于直线AB，且与 交于M，N两点，
①P，Q是直线AB上的两点，满足四边形MNPQ为矩形，且该矩形的面积等于 ，求 的方程；②当直线AM，BN斜率存在时，分别将其记为 ，证明： 为定值.
