文档内容
江苏省南京市 2024-2025 学年高二上学期 11 月期中学情调研测试数学
试题
注意事项：
1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．
1.下列四组数据中，方差最小的是
A.5，5，5，5，5，5，5，5 B.4，4，4，5，5，5，6，6
C.3，3，4，4，5，6，6，7 D.2，2，2，2，2，5，8，8
2.已知 ，则
A. B. C. D.
3.直线 的倾斜角为
A. B. C. D.
4.两条渐近线互相垂直的双曲线的离心率为
A. B. C. D.
5.若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
6.底面直径与高相等的圆柱的体积为 ，则该圆柱的外接球的表面积为
A. B. C. D.
7.已知点 ，若圆 上任意一点 都满足 ，则实数
A.-3 B.-2 C.2 D.3
8.抛物线 的准线为l，M为 上的动点，则点 到 与到直线 的距离之和的最小值为
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得6分，部分选对得部分分，不
选或有错选的得0分.
9.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，记“第一枚硬币正面朝上”为事件 ，“第二枚硬币反面朝上”为事件
，则
A. B. C. 和 是互斥事件 D. 和 是相互独立事件
10.在矩形ABCD中， .若 ，则
B. B.
C.以CE为直径的圆与直线BF相切 D.直线AE与BF的交点在矩形ABCD的外接圆上
11.已知椭圆 ，直线 与 交于A，B两点，点 为 上异于A，B的动点，则
A.当 时， B.
C.存在点 ，使得 D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
12.若直线 与 垂直，则实数 ______.
13.已知 ，则 ______.
14.历史上最早系统研究圆锥曲线的是古希腊学者梅纳库莫斯，大约100年后，阿波罗尼斯更详尽地研究了
圆锥曲线，他的研究涉及圆锥曲线的光学性质，其中一条是：如图（1），从右焦点 发出的光线 交双
曲线右支于点 ，经双曲线反射后，反射光线 的反向延长线经过左焦点 ．
已知图（2）中，双曲线 的中心在坐标原点，左、右焦点分别为 ，直线 平分 ，过点 作 的垂线，垂足为 ，且 .则当反射光线 经过点 时， ______.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文
字说明，证明过程或演算步骤．
15.记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 .
（1）求 ；
（2）若 ，求 的面积.
16.已知点 在抛物线 上，直线 经过点 ，且在 轴上的截距为-2.
（1）求 的值和直线 的方程；
（2）记 与 的另一个交点为 ，求经过O，A，B三点的圆的方程.
17.在四面体PABC中，M，N分别为PC，BC的中点.
（1）证明：PB//平面AMN；
（2）若 平面 ，四面体PABC的体积为2，且 ，求MN与平
面PAC所成角的正弦值.18.已知圆 ，圆 ，过点 作圆 的切线，切线
的长为2．
（1）求圆 的方程；
（2）直线 经过点 ，且与圆 交于A，B两点， ，
①求 的方程和 的值；
②若动圆 与圆 外切，且与圆 内切，求动圆圆心 到点 距离的最小值.
19.已知椭圆 的右顶点为 ，上顶点为 ，离心率为 .
（1）求 的方程；
（2）直线 平行于直线AB，且与 交于M，N两点，
①P，Q是直线AB上的两点，满足四边形MNPQ为矩形，且该矩形的面积等于 ，求 的方程；
②当直线AM，BN斜率存在时，分别将其记为 ，证明： 为定值.
