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绵阳南山中学实验学校高 2021 级高三（上）一诊模拟考试
文科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效．
3.考试结束后，本试卷收回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量 ， ，若 ，则实数m等于（ ）
A. B. 0 C. 1 D.
3. 下列函数中，既是奇函数，又在 上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
4. 设 是等差数列 的前n项和，若 ，则 （ ）
A. 15 B. 30 C. 45 D. 60
5. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知 是第三象限角，则点 位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
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学科网（北京）股份有限公司C. 第三象限 D. 第四象限
7. 执行如图所示的程序框图，若输出的a的值为17，则输入的最小整数 的值为（ ）
A. 9 B. 12 C. 14 D. 16
8. 已知命题p：在 中，若 ，则 ；q：若 ，则 ，则下列命
题为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
9. 函数y＝ (其中e为自然对数 的底数)的大致图像是( )
A. B.
C D.
.
10. 纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通､安全法规各项要求的车辆，它
使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现
电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之
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学科网（北京）股份有限公司间关系的经验公式： ，其中 为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变
的条件下，当放电电流为 时，放电时间为 ；当放电电流为 时，放电时间为 ，则该蓄电
池的Peukert常数 约为（ ）（参考数据： ， ）
A. 0.82 B. 1.15 C. 3.87 D. 5.5
11. 已知 ，函数 在 上单调递减，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 设函数 ，直线 是曲线 的切线，则 的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知 ，则 __________.
14. 等比数列 中， ， ，则 ___________．
15. 如图，在 中， ，P为CD上一点，且满足 ，则m的值
为___________．
16. 已知函数 是R上的奇函数，对任意 ，都有 成立，当 ，且
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学科网（北京）股份有限公司时，都有 ，有下列命题：
① ； ②函数 图象关于直线 对称；
③函数 在 上有5个零点；④函数 在 上为减函数．
则以上结论正确的是___________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17. 设 是公差不为0的等差数列， ， 成等比数列．
（1）求 的通项公式：
（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
18. 已知函数 部分图象如图所示．
的
（1）求函数 的解析式；
（2）将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到 的图象，求函数 在 上的单
调递减区间．
19. 记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．
（1）求A；
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学科网（北京）股份有限公司（2）已知 ， ，边BC上有一点D满足 ，求AD．
20. 已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－ 与x＝1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间
（2）若对 ，不等式 恒成立，求c的取值范围.
21. 已知函数 ， ．
（1）若 在区间 上单调递减，求实数a的取值范围；
（2）若 ， 存在两个极值点 ， ，证明： ．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第
一题记分．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
的
（1）写出 普通方程和 的直角坐标方程；
（2）设点 在 上，点 在 上，求 的最小值以及此时 的直角坐标.
[选修4-5：不等式选讲]
23.
已知函数 .
（1）求不等式 的解集；
（2）若关于 的不等式 在 上无解，求实数 的取值范围.
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